Розроблено методи побудови наближеного розв'язку інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду та систем інтегральних рівнянь, ядра яких містять функції Бесселя. Запропоновано метод визначення параметрів площадки контакту, що дозволяє визначати напруження для контактів взаємодії штампа з пружним шаром для заданих геометричних параметрів штампа, пружних характеристик шару, параметрів температурного поля, поля залишкових технологічних деформацій. Розроблено методику розв'язання контактних задач, яка базується на зазначених методах. Розв'язано нові задачі про взаємодію кільцевих штампів з трансверсально ізотропним шаром за наявності температурного поля й ізотропним шаром з урахуванням поля залишкових технологічних деформацій. Досліджено вплив форми штампа, товщини шару, параметрів температурного поля та поля залишкових деформацій на розподіл складових контактних напружень.

Створено метод розв'язання плоских контактних задач теорії пружності для однорідних і складених тіл довільної форми з різними умовами контакту з використанням методу R-функцій на базі варіаційного принципу Рейсснера. Запропоновано ітераційний метод пошуку невідомих областей контакту з використанням двох критеріїв, стаціонарні значення функціоналу Рейсснера відшукуються за методом Рітца. Побудовано структури розв'язків контактних задач, які точно задовольняють усі межові та контактні умови і дозволяють використовувати інформацію про особливості рішень та відомі точні розв'язки для канонічних областей. Запропоновано критерії достовірності та точності розв'язків. Одержано розв'язки контактних задач для однорідних тіл з неутримуючими ідеальними жорсткими в'язями та двошарових тіл за умов ідеального та неідеального контакту між шарами. Досліджено вплив геометричних та фізичних параметрів на їх напружено-деформований стан. Визначено лінійну податливість опорного вузла колінчастого вала дизеля Д80.

Подано розв'язок контактних задач теорії пружності з врахуванням реальної кривини поверхонь контактуючих тіл та тертя в області контакту. На основі загального розв'язку вісесиметричної задачі для пружної суцільної сфери методом парних рядів-рівнянь одержано розв'язок задачі про контактний стиск пружних сфер зосередженими силами, прикладеними в їх центрах. Методом Вінера - Хопфа побудовано точний розв'язок задачі про контакт жорсткого циліндра та пружного простору за наявності зон зчеплення, а також ковзання в області контакту. Встановлено неоднозначність розв'язку з використанням гіпотези автомодельності Д.А.Спенса. Знайдено відносні розміри зон зчеплення та ковзання, а також розподіли контактних напружень у задачі про контакт із тертям жорсткої сфери з пружним півпростором у випадку плавного переходу контактних напружень від зони зчеплення до зони ковзання. Доведено наявність суттєвої розбіжності між відносними розмірами зон ковзання у плоскій та вісесиметричній задачах.

Запропоновано варіант теорії мікродеформації, що враховує всі три інваріанти тензора напружень в описі непружного деформування матеріалу. Побудовано та реалізовано у вигляді програми для ПЕОМ неявну схему інтегрування рівнянь теорії мікродеформації, що дозволяє розв'язувати задачу знаходження траєкторії деформування по заданій довільній траєкторії навантаження (і навпаки). Розроблено ряд рекомендацій щодо вибору базових експериментів для знаходження параметрів матеріалу, що визначають вплив виду напруженого стану на непружну поведінку матеріалу. Сформульовано та застосовано до реальних матеріалів, які проявляють надпружну поведінку, модифікований варіант теорії мікродеформації, що враховує мартенситне перетворення. Узагальнено базовий та модифікований варіанти даної теорії на випадок одночасної дії двох механізмів непружної деформації - ковзання та двійникування.

Досліджено задачі одностороннього контакту без тертя й ідеального механічного контакту кількох пружних тіл. Розглянуто їх еквівалентні формулювання у формі проблеми мінімуму функціонала Лагранжа й у формі варіаційної нерівності. Доведено збіжність методу простої ітерації для абстрактних варіаційних рівнянь з нелінійним доданком і показано, що швидкість збіжності у деякій енергетичній нормі є лінійною. Розроблено методику числової реалізації даних схем декомпозиції області для плоских контактних задач з використанням скінченно-елементних апроксимацій на лінійних і квадратичних трикутних елементах і межовоелементних апроксимацій на лінійних граничних елементах. Проведено числове дослідження ряду задач, яке показує добре узгодження результатів з теоретичними висновками щодо збіжності даних схем методів декомпозиції області та дозволяє виявити нові механічні ефекти.

Вивчено проблему контактної взаємодії попередньо напружених тіл, а саме: тиску пружних штампу та шару з початковими напруженнями (ШЗПН). Розглянуто випадки, коли: ШЗПН лежить на жорсткій основі без тертя; ШЗПН жорстко закріплений із недеформованою основою; попередньо напружений шар лежить без тертя на основі з початковими напруженнями або без них. Дослідження виконано у межах лінеаризованої теорії пружності в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій та двох варіантів теорії малих початкових деформацій у разі довільної структури пружного потенціалу. Одержані розв'язки виражаються через нескінченну систему констант, які визначено з системи лінійних алгебричних рівнянь. Досліджено вплив початкових напружень на контактну взаємодію пружних циліндра та шару на прикладі потенціалів конкретної структури.