Раскрыты возможности по вычислению определенных интегралов с помощью теоремы о среднем значении. Приведены многочисленные примеры вычисления интегралов вероятностей, рефракции, одномерных и многомерных интегралов, находящих применение при определении параметров решения проблемы производительности. Описаны законы образования производных высших порядков (тригонометрические, логарифмические, гиперболические, показательные и другие функции), сложный закон образования производных (формула Лейбница) и др.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.151 + В161.13

Рубрики:

Квадратичні і кубаторні формули

Функція та її основні властивості

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены особенности вычисления определенных интегралов с помощью теоремы о среднем значении. Приведены примеры вычисления интегралов вероятностей, рефракции и многомерных интегралов, находящих применение при определении параметров решения проблемы производительности. Описаны законы образования производных высших порядков, сложный закон образования производных, формула Лейбница, уравнение траектории распространения луча.

Описано оптимальні за порядком точності кубатурні формули обчислення коефіцієнтів Фур'є функцій двох змінних з використанням сплайн-інтерлінації функцій на основі використання методів наближеного обчислення подвійних інтегралів від швидкоколивних функцій та інтерполяції функцій і операторів інтерполяції, побудованих на основі сплайн-інтерлінації та методу Файлона. Доведено основні теореми про властивості даних кубатурних формул.

Описаны оптимальные по порядку точности кубатурные формулы вычисления коэффициентов Фурье функций двух переменных с использованием сплайн-интерлинации функций на основе использования методов приближенного вычисления двойных интегралов от быстроосциллирующих функций и интерполяции функций и операторов интерполяции, построенных на основе сплайн-интерлинации и метода Файлона. Доказаны основные теоремы о свойствах данных кубатурных формул.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.151

Рубрики:

Квадратичні і кубаторні формули

Шифр НБУВ: Ж15477 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На прикладі квадратурної формули Симпсона простежено розвиток ідеї наближеного інтегрування від моделі Ньютона - Котеса до моделі Гаусса - Лежандра. Побудова інтегральної суми трактується як монте-карловське усереднення (емпіричний вибір). Обговорено вплив обсягу вибірки та її раціоналізації на точність оцінок. Установлено зв'язок моделі Гаусса - Лежандра з золотою пропорцією.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.514.2 + В192.151

Рубрики:

Проблема моментів

Квадратичні і кубаторні формули

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено поведінку квадратури Гаусса - Лежандра, використану для числового інтегрування локально парних (непарних) функцій. Визначено якість локальної парної (непарної) функції. Аналіз проведено з використанням числових методів та комп'ютерної системи Mathcad 11.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.151

Рубрики:

Квадратичні і кубаторні формули

Шифр НБУВ: Ж69472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Зазначено, що відома квадратурна формула Сімпсона (парабол) застосовується тільки у випадку непарної кількості вузлів. Уперше запропоновано узагальнення цієї формули на випадок парної кількості значень підінтегральної функції (ПІФ). Для її побудови використовується метод заміни ПІФ сплайном другого порядку та знаходження явного виразу інтегралу від цього сплайна. Теоретично досліджено похибки цієї формули, а також розглянуто приклад її числової реалізації в системі Mathcad. Дані результати можна застосовувати під час побудови математичної моделі комп'ютерного томографа з використанням ітерлінації функції.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.151

Рубрики:

Квадратичні і кубаторні формули

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для обчислення інтегралів за сферичними областями побудовано кубатурні формули, що містять менше вузлів у порівнянні з відомими.

Розглянуто задачу побудови оптимальних за точністю та близьких до них квадратурних і кубатурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій на класі обмежених функцій з кусково-неперервними першими похідними, обмежених константою в одно- та багатовимірних випадках. Одержано оптимальні оцінки числового інтегрування та оцінки зверху для формул обчислення даних інтегралів у випадку сильної осциляції підінтегральної функції.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.151

Рубрики:

Квадратичні і кубаторні формули

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Найдено точное значение погрешности кубатурной формулы для некоторых классов пепрерывных функций 2-х переменных, задаваемых строго монотонными модулями непрерывности.

Одержано оцінки повної абсолютної похибки деяких оптимальних за точністю та близьких до них квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій, які дозволяють дати гарантовану оцінку якості наближеного розв'язку задачі інтегрування на певному класі функцій.

Розроблено та розвинено нові рандомізовані обчислювальні методи, адаптовані до конкретних задач відновлення гармонічних функцій в ортотропному середовищі. Розроблено та здійснено комп'ютерне діагностування обчислювальних властивостей дво- і тривимірних кубатурних формул Ньютона - Котеса на дискретних елементах. Значну увагу приділено методу барицентричного усереднення (МБУ), який реалізує прискорену однокрокову схему випадкових блукань методу Монте-Карло. Розширено область використання МБУ на ортотропні середовища. Удосконалено обчислювальні схеми, які містять шаблони з неідеально поглинальними та відбивними вузлами, що дозволяє здійснювати моделювання різноманітних межових умов. На базі нових обчислювальних схем МБУ створено інформаційну технологію для розв'язання стаціонарних задач математичної фізики в ортотропному середовищі. За принципами зваженого усереднення створено ієрархічну процедуру по будови кубатурних формул Ньютона - Котеса на дискретних дво- та тривимірних елементах.

Вперше побудовано оптимальні за порядком точності кубатурні формули наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних за допомогою операторів кусково-сталої та білінійної сплайн-інтерполяції, заснованих на кусково-сталій та білінійній інтерлінації, з використанням параболічної та кубічної сплайн інтерлінації. Одержано оцінки похибки наближення для різних кубатурних формул на відповідних класах. Виявлено, що нові формули потребують на порядок менше значень неосцилюючого множника підінтегральної функції у порівнянні з аналогічними кубатурними формулами, що використовують класичні сплайни на регулярній сітці за досягнення заданої точності. Запропоновано загальний метод побудови кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від швидкоосицюючих функцій двох змінних з використанням інтерлінації функцій. Побудовано кубатурні формули, які зводять обчислення швидкоосцилюючих інтегралів функції двох змінних до обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій однієї змінної. Доведено, що побудовані кубатурні формули є оптимальні за порядком точності на класах диференційованих функцій за деяких обмежень. Знайдено функції, на яких досягається точне значення похибки.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження монотонного раціонального наближення та наближення тригонометричними поліномами, побудовано квадратурні формули на сфері. Встановлено прямий аналог нерівності Бернштейна для монотонних раціональних функцій. Доведено суттєвість експоненційної залежності константи у правій частині нервівності від степеня раціональної функції. Одержано точну константу у цій нерівності для випадку непарних монотонних раціональних функцій. Знайдено явну формулу для нормуючого множника узагальненого ядра Джексона й одержано асимптотично точну оцінку його значень. Розглянуто питання про мінімальну кількість точок в сферичному дизайні. Розроблено явний метод побудови сферичних дизайнів з використанням квадратурних формул, запропоновано метод, що використовує рівномірне розбиття сфери. Доведено, що ці конструкції дозволяють суттєво покращити відомі асимптотичні оцінки зверху мінімальної кількості точок сферичного дизайну в усіх розмірностях більше двох.