Скачати повний текст

Розроблено методику дослідження концентрації напружень у пружних тілах навколо тонких смугоподібних включень і розсіяних такими включеннями гармонічних хвильових полів. Розглянуто різні типи взаємодії включення з матрицею, а саме: повне зчеплення, часткове відшарування з однієї сторони, часткове відшарування з обох сторін. З урахуванням малої товщини включення межові умови сформульовано відносно його серединної площини. Переміщення цієї площини визначаються з рівнянь теорії пружних пластин Кірхгофа - Лява. З використанням розривних розв'язків рівнянь Гельмгольца та рівнянь Ламе крайові задачі зведені до інтегральних рівнянь відносно невідомих стрибків напружень і переміщень на включенні, які розв'язуються числовим методом колокації. Виведено формули для коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) у матриці навколо включення та повних поперечних перерізів розсіювання (ПППР). Проведено детальний аналіз залежності КІН і ПППР від частоти коливань і відносної жорсткості включення, а також від умов взаємодії включення та матриці.

Теоретично досліджено нормальні хвилі у трансверсально-ізотропних циліндричних хвилеводах з круговими та кільцевими перетинами, які мають секторні вирізи кутових розмірів. Розглянуто випадки, коли на поверхнях секторного вирізу задані змішані крайові умови наявності гнучких нерозтяжних покриттів, а циліндричні ділянки граничних поверхонь є вільними або жорстко закріпленими, а також випадки, коли вільними або жорстко закріпленими є одночасно всі ділянки бокових поверхонь. На підставі інтегрування динамічних рівнянь для пружного середовища хвилеводу у хвильових потенціалах з однорідних крайових умов досліджених задач одержано дисперсійні співвідношення, представлені зліченими серіями рівностей нулю скінченних функціональних визначників з елементами, що виражені через функції Бесселя дробового індексу, або мають форму рівностей нулю нескінченних додатно означених функціональних визначників з елементами зазначеної структури. Досліджено множини критичних частот нормальних хвиль, побудовано асимптотичні форми для великих за модулем комплексних коренів дисперсійних рівнянь. Розраховано дійсні, уявні та комплексні гілки повних парціальних спектрів нормальних хвиль. Виявлено й узагальнено закономірності трансформації у структурі спектрів та у розподілах кінематичних і енергетичних характеристик у разі варіювання геометричних і фізико-механічних параметрів хвилеводів.

Розглянуто створення методу вільних коливань та ейлерової втрати стійкості складних пружних систем змінної жорсткості та маси з урахуванням зосереджених факторів (точкових мас, дисків, зосереджених точкових опор). Для ефективної реалізації таких досліджень використано сучасні математичні моделі у вигляді квазідиференціальних рівнянь четвертого порядку з коефіціентами-мірами, тобто узагальненими похідними від функцій обмеженої варіації. Така теорія адаптована до даних досліджень. Вперше в наближених обчисленнях власних частот коливань та критичних сил використано метод дискретизації, що дозволяє знаходити основні числові характеристики з наперед заданою точністю. Розроблено універсальні програми розрахунку на коливання та стійкість пружних систем з дискретно-неперервним розподілом параматрів. Досліджено конструкції на вільні коливання та стійкість, побудовано графіки відповідних форм коливань та втрати стійкості.

Побудовано математичну модель, яка описує поширення невісемитричних акустоелектричних хвиль у неоднорідних кругових циліндрах. Розроблено ефективний числово-аналітичний підхід, що дозволяє на базі тривимірних рівнянь теорії електропружності провести аналіз дисперсійних відношень акустоелектричних хвиль, які поширюються у неоднорідних по товщині п'єзокерамічних кругових циліндричних хвилеводах. Побудовано математичну модель, яка описує усталені невісесиметричні коливання кусково-неоднорідних і неперервно неоднорідних по товщині п'єзокерамічних куль. Проведено дослідження точності та збіжності запропонованих числово-аналітичних підходів шляхом порівняння числових розв'язків модельних задач з відомими в літературі аналітичними розв'язками, одержаними іншими авторами, а також на основі числових експериментів з використанням різних індуктивних методів.