Наведено комплексний метод оберненої задачі розсіяння та дослідження несамоспряжених пар Лакса для системи Кортевега - де Фріза. Встановлено зв'язок між розв'язанням даної задачі та спектральністю деякого оператора Шредінгера у відповідному гільбертовому просторі квадратично інтегрованих функцій. Визначено умови комплексного потенціалу зазначеного оператора, за яких він є спектральним за Данфордом - Бейдом.

Приведен комплексный метод обратной задачи рассеивания и исследования несамоспряженных пар Лакса для системы Кортевега - де Фриза. Установлена связь между решением данной задачи и спектральностью некоторого оператора Шредингера в соответствующем гильбертовом пространстве квадратически интегрированных функций. Определены условия комплексного потенциала указанного оператора, при которых он является спектральным по Данфорду - Бейду.

Описано теорію взаємодії магнонів з двовимірними топологічними магнітними солітонами та вихорами для широкого класу гейзенбергівських магнетиків. Доведено, що процес солітон-магнонної взаємодії - розсіяння Ааронова - Бома, для якого узагальнено квантово-механічну теорему Левінсона. Досліджено існування локальних мод для прецесійного солітону в легкоосьовому феромагнетику, сингулярність амплітуди розсіяння для вихоро-магнонного розсіяння в легкоплощинних феромагнетиках. Побудовано ефективні рівняння руху. Досліджено існування гіроскопічного руху прецесійного солітону та граничного циклу в динаміці вихору зі змінним магнітним полем. Проаналізовано статику та динаміку вихорів у феромагнітних наночастинках. Запропоновано методи швидкого перемикання полярності та кіральності вихорів за допомогою магнітних полів. Досліджено явище перемикання полярності вихору зі спін-поляризованим струмом.

Досліджено нові властивості та особливості динаміки солітонних збуджень, що виникають у низьковимірних системах під впливом реальних фізичних факторів і за умов резонансної дії зовнішнього поля. Вивчено спектри коливань солітонів та їх стійкість у постійних і змінних полях. З'ясовано умови стійкості доменних границь в одновимірних феромагнетиках, рухомих солітонів у неідеальному бозе-газі та одновимірних солітонів, локалізованих на дефекті. Виявлено осциляційну нестійкість солітонів за умов накачування та дисипації. Описано механізм її виникнення внаслідок резонансу двох внутрішніх мод солітону. Досліджено нелінійну стадію розвитку нестійкості та переходи до хаосу у внутрішній динаміці солітону. Теоретично висвітлено роль нелінійних збуджень у резонансні явища, які спостерігаються в реальних низьковимірних магнетиках і високотемпературних надпровідниках з магнітними фрустраціями. Розвинуто концепцію про зв'язані багатосолітонні комплекси для середовищ з сильною дисперсією. Вивчено їх безвипромінювальну динаміку та механізми утворення.

  Скачати повний текст

В дисертації отримано нові точні розв'язки рівняння Шредінгера спінового та солітонного походження, що мають прості явні аналітичні вирази для потенціальних полів, рівнів енергії та хвильових функцій стаціонарних станів. За допомогою методів квантової теорії спінових систем знайдено нові точні розв'язки одновимірного стаціонарного рівняння Шредінгера для деяких моделей ефективних потенціалів. Виведено формули для енергетичного спектра та відповідних хвильових функцій. Проведено цикл досліджень поведінки магнітної сприйнятливості анізотропних парамагнетиків у магнітному полі в залежності від температури. Вивчено особливості точних розв'язків рівняння Шредінгера, які з'явились завдяки методам, розробленим у теорії солітонів. Виведено явні формули для відповідних хвильових функцій стаціонарних станів та обговорюється аналогія між спіновими та солітонними точними розв'язками.

Вперше визначено умови формування та передбачено основні властивості двовимірних солітонів, вихорів, солітонів з вузлами та мультисолітонів в середовищах з нелокальною нелінійністю з регулярним інтегральним ядром. Знайдено пороги стабілізації цих структур. Вперше визначено умови стійкості таких двовимірних мультисолітонів, як диполі, триполі та квадруполі в середовищах з нелокальною тепловою нелінійністю та доведено, що лише для диполів існує область стійкості, в той час як решта структур є нестійкими. Вперше доведено, що в системах з нелокальним нелінійним відгуком динаміка локалізованих стуктур якісно залежить від форми ядра нелокальності. Вперше теоретично висвітлено можливість існування квазістійких двовимірних локалізованих солітон-солітонних пар в середовищах з кросдефокусуванням і визначено область значень параметрів, за яких можливе їх існування.

Вивчено транспортні явища, що виникають у просторово-періодичних та просторово-однорідних нелінійних системах під впливом залежних від часу збурень. Одержано необхідні умови спрямованого руху класичних частинок і топологічних солітонів під впливом збурень, що не мають сталої компоненти. Одержано коефіцієнти проходження акустичним солітоном термалізованого сегменту у ланцюжках з поперечними й орієнтаційними ступенями вільності. Встановлено, що солітон є набагато більш стійким до впливу орієнтаційних коливань у порівнянні з поперечними. Встановлено, що наявність потенціалу Пайєрлса - Набарро не виключає існування топологічних солітонів, що рухаються з постійною швидкістю. На прикладі ланцюжка взаємодіючих диполів показано, що його відсутність не гарантує існування таких солітонів. У масивах джозефсонівських контактів і у класичних феромагнітних ланцюжках одержано дискретні бризери, які не мають континуальних аналогів.

