Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В дисертації отримано нові точні розв'язки рівняння Шредінгера спінового та солітонного походження, що мають прості явні аналітичні вирази для потенціальних полів, рівнів енергії та хвильових функцій стаціонарних станів. За допомогою методів квантової теорії спінових систем знайдено нові точні розв'язки одновимірного стаціонарного рівняння Шредінгера для деяких моделей ефективних потенціалів. Виведено формули для енергетичного спектра та відповідних хвильових функцій. Проведено цикл досліджень поведінки магнітної сприйнятливості анізотропних парамагнетиків у магнітному полі в залежності від температури. Вивчено особливості точних розв'язків рівняння Шредінгера, які з'явились завдяки методам, розробленим у теорії солітонів. Виведено явні формули для відповідних хвильових функцій стаціонарних станів та обговорюється аналогія між спіновими та солітонними точними розв'язками.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Пропонується схема опису кінетичної поведінки солітонів у інтегрованих системах на прикладі моделі синус-Гордона та нелінійної моделі Шредінгера. Побудовано інтеграл зіткнень, що не використовує газове наближення для солітонів. Наведено кінетичне рівняння для солітонів у випадку невеликої неоднорідності. Обговорюється можливе використання кінетичних властивостей солітонів.

Розглянуто взаємодію квазічастинок, яка за певних умов викликає їх злипання та виникнення солітонів і кінків. Вивчення властивостей солітонів і кінків дозволило розглядати їх як нові квазічастинки. Було введено поняття біонів. Наведено приклади конкретних фізичних систем, в яких можлива поява солітонів і кінків.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Роботу присвячено аналізу обов'язків у вигляді вихорів нелінійного рівняння Шредінгера в обмеженій області. Вивчено асимптотичну границю, коли розміри ядер вихорів набагато менші за відстані між вихорами. Отримано у явному вигляді систему рівнянь, що описують динаміку вихорів в області між двома коаксіальними циліндрами (в кільці). Показано, що у разі зменшення внутрішнього радіуса кільця система рівнянь зводиться до відповідної системи у колі, а за умов зменшення зазору отримуємо рух, аналогічний руху в прямолінійному вузькому каналі. Надано аналітичний розв'язок рівняння, коли в кільці є тільки один вихор, і проведено чисельне моделювання руху двох вихорів за різних початкових положеннь вихорів інтенсивності довільного знака.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14063 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проаналізовано кінетичні властивості солітонів. Стисло викладено історію питання, розглянуто процеси солітон-солітонних взаємодій у моделях SG та НШ, побудовано інтеграли зіткнень, сформульовано кінетичне рівняння для солітонів і доведено виробництво ентропії в системі солітонів, виведено транспортні рівняння та розраховано кінетичні коефіцієнти. Розглянуто кінетичні властивості солітонів, що взаємодіють один з одним і з дефектами.

Розглянуто нелінійні рівняння Шредінгера (НРШ) III - V порядків для нелінійних груп хвиль на глибокій воді, які описують просторово-часову еволюцію комплексної амплітуди першої несучої гармоніки в потенціалі швидкості хвильового руху. НРШ-рівняння систематично одержано в рамках розв'язання нелінійної граничної задачі теорії хвиль на глибокій воді методом багатьох масштабів для перших п'яти порядків за крутістю хвиль і з урахуванням помірної нерегулярності та тривимірності груп хвиль, а також дії поверхневого тиску вітрового потоку. Розглянуто структуру та різноманітні форми операторів НРШ-рівнянь під час перетворення незалежних просторово-часових змінних (масштабів), які повільно змінюються. Наведено також асоційовані з НРШ-рівняннями залежності, що описують зміну комплексної амплітуди за глибиною рідини, а також граничні задачі для потенціалу дрейфового поля швидкості, викликаного груповою структурою хвиль. Розглянуто клас стаціонарних розв'язків, який містить як добре відомі солітонні та періодичні розв'язки, а також нові розв'язки у вигляді функцій Вейерштраса.

Отримано два типи нових солітонних розв'язків нелінійного рівняння Шредінгера з загальною нелінійністю п'ятого ступеня. Один тип отриманих розв'язків можна віднести до класу добре відомих гіперболічних солітонов, а другий тип є істотно новим. Він містить Лоренцеву початкову умову та реалізується також для просторово не одновимірних, центрально симетричних задач. Для традиційних нелінійних рівнянь Шредінгера з кубічною нелінійністю Лоренцев тип розв'язків не реалізується для центрально симетричного, просторово не одновимірного випадку.

Досліджено нові властивості та особливості динаміки солітонних збуджень, що виникають у низьковимірних системах під впливом реальних фізичних факторів і за умов резонансної дії зовнішнього поля. Вивчено спектри коливань солітонів та їх стійкість у постійних і змінних полях. З'ясовано умови стійкості доменних границь в одновимірних феромагнетиках, рухомих солітонів у неідеальному бозе-газі та одновимірних солітонів, локалізованих на дефекті. Виявлено осциляційну нестійкість солітонів за умов накачування та дисипації. Описано механізм її виникнення внаслідок резонансу двох внутрішніх мод солітону. Досліджено нелінійну стадію розвитку нестійкості та переходи до хаосу у внутрішній динаміці солітону. Теоретично висвітлено роль нелінійних збуджень у резонансні явища, які спостерігаються в реальних низьковимірних магнетиках і високотемпературних надпровідниках з магнітними фрустраціями. Розвинуто концепцію про зв'язані багатосолітонні комплекси для середовищ з сильною дисперсією. Вивчено їх безвипромінювальну динаміку та механізми утворення.

Для розв'язування сингулярних задач про власні значення запропоновано метод урізання області означення диференціальної задачі зі створенням в точках урізання крайових умов у вигляді логарифмічної похідної розв'язку відповідної крайової задачі. З використанням в отриманих крайових умовах асимптотичні розвинення розв'язання крайової задачі, розв'язано задачу про власні значення рівняння Шредінгера з оптичним потенціалом.

Проаналізовано процеси солітон-солітонних взаємодій в моделях SG та НШ, побудовано інтеграли зіткнень, сформульовано кінетичне рівняння для солітонів і доведено виробництво ентропії в системі солітонів. Виведено транспортні рівняння та розраховано кінетичні коефіцієнти. Розглянуто кінетичні властивості солітонів, що взаємодіють один з одним та з дефектами.

Зазначено, що залежне від часу магнітне поле індукує низку макроскопічних квантових ефектів у системах нанокластерів з великим спіном. Наприклад, дискретні енергетичні рівні перетворюються на енергетичні зони. Двома іншими ефектами є "блохівські" спінові осциляції та тунельні переходи Зенера між сусідніми зонами. Показано, що ці ефекти виявляються у вигляді сходинок на кривій намагніченості та гострих піків сприйнятливості.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.12 + В312.23

Рубрики:

Спектральна теорія

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст