Індекс рубрикатора НБУВ: З965.5-047.3

Рубрики:

Нелінійні системи автоматики

Шифр НБУВ: ДС54271 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены методы аналитической аппроксимации непрерывных и квантовых функций применительно к проблеме цифровой обработки сигналов при мониторинге динамических процессов и систем. Использованы обобщенные полиномиальные базисные системы и минимизация функционалов (норм) функции ошибок. Исследованы операционные свойства преобразований, а также возможности их использования для сжатия и фильтрации сигналов, моделирования и идентификации динамических систем. Приведены иллюстративные примеры и программы на языках систем "Mathematica" и "MatLAB".

Розглянуто задачу субоптимальної параметричної оптимізації нелінійних нестаціонарних керованих систем при випадкових зовнішніх збуреннях типу "білого шуму", метод розв'язання якої використовує ідею глобальних оцінок В.Ф. Кротова.

В статье приводится общая характеристика новой методологии анализа поведения нелинейных нестационарных систем в новом пространстве их описания - пространстве приращений параметров.

Розглянуто методи оптимального керування об'єктами, що описані системами нелінійних операторних рівнянь з рівняннями типу Гаммерштейна і обмеженнями у вигляді нерівностей і включень на керуючі і фазові змінні. Наведено умови розв'язності і регулярності розглянутих задач, необхідні умови оптимальності у формі варіаційних нерівностей, скінченномірні апроксимації та різні методи регуляризації, що грунтуються на розвинутих у монографії принципах.

Роботу присвячено питанням оптимального керування об'єктами, що описуються системою функціональних рівнянь різного типу (наприклад, системою функціональних рівнянь, що містить інтегральні і диференційні рівняння). Розглядаються питання існування розв'язків системи нелінійних операторних рівнянь, які містять рівняння типу Гаммерштейна і задачі оптимального керування об'єктами, що описуються такими системами рівнянь в банахових просторах з обмеженнями типу нерівності і включень на керовані та фазові змінні.

Досліджується варіаційним методом одна нелінійна проблема, коли на вільній межі задано умову Бернуллі у вигляді нерівності. Подається теорема існування. Доводиться збіжність наближеного розв'язку, основаного на методі Рітца, до точного розв'язку у визначених метриках. Вивчена також проблема оптимального керування вільною межею.

Розглядаються недиференційовані задачі оптимального керування пучком траєкторій. Отримано необхідні та достатні умови оптимальності для задач оптимального керування пучком траєкторій і матричним диференціальним рівнянням з функціоналами типу максимуму за початковими даними, максимуму за незалежною змінною. Проведено оптимізацію оцінок в задачах практичної стійкості. Для розв'язування наведених задач побудовано відповідні алгоритми. Розроблену методику застосовано до моделювання оптимальної динаміки заряджених пучків.

Розглядаються питання наближеного розв'язування деяких нелінійних задач оптимального керування та оцінки похибок за аргументом і функціоналом.

Дисертацію присвячено питанням оптимального керування об'єктами, що описуються системою функціональних рівнянь різного типу (наприклад, системою функціональних рівнянь, що містить інтегральні і диференціальні рівняння). Розглядаються питання існування розв'язків системи нелінійних операторних рівнянь, які містять рівняння типу Гаммерштейна і задачі оптимального керування об'єктами, що описуються такими системами рівнянь в банахових просторах з обмеженнями типу нерівності і включень на керовані та фазові змінні.

Синтез оптимального керування нелінійними стохастичними системами, що описуються рівняннями Іто, зведено до розв'язку рекурентних співвідношень, виведених із стохастичного рівняння Беллмана.

Розглянуто питання вибору моделі помилки ідентифікації та швидкості пошуку адативно-пошукових систем.

Проведено комп'ютерними засобами дослідження структурної нестійкості функції, що входить складовою у праву частину нелінійного диференціального рівняння об'єкта керування, та запропоновано засіб подолання негативних явищ, пов'язаних з неконтрольованим розмноженням критичних точок через деформації об'єкта.

Розглядається принцип аналізу одного класу нелінійних систем автоматичного керування (САК) за допомогою диференційних тейлорівських (ДТ) перетворень.

Наводяться нові математичні моделі робастної стійкості та чутливості нелінійних систем, які використовуються під час контролю ряду технологічних параметрів в електромеханіці, машинобудуванні, електроенергетиці. Запропоновані моделі базуються на описі поведінки нелінійних систем із змінними параметрами у просторі приростів параметрів та на Фур'є-інтегральному методі ідентифікації. Розглянуто приклади використання запропонованих моделей для розв'язання практичних задач та функціональні схеми пристроїв, що автоматизують розв'язання задач оцінки стійкості.

Дисертація присвячена розробці методології моделювання нелінійних нестаціонарних систем у принципово новому просторі опису їх поведінки - просторі приростів параметрів. Здійснено математичний опис такого простору та узагальнення класичного методу описуючих функцій. Встановлено, що запропонована методологія дозволяє розв'язувати зворотні задачі робастної стійкості класу систем, що розглядаються. Запропоновані конструктивні алгоритмічні та чисельні методи аналізу поведінки систем такого класу, ефективність яких обгрунтована теоретично та підтверджена широким впровадженням. Основні результати роботи знайшли застосування при проектуванні нових систем та приладів обліку всіх видів енергоносіїв на промислових підприємствах, а також при розробці комп'ютерних технологій підготовки операторів теплових електростанцій.

Представлено сучасні досягнення в галузі прикладної математики, що інтенсивно розвивається в Україні та за кордоном. Запропоновано новий підхід до теорії екстремальних задач для нелінійних операторних, диференціально-операторних рівнянь та включень, а також варіаційних нерівностей в банахових просторах. Наведено аксіоматичне вивчення нелінійних відображень (в т.ч. багатозначних), і в їх термінах встановлено властивості розв'язуючих операторів систем, які складаються з операторних та диференціально-операторних рівнянь. Визначено умови розв'язування та властивості розв'язків екстремальних задач, побудовано їх слабкі розширення і необхідні умови оптимальності у формі варіаційних нерівностей, розроблено методи регуляризації та обгрунтовано апроксимаційні схеми.

Виконано часовий та оптимальний синтез для певного класу нелінійних систем другого порядку. Показано, що область керованості деяких нелінійних систем другого порядку заповнена оптимальними траєкторіями не повністю. Точно визначено область, в якій траєкторії оптимальні.

Висвітлено проблеми стабілізації нелінійних керованих динамічних систем у критичних випадках. Встановлено, що для кожної локально керованої системи існує розривне керування зі зворотним зв'язком, яке забезпечує стійкість особливої точки за Ляпуновим. У даному випадку розв'язки системи диференціальних рівнянь із розривною правою частиною визначаються за О.Ф.Філіпповим. Для критичного випадку двох пар суто уявних коренів отримано асимптотичні оцінки розв'язків модельної системи. На основі даних оцінок розроблено підхід до розв'язання задачі про оптимальну стабілізацію. Доведено теорему про стабілізацію неавтономних систем для частини змінних. Для лінійних за керуванням систем запропоновано конструктивний спосіб побудови зворотного зв'язку за умов існування керованої функції Ляпунова відносно частини змінних. Розв'язано задачі про часткову стабілізацію орієнтації твердого тіла двома керуючими моментами. Розглянуто математичну модель вузла вітрового двигуна, а також досліджено умови стійкості режиму рівномірних обертань моделі.

Здійснено узагальнення Фур'є-інтегрального методу ідентифікації (ФІМІ) на нелінійні динамічні системи довільної складності без обмежень на кількість спектральних складових вхідних сигналів. Виявлено закономірність, за допомогою якої нелінійний варіант ФІМІ легко алгоритмізується для комп'ютерної реалізації. Отримано співвідношення нелінійного варіанта ФІМІ, придатні як для розв'язання задачі ідентифікації нелінійних динамічних систем, так і задачі відновлення їх вхідних сигналів.