Запропоновано методику, яка дозволяє динамічно збирати, зберігати й обробляти різнотипну інформацію про переваги у вигляді гіперкуба оцінок і дає можливість розширити множину альтернатив і множину критеріїв в процесі прийняття рішення.

Проведен анализ существующих видов неопределенности. Сформулирована постановка задачи взаимной трансформации различных видов неопределенности. Проанализированы самые известные существующие методы трансформации видов неопределенности, показаны их преимущества и недостатки.

Проведено аналіз існуючих видів невизначеності. Сформульовано постановку задачі взаємної трансформації різних видів невизначеності. Висвітлено найвідоміші методи трансформації видів невизначеності, з'ясовано їх переваги та недоліки.

Запропоновано новий клас моделей із властивостями асоціативної пам'яті для вивчення явищ у великих соціальних системах. Моделі мають структуру, подібну до структури нейронних мереж хопфілдівського класу. Врахування в запропонованій концепції інтелектуальних властивостей, притаманних суб'єктам суспільного процесу, дозволило значно розширити коло явищ, моделювання яких стає можливим. Зокрема, спроможність суб'єктів будувати прогнози ситуацій і приймати рішення, що базуються на цих прогнозах, призводять до цілком нових властивостей розв'язків, основним з яких є можливість появи багатозначних розв'язків. На рівні великої суспільної системи це призводить до появи великої кількості способів поведінки такої системи, тобто сценаріїв розвитку подій. Розглянуто деякі аналогії з поведінкою квантово-механічних систем.

Для опису нечітких подій запропоновано використовувати модель експерименту з двома мірами: мірою можливості та мірою необхідності. Доведено теорему про продовження мір на булеан. Розглянуто основні дуальні властивості мір.

На основании энтропийного подхода к анализу различных явлений, приводящих к рисковым ситуациям при выполнении и разработке плана проектов, решена задача построения алгоритма идентификации ситуационного развития событий с точки зрения оценки их неопределенности. Анализ сведен к трем задачам: задаче без ограничений на вероятности негативного явления и его последствий; задачам с ограничениями первого и второго рода на вероятности последствий и самого явления, вызывающего их. Введен идентификатор алгебраической энтропии, позволяющий исследовать сложившуюся ситуацию при возникновении проектных рисков и проводить анализ различных структур менеджмента.

Введено поняття нижньої міри можливості і за його допомогою одержано критерій існування спільного продовження мір можливості на булеан множини елементарних подій, а також критерій існування моделі збіжності за можливістю для послідовності розподілів нечітких персептивних елементів.

Рассмотрено существование согласованного продолжения мер возможности и необходимости. Доказано существование продолжения обобщенного отрицания и согласованного продолжения меры возможности и необходимости с алгебры множеств на минимальную сигма-алгебру.

Изучены современные взгляды на математическую формализацию и интерпретацию неопределенностей. В качестве двух основных подходов используются теория вероятностей и теория возможностей. Рассмотрены проблемы, которые возникают при решении прикладных задач, недостатки и преимущества разных подходов.

Розглянуто питання продовження мір можливості та необхідності на булеан. Доведено теореми, які задають умови їх узгодженого продовження. Побудовано основи коректного використання теорії можливостей для розв'язання теоретичних і прикладних задач.

Предложена содержательная интерпретация понятия "возможности" как верхней грани вероятности. При этом возможность и вероятность задаются треугольными числами. Приведены соотношения для вероятностей и возможностей нечетких событий.

За мету ставиться задача побудови узагальненої моделі теорії можливості із використанням крім міри можливості, ще й міру необхідності та математичне обгрунтування такої моделі простору можливостей. Побудова теорії чітко слідує схемі теорії ймовірностей, що дозволяє прослідкувати формальні аналогії та відмінності понять та методів теорії ймовірності та теорії можливостей. Обгрунтовано необхідність введення нової моделі теорії можливостей. Наведено нові означення. Доводяться фундаментальні леми та теореми. Результати роботи можна застосовувати при моделюванні процесів і поведінки об'єктів, коли неможливо проводити серію експериментів.