Доведено необхідні умови максиміна, максимакса для однієї задачі керування, коли поведінка об'єкта описується керованим диференціальним включенням із багатозначним критерієм якості.

Досліджується варіаційним методом одна нелінійна проблема, коли на вільній межі задано умову Бернуллі у вигляді нерівності. Подається теорема існування. Доводиться збіжність наближеного розв'язку, основаного на методі Рітца, до точного розв'язку у визначених метриках. Вивчена також проблема оптимального керування вільною межею.

Досліджено нелінійні нестаціонарні динамічні системи з керуванням, що описуються рівняннями Іто. Розв'язується задача наближено оптимального синтезу керування, що задовольняє наперед задане обмеження за умов мінімуму критерію якості у вигляді математичного очікування заданого інтеграла з підінтегральною функцією, в яку доданком входить модуль функції керування.

Проанализированы вариационное исчисление и динамика переходных процессов в задачах оптимизации общего и прикладного характера с целью выработки соответствующих постановок задач и получения математических моделей оптимизации переходных процессов при непрерывно-дискретном подходе к их управлению с обратной связью. Изложены методы непрерывно-дискретной оптимизации и синтеза структуры соответствующих систем для линейных и нелинейных процессов управления с детерминированными и вероятностными функциями, в том числе для динамических процессов высокого порядка. Приведены результаты разработки математических моделей, методов и вычислительных алгоритмов непрерывно-дискретной оптимизации линейных динамических процессов в зависимости от характера вынуждающего воздействия, граничных условий на концах фазовой траектории и фиксированности или нефиксированности интервала управления. Описаны характерные особенности моделей, методов и вычислительных алгоритмов. Освещена теория непрерывно-дискретной оптимизации с целью математического обоснования соответствующих математических моделей, методов и многошаговых вычислительных алгоритмов для вероятностных и детерминированных процессов управления путем доказательства теорем. Приведены результаты синтеза структуры и алгоритма функционирования адаптивной модели оптимизации переходных процессов с дискретным временем и ограниченной по закону свертки динамикой.

Досліджено задачу про послідовний обхід нелінійним керованим об'єктом у призначеному порядку групи множин, що переміщуються в просторі геометричних координат. Якість процесу оцінено сумою термінальних критеріїв, обчислених на цих множинах. Одержано необхідні умови оптимальності керування рухом нелінійного об'єкта та моментів зближення у формі принципу максимуму Понтрягіна, які не використовують декомпозицію в часі.

Індекс рубрикатора НБУВ: З965.5-016.7

Рубрики:

Нелінійні системи автоматики

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розроблено методи, моделі та програми автоматизованого аналізу й оптимізації прийняття рішення з урахуванням системного взаємозв'язку технології та об'єктів виробництва. Задачі оптимізації технологій виробництва за умов невизначеності здійснено в структурних формах. Розв'язано задачу оптимізації технології виробництва на основі багатоальтернативних моделей оптимізації з використанням математичного апарату теорії нечітких множин.

Дисертацію присвячено математичному дослідженню ряду задач оптимального керування для нелінійної кінетичної системи. Доведено існування, єдиність та асимптотичну стійкість магістральних траєкторій. Побудовано магістральні траєкторії ряду задач оптимального керування. Встановлено керованість нелінійної кінетичної системи від ряду параметрів моделі. Проведено синтез оптимального керування та побудовано відповідні фазові портрети. Встановлено асимптотичну стійкість двох ковзних режимів системи автоматичного регулювання (турбідостат та хемостат). Наведено теоретичні результати, які дають можливість проводити структурну оптимізацію біологічних систем та обирати оптимальні режими функціонування біотехнологічних процесів.

Розглядаються недиференційовані задачі оптимального керування пучком траєкторій. Отримано необхідні та достатні умови оптимальності для задач оптимального керування пучком траєкторій і матричним диференціальним рівнянням з функціоналами типу максимуму за початковими даними, максимуму за незалежною змінною. Проведено оптимізацію оцінок в задачах практичної стійкості. Для розв'язування наведених задач побудовано відповідні алгоритми. Розроблену методику застосовано до моделювання оптимальної динаміки заряджених пучків.

Дисертацію присвячено питанням оптимального керування об'єктами, що описуються системою функціональних рівнянь різного типу (наприклад, системою функціональних рівнянь, що містить інтегральні і диференціальні рівняння). Розглядаються питання існування розв'язків системи нелінійних операторних рівнянь, які містять рівняння типу Гаммерштейна і задачі оптимального керування об'єктами, що описуються такими системами рівнянь в банахових просторах з обмеженнями типу нерівності і включень на керовані та фазові змінні.

Роботу присвячено питанням оптимального керування об'єктами, що описуються системою функціональних рівнянь різного типу (наприклад, системою функціональних рівнянь, що містить інтегральні і диференційні рівняння). Розглядаються питання існування розв'язків системи нелінійних операторних рівнянь, які містять рівняння типу Гаммерштейна і задачі оптимального керування об'єктами, що описуються такими системами рівнянь в банахових просторах з обмеженнями типу нерівності і включень на керовані та фазові змінні.

Повышение требований к качеству управления переходными режимами (стабилизацией) разнотипных (механических, электродинамических) динамических систем требует использования инженерных методов оптимального синтеза, позволяющие решать практические задачи стабилизации многомерных нелинейных объектов управления под воздействием возмущений с учетом необходимости физической реализуемости управляющих воздействий. Совершенствование методов робастно-оптимальной стабилизации нелинейных динамических систем. Применение предложенных робастно-оптимальных систем переменной структуры основано на предварительном формировании оптимальных траекторий для прямых условий оптимальности, определении моментов переключения и синтезе управляющих функций, обеспечивающих заданные переходные траектории стабилизации объектов управления, а также робастной коррекции с учетом неполной информации о физической системе. Механизм построения оптимальных траекторий с расчетом необходимого количества участков с нулевыми значениями соответствующих производных управляемых координат применим для общего случая многомерных нелинейных нестационарных динамических систем. Моменты переключения управлений в цепях обратных связей объекта управления рассчитываются на основе решения системы алгебраических уравнений и для динамических систем шестого порядка включают введение ведущих, субведущих и ведомых управляемых координат. Стабилизация динамической системы на соответствующих заданных отрезках траекторий обеспечивается управляющими воздействиями, рассчитанными на основе выполнения балансировочных режимов для сил и моментов (и их требуемых производных), действующих на объект управления. Робастность динамической системы к неполной определенности объекта и действию неконтролируемых внешних и параметрических возмущений достигается за счет введения корректирующего управления на основе рассогласования текущей и оптимальной траектории стабилизации и реализующего требования минимизации ошибок управления и их производных. Приведены примеры схемотехнической реализации робастно-оптимальных систем переменной структуры и результаты имитационного моделирования для задач максимального быстродействия при маневрировании морского судна и минимальных затрат энергии при управлении полетом квадрокоптера. Выводы: приведенные результаты демонстрируют корректность применимости общих принципов синтеза для различного вида объектов и эффективность управления в условиях воздействия возмущений.