Запропоновано враховувати пошкодження матеріалу під час визначення коефіцієнтів концентрації напружень. Розглянуто релаксацію напружень внаслідок нагромадження пошкоджень у матеріалі. На прикладі розтягу пластини з центральним отвором показано, що коефіцієнт концентрації напружень такого матеріалу є нижчим, ніж недеградованого.

Розглядаються результати досліджень, які проведені за останні шість років і відносяться до механіки композитів та елементів конструкцій з них у випадку матеріалів з викривленими структурами. Дослідження виконані в рамках моделі кусково-однорідного середовища та континуальної теорії, запропонованої раніше С.А.Акбаровим та О.М.Гузем, із застосуванням тривимірної постановки.

Запропоновано модель і розрахункову схему для аналізу згасання крайових ефектів Сен-Венана у матеріалах шаруватої структури. Розглянуто питання про згасання крайового ефекту в композитному матеріалі нерегулярної структури, якому відповідає матриця з шаруватим покриттям, для випадку симетричного деформування матеріалу. Джерело крайового ефекту моделюється нормальним до шарів кусково-постійним періодичним поверхневим навантаженням. Для розрахункової області це навантаження є локальним і змінюється у межах ділянки границі, яка сумісна з характерним розміром неоднорідності структури матеріалу. Застосовано рівняння лінійної теорії пружності, модель кусково-однорідного середовища та кількісні критерії визначення крайового ефекту. У рамках концепції базових схем побудовано дискретну модель задачі та отримано її розв'язок. Виконано аналіз результатів щодо зони крайового ефекту та характеру його згасання для представленого елемента матеріалу.

Решена задача о пластическом отслоении жесткого прямоугольного включения в идеально упругопластической среде, нагруженной на бесконечности сдвиговыми усилиями, параллельными горизонтальным сторонам включения. Принято, что пластические деформации сосредоточены на границе включения в слоях нулевой толщины, начинающихся от вершин включения. Определены длины пластических полос и величина отслоения (разрыв смещения) в вершине включения как функции действующей нагрузки. Показано, что при некоторой нагрузке (тем большей, чем шире включение) настает полное отслаивание горизонтальных сторон включения, вертикальные стороны полностью не отслаиваются. Доказано, что решение упругой задачи является предельным случаем решения соответствующей упругопластической задачи при бесконечно большом пределе текучести. Посредством такого перехода получено упругое решение рассматриваемой задачи.

У просторовій постановці розглянуто клас задач про напружений стан осесиметрично нагрітого довільно неоднорідного по товщині анізотропного циліндра з урахуванням залежності механічних характеристик від температури. Розв'язування крайових задач виконується чисельним методом. Проведено дослідження температурних і механічних полів у композитних циліндрах.

Проаналізовано особливості застосування методу узагальнених задач спряження для визначення та дослідження температурних полів і зумовлених ними напружень у тілах кусково-однорідної структури при неідеальному термомеханічному контакті на поверхнях поділу.

У межах моделі лінійної просторової теорії пружності анізотропного тіла запропоновано числово-аналітичний підхід до розв'язування задачі про вільні коливання тіл циліндричної форми на базі напіваналітичного методу скінченних елементів. Проведено дослідження вільних коливань ізотропних і анізотропних суцільних циліндрів скінченної довжини. Вивчено вплив граничних умов, механічних і геометричних параметрів на характер розподілу динамічних характеристик. Ефективність даного підходу перевірено шляхом порівняння результатів, отриманих різними методами.

На основі загальних розв'язків теорії пружності і термопружності для трансверсально-ізотропних тіл сфероїдальної форми розв'язано просторові задачі розподілу напружень і термонапружень в трансверсально-ізотропному середовищі із включенням або порожниною у формі витягнутого (стиснутого) сфероїда в умовах неідеального та ідеального механічного і теплового контактів на межі розподілу фаз. На нескінченності температура і силові поля є функціями декартових координат. На основі чисельного експерименту вивчені характерні механічні ефекти залежно від зміни фізико-механічних і геометричних параметрів.

З використанням сіткового підходу з концепцією базових схем, побудовано базові фактори та глобальні сіткові рівняння, що відповідають класам двовимірних основних задач теорії пружності композитів у кругових циліндричних координатах (вісесиметричні задачі в полярних координатах). Область, яку обіймає композит, може бути довільної зв'язності та конфігурації. Різницева схема або глобальна система лінійних алгебричних рівнянь, що відповідає будь-якій диференціальній задачі з заданого класу задач, може бути виписана у явній формі.

Представлено розробку та застосування методу розв'язання задачі про стаціонарне розсіювання хвиль плоскої деформації на жорсткому циліндричному включенні у ортотропному пружному середовищі. Метод грунтується на введенні узагальнених хвильових потенціалів для окремих природних ортотропних матеріалів, пружні константи яких задовольняють спеціальному співвідношенню при малих корегуючих збуреннях їх експериментальних значень.

