Рассмотрены природные и технические физические процессы, протекающие в микронеоднородных средах, локальные свойства которых сильно изменяются на малых расстояниях в пространстве. Представлено описание данных процессов с использованием дифференциальных уравнений в частных производных с быстороосциллирующими коэффициентами, а также краевых задач в областях сложной микроструктуры (сильно перфорированных). Разработаны методы построения усредненных моделей для вывода дифференциальных уравнений физических процессов в микронеоднородных средах. Особое внимание уделено созданию нестандартных моделей, соответствующим средам со сложной микроструктурой, характеризуемой несколькими малыми пространственными масштабами. Проведен строгий асимптотический анализ, на основе которого показаны возможности представления данных моделей как нелокальных, многокомпонентных или с наличием памяти в зависимости от топологии микроструктуры.

Для сплошных тел со слабопрочными, слаботеплопроницаемыми прослоями, расклинивающем давлении на контакте их составляющих получены классические слабые задачи об упругом и термоупругом их деформировании, определенные на классах разрывных функций. Приведен обзор результатов построения вычислительных алгоритмов повышенного порядка точности анализа состояний таких тел. На основе полученных результатов теории оптимального управления состояниями многокомпонентных распределенных систем получены явные выражения градиентов функционалов-невязок для градиентных методов идентификации различных параметров (нагрузок, температурных потоков, начальных напряжений, деформаций, параметров прослоек, коэффициентов температурных расширений, упругих постоянных) многокомпонентных тел при упругом и термоупругом их деформировании.