Розглянуто електронні збудження в графені та нерелятивістському двовимірному електронному газу (2DЕГ) у неоднорідному магнітному полі. Одержано аналітичний вираз для густин електронних, станів двовимірних ферміонів у потенціалі ААронова - Бома (ПАБ) і суперпозиції потенціалів постійного магнітного поля та ПАБ. Показано явище збільшення локальної густини станів поблизу магнітного вихору для обох випадків розподілу магнітного поля в графені й її зменшення для нерелятивістського 2DEГ. Показано, що в суперпозиції потенціалів ПАБ і постійного магнітною поля виникає додаткова серія "вихрових" піків локальної густини станів. Залежність локальної густини станів двовимірних ферміонів від енергії в присутності ПАБ і постійного магнітного поля наведено у вигляді добутку двох функцій - перша фіксує положення як ландауських, так і "вихрових" піків, а друга - визначає їх висоту.

Дослідження присвячено розгляду електрон-електронної взаємодії в графені. Знайдено критичне значення константи електрон-електронної взаємодії, за якому в системі відбувається екситонна конденсація, яка приводить до генерації щілини в спектрі квазічастинок. Розглянуто зв'язок явища генерації щілини з явищем падіння на надкритичний заряджений центр. Чисельно одержано залежність згенерованої щілини від імпульсу. За врахування додаткової чотирьоферміонної взаємодії знайдено фазову діаграму та розраховано критичні індекси екситонного фазового переходу. Показано, що за наявності магнітного поля значення критичної константи зменшується до нуля. Для двошарового графену знайдено аналітичний вираз однопетльової поляризації в чотирьохзонній моделі за довільних значень частоти, імпульсу та рівня допування. Знайдено екранований кулонівський потенціал і закон дисперсії плазмонів.

Вперше здійснено теоретичний опис і розроблено конкретні алгоритми, які дозволяють розрахувати узагальнений кінематичний множник і переріз розсіювання для іонів, що зазнали два послідовних зіткнення з атомами мішені; виявлено характерні особливості цих величин. Вперше встановлено, що для занурених у газ великих об'єктів (броунівських частинок або молекул) поблизу межі твердого тіла внаслідок ефекту затінення виникає анізотропія в розподілі щільності потоку падаючих частинок. Результатом є виникнення додаткового ефективного притягання об'єкта до межі, що має кінематичну природу. Запропоновано нові граничні умови, які допомагають зменшити вплив скінченності розрахункової комірки на результати, одержані при комп'ютерному моделюванні. Вперше запропоновано загальний підхід щодо обробки даних натурних вимірювань в довільному, заснованому на використанні пучків зондувальних частинок методі аналізу, який враховує некоректний характер розв'язуваної оберненої задачі розсіювання. Проведено класифікацію випадкових складових в експериментальному спектрі на групи відповідно до різних механізмів виникнення. Розроблено новий числовий метод, що надає можливість при комп'ютерному моделюванні атомних систем детектувати появу компактних дефектних утворень з чітко визначеною поверхнею, виділяти атоми поверхні й описувати її структуру як цілого, обчислювати довільні інтегральні характеристики такого утворювання. У підході, заснованому на геометричних моментах, для компонент вектора форми одержані точні аналітичні вирази.