Для визначення пружних властивостей неоднорідного матеріалу з хаотичною структурою використано фрактальну модель структури та ітераційні методи усереднення, які базуються на ренормгрупових перетвореннях. На основі числових розрахунків визначено критичні індекси модуля об'ємної пружності в пружній і високоеластичній областях і залежність коефіцієнта Пуассона в околі порога переходу від параметрів неоднорідного середовища. Показано, що одержані результати досить добре узгоджуються з літературними даними для перколяційних систем і систем зі скінченною відмінністю параметрів компонентів неоднорідного середовища. Проведено порівняння розрахунків пружних властивостей неоднорідного середовища з хаотичною структурою з експериментальними даними.

Рассматриваются колебания пьезокерамического цилиндра произвольного поперечного сечения, содержащего жесткое туннельное включение. Для решения поставленной задачи используется аппарат интегральных уравнений, который позволяет свести сложную как в математическом, так и в физическом отношении задачу к системе трех интегральных уравнений.

Отримано нові функціонал енергії та задачу в слабкій постановці з розривними зміщеннями та внутрішнім тиском. Розроблено обчислювальні алгоритми розв'язку задач, що розглядаються.

На підставі співвідношень лінійної теорiї пружного анізотропного тіла побудовано замкнений розв'язок асиметричної динамічної задачі для кінцевого циклу зі степеневим законом неоднорідності інерційних та пружних характеристик матеріалу, пов'язаних поміж собою певною залежністю. Крайові умови на криволінійних поверхнях довільні, а на торцях задані в довільній формі. Розглянуто окремі випадки одержаного розв'язку.

Розглядаєтся проблема стійкості шаруватих композитів для випадку, коли шари є нескінченними, мають постійні товщини та паралельні поверхні розділу. Приймається, що композити періодичної структури стискуються вздовж шарів та в перпендикулярному напрямку. Дослідження виконані для просторової проблеми, використовуючи тривимірну лінеаризовану теорію стійкості деформівних тіл в загальному випадку пружних та пружно-пластичних, стисливих та нестисливих, ізотропних та ортотропних тіл при великих та малих (два варіанти теорії) докритичних деформаціях. Введено поняття про площину точок з рівними фазами форм втрати стійкості вздовж шарів. Запропоновано метод розв'язання проблеми, коли вказана вище площина займає довільне положення відносно шарів.

Подано аналітичний розв'язок полярносиметричної квазістатичної контактної задачі термопружності для двошарового порожнистого кругового ортотропного циліндра, який знаходиться в умовах зовнішнього обтиснення і фрикційного нагрівання. Для розв'язку було використано інтегральне перетворення Лапласа по часу. Проведено числовий аналіз, результати якого представлено графічно.

Рассмотрена плоская задача для ортотропной полуплоскости, нагруженной на бесконечности, с трещиной вдоль защемленной границы. С целью устранения особенности вблизи правой вершины задана зона контакта. Задача сведена к комбинированной краевой задаче Дирихле - Римана, для которой выписано точное решение. Получены формулы для напряжений в зоне контакта и на продолжении трещины, а также их коэффициенты интенсивности. Аналитически и численно показана квазиинвариантность скорости освобождения энергии при развитии трещины относительно длины области контакта. На этой основе предложен алгоритм определения параметров разрушения композитов конечных размеров с межфазными трещинами. Как частный случай получена модель межфазной трещины с действительной зоной контакта и установлены зависимости длины этой зоны от внешней нагрузки и модулей упругости материала.

Запропоновано методику побудови розв'язку задач термопружності для неоднорідного півпростору. Вважається, що коефіцієнт Пуассона матеріалу півпростору є величиною сталою, а модуль Юнга, коефіцієнти лінійного температурного розширення і теплопровідності є експоненціальними функціями відстані від поверхні півпростору. Як приклад розглянуто контактну задачу про ковзання неоднорідного тіла по поверхні жорсткої основи з урахуванням фрикційного розігріву.

Запропоновано метод визначення ефективних пружних сталих та коефіцієнтів концентрації напружень у мікроструктурних елементах для нелінійних багатокомпонентних композитних матеріалів, випадково армованих сфероїдальними включеннями із довільним співвідношенням поздовжнього та поперечного розмірів. Використано розрахункову схему Морі-Танака, в якій першим наближенням є результат обчислення пружних характеристик на основі моделі, що враховує двоточкові статистичні моментні функції довільно високого порядку.

Даны методы определения напряжений и деформаций в неоднородных анизотропных телах и приведены решения для конкретных практически важных задач. Освещены особенности систематического нахождения точных решений дифференциальных уравнений, возникающих в задачах теории кручения упругих неоднородных тел. Даны решения частных задач, полученных автором и другими исследователями.