Впервые дано современное определение материи и ее свойств на основе Всеобщего единого закона нелинейной, солитонной диффузии материи. Впервые материя определяется как единая субстанция, которая заполняет все пространство без разрывов и промежутков, диффундирует из мест с большой концентрацией в места с меньшей концентрацией, а элементарные частицы вещества представляются солитонами, особыми устойчивыми, уединенными волнами, материи. Представлена современная научная картина мира и проблемы ее построения. Подчеркнуто, что естествознание сейчас находится в начале нового этапа своего развития. Сделаны выводы, что наука о микромире - физика элементарных частиц - и наука о Вселенной - космология - становятся единой наукой о фундаментальных свойствах окружающего нас мира. Акцентировано внимание на том, что нет путей прямого экспериментального исследования темной энергии в земных условиях и надежды на прояснение природы темной энергии (или, более широко, причины ускоренного расширения Вселенной) связаны исключительно с астрономическими наблюдениями и с получением новых, более точных космологических данных. Подчеркнута научная проблема, которая заключается в необходимости выяснения как именно расширялась Вселенная на относительно позднем этапе ее эволюции, что позволит сделать вывод между различными гипотезами.

Досліджено солітонну динаміку магнітних та оптичних середовищ і можливості керування властивостями солітонів методами резонансного впливу локалізованого зовнішнього ВЧ-поля. Теорія розвинута в межах нелінійних рівнянь Шредингера і Хасегави. Виявлено, що в магнетиках локальний резонансний вплив збуджує біля активного елементу квазісолітонні стани. Для них знайдено точні розв'язки, залежності характеристик від амплітуди та частоти зовнішнього поля, і вплив загасання на характер локалізації. Проаналізовано квазімагнонні та квазісолітонні збудження, вказано на появу гістерезіса для їх норми. Запропоновано лінійно-нелінійні моделі з нелінійністю в зоні ВЧ-накачування, в яких аналітичні результати підтверджують дані суцільно нелінійних моделей. В межах адіабатичної теорії збурень і запропонованої її модифікації проаналізовано взаємодію солітонів з локальним ВЧ-полем. Встановлено зміну параметрів солітона, яка суттєво залежить від характеристик зовнішнього поля та співвідношення його фази та фази солітона. Вирішено проблему розповсюдження солітонів крізь періодичну систему активних елементів і знайдено умови, за яких можливі компенсація енергетичних витрат і стаціонарний рух імпульса.

Увагу приділено побудові рівнянь стану та створенню математичних моделей релаксівних середовищ зі структурою для опису нелінійних довгохвильових процесів. Особливу увагу приділено дослідженню нелінійних еволюційних рівнянь, вивченню закономірностей еволюції хвильових полів. Розроблено наукові положення щодо регулювання хвильової дії, а також методи діагностики властивостей структурованих середовищ нелінійними хвилями.

Досліджено розвиток методу оберненої задачі розсіювання для інтегрування рівняння Кортевега-де Фріза з початковими даними типу сходинки й описано асимптотичну поведінку його розв'язку. Розвинено теорію розсіювання для одновимірного оператора Шрьодінгера на всій осі з потенціалом типу сходинки, який прямує до різних дійсних сталих на різних півосях. Потенціал має задану гладкість та швидкість прямування до своїх асимптот, тобто заданий момент збурень, починаючи з першого. Для потенціалів таких класів вичерпно розв'язано пряму й обернену задачу розсіювання, а також одержано покращені оцінки на швидкість спадання коефіцієнтів відбиття на нескінечності залежно від гладкості потенціалу. Методом оберненої задачі розсіювання розв'язана задача Коші для рівняння Кортевега-де Фріза з початковими даними типу сходинки з заданою гладкістю та числом моментів. Детальний аналіз поведінки залежних від часу ядер рівнянь Гельфанда - Левітана - Марченка по просторові змінній дозволив точно виявити залежність гладкості та швидкості спадання збурень розв'язків задачі Коші від відповідних параметрів початкових даних. Вивчено асимптотичну поведінку за великим часом розв'язку задачі Коші для рівняння КдФ у випадку початкових даних, що відповідають ударній хвилі. Дослідження проводилось за допомогою нелінійного методу найшвидшого спуску, застосованого для осциляційної векторної задачі Рімана - Гільберта. Одержано точні формули головного члену асимптотичного розвинення за часом у всіх принципових зонах півплощини простір-час.

Досліджено нелінійні когерентні структури в середовищах з дисперсією та нелінійністю. Розроблено солітонну теорію збурень, що ґрунтується на методі зворотньої задачі розсіювання, для фізичних задач, які приводять до дефокусуючого нелінійного рівняння Шредингера (НРШ), деривативного НРШ та модифікованого НРШ. Знайдено одновимірні та багатовимірні солітонні та вихорові структури на верхньогібридній, іонно-циклотронній та дрейфових гілках коливань плазми, в плазмі з електронним пучком, в Бозе-Ейнштейнівських конденсатах та знайдено умови стійкості цих структур. Передбачено існування азимутонних структур, які є проміжними між мультисолітонами та вихорами та досліджено їх стійкість. Досліджено векторні стани солітон-азимутон та азимутон-азимутон.