Розроблено теоретичні положення та здійснено порівняльну якісну та кількісну характеристику впливу релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень. Запропоновано враховувати релятивістські ефекти, поетапно розглядаючи обертовий рух Сонця навколо центру Галактики - гравітаційне поле Сонця - обертовий рух Землі навколо Сонця - обертовий рух навколо Землі. Виведено формули для розрахунку поправок за релятивістські ефекти. Створено математичну модель метричного тензора, компоненти якого визначають викривлення простору-часу в неінерціальній системі відліку та проведено всебічний аналіз компонент метричного тензора та поправок за релятивістські ефекти. Надано рекомендації для оптимального врахування впливу релятивістських ефектів з метою підвищення точності GPS-спостережень. Результати досліджень дозволяють вводити поправки за релятивістські ефекти GPS-вимірювань та методів опрацювань спостережень радіоінтерферометрії з наддовгою базою, а також для глобальних мереж, одержаних з надземних і космічних спостережень.

Запропоновано новий підхід до пошуку інтегрованих гамільтонових систем на орбітах скінченновимірних груп Лі. Доведено квантову інтегрованість систем типу узагальнених дзиг із симетріями. Розглянуто комутативність квантових операторів, що відповідають комутуючим стосовно дужки Лі-Пуассона інтегралам повної системи Тодда на невироджених коприєднаних орбітах Борелівських підгруп. У явному вигляді знайдено вищі групи когомологій повних флагових багатовидів.

  Скачати повний текст

З використанням методу скороченого опису Боголюбова знайдено статистичний оператор системи, яка складається з заряджених частинок і електромагнітного (ЕМ) поля. Обрано оператори параметрів скороченого опису поля, що задовольняють умову Пелетмінського - Яценка. Одержано рівняння руху для опису ЕМ поля у рівноважному середовищі з урахуванням кореляцій поля. Показано, що ці рівняння дають відомі результати теорії перенесення випромінювання - за слабкої неоднорідності поля, та теорії Власова з самоузгодженим полем - після додаткового розвинення за взаємодію. Одержано часове рівняння для твірного функціонала ЕМ поля у нерелятивістському випадку. Передбачено нові рухи для кореляційних функцій поля. Одержано замкнену систему рівнянь гідродинаміки плазми та флуктуаційної електродинаміки. Завдяки врахуванню кореляційних функцій ЕМ поля уточнено частоти звукових і плазмових хвиль. Передбачено аналогічний акустооптичному ефект для кореляційних функцій, а також коливання кореляцій поля зі звуковими частотами. В однорідному випадку передбачено коливання енергій підсистем поля та плазми з подвоєною плазмовою частотою за умов нехтування зіткненнями.

Теоретично вивчено можливості посилення електромагнітного випромінювання у процесі розсіювання електрона на ядрі у полі світлової хвилі. Побудовано нерелятивістську теорію посилення світла за умов розсіювання електрона на ядрі у полі сильної циркулярно поляризованої електромагнітної хвилі. Побудовано загальну релятивістську теорію посилення світла у разі розсіювання електрона на ядрі у полі помірно сильної циркулярно поляризованої електромагнітної хвилі. Виявлено умови, за яких коефіцієнт посилення набуває максимального значення, а також залежність коефіцієнта посилення від енергії та початкового напрямку руху електрона, інтенсивності зовнішнього поля. Побудовано нерелятивістську теорію посилення електромагнітного випромінювання у разі розсіювання електрона у помірно сильному двомодовому лазерному полі. Детально розглянуто математичні властивості спеціальних функцій, що визначають ймовірність багатофотонних процесів за умов розсіювання електронів на ядрі у полі одно- та двомодової плоскої електромагнітної хвилі. Показано можливість практичного використання посилення електромагнітного випромінювання для достатньо щільних нерелятивістських електронних пучків.

Вивчено вилив зовнішніх магнітного й електричного полів, від'ємної кривизни простору та ненульової густини ферміонів на динамічне порушення симетрії в фізиці елементарних частинок і в системах теорії конденсованого стану з діраківським енергетичним спектром. Встановлено, що низькоенергетична динаміка нейтральних станів в релятивістських квантових теоріях поля у зовнішньому магнітному полі описується ефективною некомутативною теорією. Запропоновано глюонну фазу з конденсатами глюонних полів. Доведено, що параметри порядку пов'язані з феромагнітними й екситоноподібними конденсатами з необхідністю співіснують в графені у зовнішньому магнітному полі й їх сумісний розгляд дозволяє якісно правильно описати спостережувані холівські плато в квантовому ефекті Хола в графені.

Запропоновано новий рекурсивний метод для забезпечення алгебрі комутаційних співвідношень між генераторами групи Пуанкаре. Побудовано оператори взаємодій в моделі псевдоскалярного зв'язку типу Юкави в другому та третьому порядку за константою зв'язку. Розраховано поправку третього порядку за константою зв'язку до πNN - вершини в локальній моделі взаємодіючих мезонів і нуклонів. Розраховано квазіпотенціал трьохнуклонних сил. В нелокальній моделі Вентцеля побудовано оператор бозон-бозонного розсіяння й оператор народження бозон-антібозонної пари двома мезонами у другому порядку за константою взаємодії в гамільтоніані й операторі бустів. Одержано аналітичні вирази, які визначають поправку до мас в нелокальній моделі Вентцеля у другому порядку за константою взаємодії та досліджено їх залежність від імпульсу одягненої частинки.

Досліджено проблему квантування часо-нелокальної релятивістичної задачі 2-х і 3-х тіл в межах формалізму інтегралів дії типу Фоккера та їх теоретико-польових аналогів. Побудовано квантовий опис та обчислено спектри двочастинкових систем з часо-асиметричною взаємодією польового типу. Запропоновано схему квантування часо-симетричних фоккерівських систем, яку застосовано до кваркової моделі мезонів. За умов частково редукованої теорії поля отримано двочастинкові рівняння Дірака із взаємодіями різної лоренц-структури. Запропоновано їх блок-матричне представлення та псевдо-пертурбативний метод розв’язування та знайдено низку нових точно розв’язних прикладів. Запропоновано нелінійні частково редуковані теоретико-польові моделі з утримною взаємодією, знайдено їх стосунок до спінорної хромодинаміки.