Множина Diff(M) всіх дифеоморфізмів багатовиду M є групою відносно композиції та взяття оберненого і топологічною групою в компактно-відкритій топології. Групи дифеоморфізмів гладких багатовидів мають велике значення в диференціальній геометрії та аналізі. У даній роботі досліджено групу дифеоморфізмів шаруватого многовиду з розшарованою компактно-відкритою топологією. Показано, що ця топологія має зліченну базу. Знайдено деякі однопараметричні підгрупи групи Diff(M) і досліджено для шарувань, породжених спеціальними субмерсіями.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.4

Рубрики:

Алгебраїчна і гомотопічна топологія

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано класифікацію точок підбагатовидів у евклідовому просторі за типом індикатриси нормальної кривини з точністю до проєктивного перетворення і надано необхідну умову для існування скінченного числа таких класiв. Застосовано цю умову до випадку тривимірного підбагатовиду у шестивимірному евклідовому просторі та доведено, що існує 10 типів проєктивно еквівалентних точок.

Для класів функцій із (невиродженими) ізольованими критичними точками на межі (n-) 2-многовиду одержано локальну класифікацію. У разі компактних поверхонь із межею визначено критерії оптимальності та побудовано повні топологічні інваріанти для класифікації оптимальних функцій. Вивчено питання, пов'язані з деформаціями загального положення. Встановлено зв'язок між оптимальністю та полярністю функцій. Уведено поняття деформаційного графа поверхні, описано ці графи для деяких поверхонь. Також для функцій з ізольованими особливостями описано хордові діаграми сідлового критичного рівня, одержано критерій еквівалентності та теорему реалізації, попередньо дослідивши для цього властивості хордових діаграм.

Знайдено умови на зовнішні властивості підмноговидів малої ковимірності, за яких підбагатовид з індукованою метрикою обертання складеної кривини сталого знаку є підбагатовидом обертання.

Розглянуто деформації гладких функцій із невиродженими особливостями на гладких компактних орієнтованих поверхнях з межею. Описано зв'язок між оптимальністю та полярністю функцій Морса, m- та mm-функцій на гладких компактних орієнтованих зв'язних поверхнях. Для задання деформації загального положення використано поняття оснащеного графа Кронрода - Ріба. Також знайдено всі можливі деформації простих функцій одного з вищеописаних класів на торі, диску з діркою і кренделі роду 2.1

Досліджено варіаційні формули для зовнішньо геометричних величин псевдо-ріманових багатоговидів-майже-добутків і розглянуто варіації метрики, які зберігають ортогональність розподілів. Ці формули застосовано для вивчення дій типу Ейнштейна - Гільберта для змішаної скалярної кривини та зовнішньої скалярної кривини розподілу. Рівняння Ейлера - Лагранжа одержано у повнiі загальності та в декількох окремих випадках (розшарувань, які є інтегровними пласкими полями, конформних субмерсій та ін.). Одержані рівняння Ейлера - Лагранжа узагальнюють результати для розшарувань ковимірності один на випадок довільної ковимірності та допускають багато розв'язків, тобто скручених добутків та ізопараметричних розшарувань.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.42

Рубрики:

Косі добутки і розшаровані простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто гладкі функції з невиродженими критичними точками на гладкій компактній орієнтованій поверхні з межею. Показано, що такі функції топологічно еквівалентні m-функціям. Для опису їх топологічної структури використовується оснащений граф Ріба. Охарактеризовано топологічну структуру всіх простих функцій з не більш ніж 5-ма критичними точками. Виведено формулу для обчислення роду поверхні, яка базується на оснащеному графі Ріба.

Розглянуто оптимальні потоки на компактних поверхнях з межею, у яких мінімальне число нерухомих точок і всі вони лежать на межі поверхні. Доведено, що потік буде оптимальним, якщо він має єдиний стік і єдиний витік. Описано структуру всіх оптимальних потоків на однозв'язній області, листі Мьобіуса, торі з діркою та пляшці Клейна з діркою.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.2 + В182.42

Рубрики:

Простори з фундаментально-груповою зв'язностю

Косі добутки і розшаровані простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено гомотопічні типи груп автоморфізмів несингулярних шарувань на двовимірних некомпактних поверхнях та автоморфізмів сингулярних шарувань на площині зі скінченим числом особливих точок. Описано алгебричну структуру класу груп гомеотопій канонічних шарувань (КШ) кореневоподібних смугастих поверхонь, а також встановлено зв'язок між групами гомеотопій пошарових гомеоморфізмів КШ корепевоподібних смугастих поверхонь та групами гомеотопій їх просторів шарів. Для атласу смугастої поверхні визначено граф, що описує інформацію щодо склеювання поверхні зі смуг, та встановлено ізоморфізм між групою гомеотопій пошарових гомеоморфізмів її канонічного шарування та групою гомеотопій автоморфізмів графа її атласу. Встановлено необхідні та достатні умови пошарової та топологічної еквівалентностей двох псевдогармонічних функцій загального положення на площині, множини ліній рівня яких утворюють сингулярні шарування зі скінченним числом особливостей, а їх простори шарівє гаусдорфовими.

Запропоновано метод побудови асоційованих мір на поверхнях скінченної корозмірності, вкладених у банахів многовид із рівномірним атласом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.42

Рубрики:

Косі добутки і розшаровані простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The purpose of the article is to study an f-cosymplectic manifold M admitting Ricci solitons. Here we consider mainly two classes of Ricci solitons on f-cosymplectic manifolds. One is the class of contact Ricci solitons. The other is the class of gradient Ricci solitons, for which we give the local classifications of M. We also give some properties of f-cosymplectic manifolds.

Дослiджено гомотопiйні властивості гладких функцiй на поверхнях. Встановлено орбiти гладких функцiй на 2-торi вiдносно дiй груп дифеоморфiзмiв. Зроблено повний опис фундаментальних груп орбiт гладких функцiй на 2-торi для великого класу гладких функцiй, що мiстить множину функцiй Морса, яка є вiдкритою i всюди щiльною у просторi всiх гладких функцiй. Розглянуто дiї скiнченних груп на поверхнях, якi зберiгають деяке спецiальне розбиття поверхнi. Описано фундаментальні групи орбіт для випадку, коли стабілізатори цих функцій діють нетривіально на відповідних зірках. Знайдено умови, в яких цi дiї є iндукованими деякими дiями цiєї групи дифеоморфiзмами, що зберiгають задану функцію.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.35 + В182.43

Рубрики:

Скінченні групи. Групи підстановок

Гладкі багатовиди

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доказан аналог теоремы Морса в случае, когда критическая точка лежит на границе n-мерного многообразия. Найдено минимальное число критических точек для функций Морса на поверхности, у которых критические точки совпадают с критическими точками их ограничения на границу поверхности.

Введено поняття похилих світлоподібних занурень з невизначеного майже ермітового багатовиду в світлоподібний багатовид. Доведено теореми існування для таких занурень. Вивчено необхідні та достатні умови для того, щоб листки розподілів були повністю геодезичними розшаруваннями у невизначених майже ермітових багатовидах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.4

Рубрики:

Алгебраїчна і гомотопічна топологія

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