Досліджується один підклас числових графів - модульні графи. Доведено ряд положень про їх зв'язність, яка залежить від кількості твірних та подільності числа вершин графа.

Одержано необхідну умову того, що многочлен з цілими коефіцієнтами є хроматичний многочлен деякого графа.

Розглянуто основи теорії графів, деякі класичні проблеми теорії та методи їх розв'язання, зокрема, висвітлено способи завдання графів, ізоморфізм та алгебру графів, графи та бінарні відношення, зв'язність графів, аналіз та модифікації алгоритмів пошуку, деякі важливі класи графів (дерева та двочасткові графи), плоскі, планарні, орієнтовані графи тощо.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.1

Рубрики:

Топологія перших трьох вимірювань

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено питання історії теорії вузлів як окремої математичної дисципліни, починаючи з античних згадок про вузли та закінчуючи сучасним станом в теорії інваріантів вузлів. Основну увагу приділено особливостям інваріантів, які пов'язані з 3-розфарбуваннями сплетень і вузлів або, більш загально, з їх n-розфарбуванням. Наведено деякі допоміжні відомості з теорії вузлів, пов'язані з класичними інваріантами вузлів і сплетень.

Изложены вопросы истории теории узлов как отдельной математической дисциплины, начиная с античных упоминаний о узлах и заканчивая современным состоянием в теории инвариантов узлов. Основное внимание уделено особенностям инвариантов, связанных с 3-раскрашиванием сплетений и узлов или, более обобщенно, с n-раскрашиванием их. Представлены некоторые вспомогательные сведения относительно теории узлов, связанные с классическими инвариантами узлов и сплетений.

  Скачати повний текст

Розглянуто функції на поверхнях. Доведено, що граф Кронрода-Ріба з додатковою інформацією (знаками) задає функцію Морса загального положення на двовимірному многовиді. Зазначено, що кожному векторному полю Морса з нумерацією сідлових точок відповідає єдина функція Морса. Побудовано fd-граф і доведено, що він є повним топологічним інваріантом атомів критичних шарів гладких функцій з ізольованими особливостями на поверхнях. Проведено повну топологічну класифікацію гладких функцій з ізольованими особливостями на поверхнях за допомогою графів Кронрода-Ріба та fd-графів. Побудовано оснащений граф Кронрода-Ріба для гладкої функції з простими особливостями, які належать різним лініям рівня, на поверхні і доведено, що він задає таку функцію з точністю до гладкої еквівалентності. Наведено глобальну гладку класифікацію функцій з простими особливостями, які належать різним лініям рівня, на двовимірних многовидах.

Описаны производные категории когерентных пучков над узловыми некоммутативными кривыми струнного и почти струнного типов.

Вивчено групу автоморфізмів кореневого дерева з точки зору конфінальної структури на границі дерева. Введено нові класи автоморфізмів: фінітарні, слабо фінітарні, конфінальні, біконфінальні. Наведено канонічну слабофінітарну форму автоморфізмів. Сформульовано теорему, яка показує існування великого класу слабофінітарних періодичних нескінченних груп автоморфізмів кореневого дерева.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.1

Рубрики:

Топологія перших трьох вимірювань

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В382.155 в641.0 + В182.142

Рубрики:

Струнні моделі

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.1

Рубрики:

Топологія перших трьох вимірювань

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.1

Рубрики:

Топологія перших трьох вимірювань

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены возможности применения торцевого произведения матриц для анализа топологии мультиранговой тактической сети. В качестве примера использован фрагмент сети связи тактического подразделения, представленный в виде графа, состоящего из 4 вершин и 5 ребер. Для анализа структуры графа предложено использовать вторичные матрицы инцидентности и матрицы совместной встречаемости (co-occurrence matrix), полученные с помощью торцевого произведения исходных матриц инцидентности. Такой подход позволяет определить, сколько общих вершин имеет конкретная пара или тройка ребер, сколько ребер в данном графе образует конкретная вершина в сочетании с другими вершинами, какие именно пары вершин в исследуемом графе формируют ребро, количество вершин, встречающихся в маршруте, образованном конкретным сочетанием пар ребер. В частности, можно получить важную для анализа нагрузки в сети информацию о количестве ребер, с которыми связано данное ребро посредством контакта в окаймляющих его вершинах графа. Это позволяет сформировать требования к пропускной способности, ассоциированной с конкретным ребром линии связи, которая на случай критических ситуаций (подавление штатных линий связи помехами или выход из строя оборудования) должна иметь запас устойчивости по скорости передачи данных.