Досліджено питання стійкості та поводження розв'язків неавтономних механічних систем - як систем загального вигляду, так і певних систем сполучених твердих тіл з пружними шарнірами. Розглянуто проблему впливу дисипативних сил з неповною дисипацією на стійкість руху консервативних систем. Доведено теореми про оцінку розв'язків неавтономної динамічної системи загального вигляду з застосуванням ідей прямого методу Ляпунова. Знайдено достатні умови еквіасимптотичної стійкості нульового розв'язку даної системи. Одержано умови асимптотичної стійкості та нестійкості для неавтономної системи другого порядку в критичному випадку подвійного нульового кореня з двома групами розв'язків. Для лінійних періодичних за часом систем з малою правою частиною запропоновано ефективний алгоритм асимптотичного зображення розв'язків і побудови показникової матриці. Результати наукового дослідження використано під час вивчення питань стійкості руху механічних систем з обертально-коливними рухами у випадку малої амплітуди та великої частоти відносного коливного руху. Визначено вплив дисипативних сил з неповною дисипацією на стійкість положення відносної рівноваги консервативної механічної системи загального вигляду. Доведено теореми, що є подальшим розвитком класичних результатів Томсона - Тейта - Четаєва - Сальвадорі у випадку часткової дисипації енергії. Досліджено питання стійкості руху вагомого симетричного гіроскопа з пружно закріпленим ротором. Встановлено, що вільні коливання ротора в площині, перпендикулярній до вісі обертання, можуть позитивно впливати на стабілізацію руху носія.

На базі ієрархічних функцій Ляпунова досліджено великомасштабні дискретні за часом системи загального вигляду, а також квазілінійні та нейронні системи з неточними значеннями параметрів. Встановлено нові достатні умови асимптотичної стійкості (в цілому) та нестійкості руху великомасштабних дискретних за часом систем, достатні умови асимптотичної стійкості в цілому рухів великомасштабних квазілінійних неавтономних дискретних за часом систем, достатні умови ієрархічної зв'язної стійкості дискретних систем та квадратичної обмеженості рухів квазілінійних великомасштабних дискретних систем з неточними значеннями параметрів. Одержано межі робастної експоненціальної стійкості квазілінійних та нейронних неточних дискретних за часом систем на базі ієрархічної декомпозиції та ієрархічної функції Ляпунова.

Основні теореми прямого методу Ляпунова поширено на задачі стійкості за частиною змінних. За допомогою розривних кусково-диференційованих функцій Ляпунова одержано різні умови асимптотичної стійкості та нестійкості відносно частини змінних. Доведено теорему про рівномірну асимптотичну стійкість інваріантної множини імпульсної системи, установлено умови існування кусково-неперервної та кусково-диференційованої функції Ляпунова, яка задовольняє умовам цієї теореми. Визначено умови рівномірної асимптотичної стійкості інваріантних множин імпульсної системи зі збуренням. Для періодичних імпульсних систем з застосуванням розривних кусково-диференційованих функцій Ляпунова зі знакосталою похідною доведено теореми про асимптотичну стійкість і нестійкість за всіма змінними та за частиною змінних. Доведено теорему про існування кусково-неперервної функції Ляпунова, яка має похідну Діні та задовольняє умовам модифікованої теореми Гургули - Перестюка про рівномірну асимптотичну стійкість за всіма змінними.

Досліджено задачі асимптотичної стійкості та оптимальної стабілізації рухів неавтономних майже періодичних систем. Доведено теореми еквіасимптотичної стійкості рухів частин і всіх змінних майже періодичних систем. Визначено умови асимптотичної стійкості та стабілізації нерівномірних рухів абсолютно твердого тіла зі зміщеним центром мас за наявності сил опору середовища, а також їх частини змінних даних рухів, закріпленої в центрі мас. Побудовано математичну модель лопатевого гвинта, досліджено рівномірні та нерівномірні обертання гвинта. Для різних значень параметрів системи отримано необхідні та достатні умови асимптотичної стійкості відносного положення рівноваги лопатей гвинта. Доведено теорему оптимальної стабілізації рухів майже періодичних систем, показано, що підінтегральна функція визначення якості руху є невід'ємною, а не означено додатною. Розв'язано задачу оптимальної стабілізації відносного положення рівноваги лопатей рівномірно обертового гвинта з симетричними лопатями за відсутності тертя в шарнірах.

Запропоновано підхід, який дозволяє спростити процедуру побудови спостережників для майже консервативної динамічної системи (МКДС) у порівнянні з загальним випадком. Побудовано асимптотично стійкі спостережники повного порядку, Луінбергера та Калмана. Застосовано теорію побудови спостережників МКДС до задач слабкої спостережності гіроскопічних систем. Розроблено алгоритми побудови спостережників Луінбергера, Калмана та повного порядку для цих систем. На основі другого методу Ляпунова розвинуто методику аналітичної побудови матриці підсилення у моделі спостережників, яка забезпечує асимптотичну стійкість системі похибок спостережень. Досліджено параметричні системи нескінченних матричних рівнянь, що виникають у процесі розв'язання рівнянь Ляпунова та Ріккаті. Застосовано теорію побудови спостережників МКДС до механічної моделі гіроскопічного компаса для покращення його характеристик.

Досліджено асимптотичну стійкость та зв'язної асимптотичної стійкості великомасштабних механічних систем, що описуються системами диференціальних рівнянь з запізненням та імпульсною дією. Одержано достатні умови асимптотичної стійкості та зв'язок асимптотичної стійкості для нелінійних систем диференціальних рівнянь з запізненням та імпульсною дією на основі використання прямого методу Ляпунова, методу функцій Четаєва, техніки Разуміхіна та понять теорії форм агрегування для великомасштабних систем. Одержано достатні умови асимптотичної стійкості та зв'язної асимптотичної стійкості для електроенергетичних систем з запізненням та імпульсною дією. В основу запропонованого підходу умов покладено метод розривних матричних функцій Ляпунова. Побудовано оцінки областей стійкості в просторі параметрів пропорційно-диференціального регулятора. Розроблено новий підхід до дослідження стійкості рівноваги механічних систем, що моделюються лінійними системами з запізненням та імпульсною дією спеціального вигляду. В основу запропонованого підходу покладено методи дослідження спектральної теорії операторів.

Розроблено нові конструктивні методи дослідження робастної стійкості та стабілізації руху механічних об'єктів, що описуються системами диференціальних і різницевих рівнянь у векторно-матричній формі. Побудовано умови стійкості, асимтотичної стійкості та нестійкості лінійних диференціальних систем другого порядку з поліедрально невизначеними патричними коефіцієнтами. Встановлено нові алгебричні умови робастної абсолютної стійкості лінійних диференціальних систем із запізненням та асимптотичної стійкості в середньому квадратичному стохастичних систем типу Іто з невизначеними коефіцієнтами. Виділено загальний клас лінійних матричних нерівностей з поліедральними матричними коефіцієнтами, виконання яких еквівалентне сумісності скінченної системи матричних нерівностей. Побудовано множини робастної асимтотичної стійкості нульового розв'язку нелінійних диференціальних систем. Розроблені методи дослідження застосовано в задачах стійкості та стабілізації руху механічних систем з невизначеними параметрами (роторна система, дволанковий перевернутий маятник на рухомій платформі, активна підвіска сидіння автомобіля тощо).

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.1-7,022

Рубрики:

Математичні основи динаміки

Шифр НБУВ: ДС48808 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.1-7,022

Рубрики:

Математичні основи динаміки

Шифр НБУВ: ДС48808 Пошук видання у каталогах НБУВ