Описуються алгоритми обчислення оцінок параметрів нелінійної регресії, що засновані на методі лінеаризації, які дозволяють розв'язувати погано обумовлені задачі нелінійного методу найменших квадратів. Запропоновано алгоритм розв'язування допоміжної задачі, що використовує особливості задач методу найменших квадратів.

Одержано граничні зображення зважених псевдообернених матриць з додатно-означеними вагами. Показано, що на основі цих граничних зображень можна будувати регулярні задачі для обчислення зважених псевдообернених матриць та зважених нормальних псевдорозв'язків з додатно-означеними вагами. Одержані результати щодо регуляризації задач для обчислення зважених нормальних псевдорозв'язків використовуються для регуляризації задач найменших квадратів з обмеженнями.

Розглянуто задачу апроксимації-прогнозування функцій, представлених емпіричними даними. Запропоновано клас прогнозних засобів - так званих RFT-перетворювачів, побудованих на основі методу найменших квадратів та суперпозиції. Введено і досліджено спеціальні класи динамічних систем з запізненнями, для яких отримано класичні результати, що стосуються обчислення градієнтів. Результати щодо динамічних систем використані для градієнтної оптимізації RFT-перетворювачів.

Решена задача обработки измерений, содержащих динамические помехи наблюдения. Полученный метод обладает свойством инвариантности к кусочно-непрерывным помехам детерминированной структуры с неизвестными параметрами. Метод не требует расширения пространства состояния и обеспечивает повышение оперативности решения задачи оценивания. Приведен иллюстративный пример, подтверждающий эффективность метода.

Исследовано поведение рекуррентного метода наименьших квадратов при отсутствии априорной информации относительно оцениваемых неизвестных параметров. Разработан подход, позволяющий представить в аналитической форме его характеристики, объяснить феномен расходимости и предложить предельный рекуррентный алгоритм оценивания, который не зависит от большого параметра, характеризующего начальную неопределенность и приводящего к расходимости.

На базі зваженого сингулярного розкладання запропоновано алгоритм обчислення зваженого нормального псевдорозв'язку або його проекцій з оцінкою похибки розв'язку.

Розглянуто алгоритм триетапної регуляризації для задачі зважених найменших квадратів із симетричною додатно напіввизначеною матрицею. Одержано оцінки похибки методу триетапної регуляризації для знаходження зваженого нормального псевдорозв'язку задачі WLS. Представлено вирази для параметра регуляризації, які гарантують задану точність зваженого нормального псевдорозв'язку.

Предложен критерий существования и единственности решения задачи кронекеровского произведения с начальными условиями, связанной с обобщенной разностной системой, имеющей матрицу первого порядка. Разработаны модифицированный метод наименьших квадратов и модифицированный QR алгоритм для нахождения наилучшего решения кронекеровского произведения матриц методом наименьших квадратов. Установлено, что при использовании этих методов для общего решения задачи кронекеровского произведения с начальными условиями ее матрица начальных условий является переопределенной. С использованием метода, разработанного Ishey Haviv и Oded Regev, при определении задачи кратчайшего вектора улучшено решение методом наименьших квадратов. Применено стандартное кронекеровское произведение или тензорное произведение на сетках для повышения коэффициента жесткости.

Теоретично обгрунтовано дискретний метод найменших квадратів (ДМНК) та створено його загальний алгоритм для апроксимації плоских дискретно представлених кривих (ДПК) з дотриманням вимог дискретного геометричного моделювання. Одержано дискретні представлення функцій, що не залежать від їх неперервних аналогів. Запропоновано розв'язання задачі кускової та кусково-гладкої локальної та глобальної апроксимацій. Рекомендовано застосування квадратичного програмування для моделювання неосцилювальних плоских ДПК на базі ДМНК. Одержано екстремальний розв'язок задачі ДМНК, який враховує диференціальні характеристики вихідних даних і не орієнтований на визначений клас функцій.

Наведено алгоритми комп'ютерного дослідження та розв'язання математичних задач з наближеними вихідними даними, які виникають у разі математичного моделювання процесів, явищ, систем у різних предметних областях, де розв'язання задач лінійної алгебри (систем лінійних алгебричних рівнянь, задачі зважених найменших квадратів) є проміжним або завершальним етапом. Одержано нові результати в теорії збурення для задач зваженої псевдоінверсії та зваженого псевдорозв'язку, розроблено комп'ютерні методи математичного моделювання на базі задачі зважених найменших квадратів з наближеними вихідними даними. Одержано оцінки спадкової похибки зваженої псевдооберненої матриці та зваженого нормального псевдорозв'язку для матриць довільного вигляду та рангу. Розроблено, досліджено та реалізовано паралельний алгоритм знаходження зваженого нормального псевдорозв'язку для комп'ютерів МІМD-архітектури.

Виконано згладжування (за методом найменших квадратів) багатопараметричних базисних функцій, що одержано за допомогою аналітичного методу конструювання ієрархічних форм на біквадратичному скінченному елементі.

Одержано достатні умови слабкої конзистентності оцінки найменших квадратів амплітуд і кутових частот суми гармонічних коливань, що спостерігається на тлі випадкового шуму. Передбачено, що шум є локальним функціоналом від гауссівського стаціонарного сильнозалежного випадкового процесу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.111.2 + В192.12

Рубрики:

Варіаційні методи

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены вопросы эволюции метода наименьших квадратов на основе замены гауссовского принципа наибольшего веса фишеровским принципом максимума информации. Приведены рабочие формулы для практической реализации процедур метода наименьших квадратов с целью максимизации информации по Фишеру.

Рассмотрен способ улучшения точности значений метода наименьших квадратов путем введения весовой функции. Проведено исследование с целью выявления эффективности способа, который рассматривается.

Рассмотрена векторная линейная модель с погрешностями в переменных, для которой построена исправленная оценка наименьших квадратов. Доказаны слабая и строгая состоятельность этой оценки при различных предположениях о погрешностях измерений.

Предложен и описан способ параллельной реализации метода наименьших квадратов с обработкой информации на уровне сложных структур данных на процессорных элементах, включающих скалярный умножитель. Он ориентирован на решение задач математической физики в едином вычислительном (технологическом) потоке. Описание рассмотрено на конкретном примере в сравнении с известным решением.

Запропоновано нові різницеві і параметричні ітераційні методи для розв'язування нелінійних задач найменших квадратів. Обгрунтовано локальну збіжність методів і знайдено область єдиності розв'язку. Побудовано модифікації методу Гаусса - Ньютона з послідовною та паралельною апроксимаціями оберненого оператора та вивчено їх збіжність.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.111.2

Шифр НБУВ: Ж14153 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено три методи розв'язку задачі найменших квадратів, які істотно більш стійкі у порівнянні з класичним методом, який звичайно застосовують.