Розкрито зміст основних понять теорії випадкових процесів (ВП) у системах масового обслуговування (СМО), а також теорій марковських ВП, випадкових потоків. Запропоновано методику виведення диференціальних рівнянь станів ВП для опису СМО. Висвітлено теорію класичних СМО, так званих пуассонівських СМО, наведено основні типи даних моделей, приклади їх застосування, алгоритми розрахунків їх операційних характеристик у системі Mathcad. Описано змішані СМО (непуассонівські системи), модифіковані класичні системи, системи з ерлангівським і довільним часом обслуговування, багатофазні системи, системи з пріоритетами.

Раскрыто содержание основных понятий теории случайных процессов (СП) в системах массового обслуживания (СМО), а также теорий марковских СП, случайных потоков. Предложена методика выведения дифференциальных уравнений состояния СП для описания СМО. Освещена теория классических СМО, приведены основные типы данных моделей, примеры их применения, алгоритмы расчетов их операционных характеристик в системе Mathlab. Описаны смешанные СМО (непуассоновские системы), модифицированные классические системы, системы с эрланговским и свободным временем обслуживания, многофазные системы, системы с приоритетами.

Розроблено математичну модель функціонування міської пасажирської транспортної системи. З використанням методів математичного програмування удосконалено методику розрахунку матриці міжрайонних кореспонденцій пасажирів, яка базується на гравітаційному законі розселення. Експериментально одержано функцію привабливості маршрутів міської пасажирської транспортної системи, що дозволяє визначити перерозподіл пасажиропотоків у маршрутній мережі. На прикладі міської пасажирської транспортної системи м.Суми виявлено закономірності зміни показників ефективності системи за умов її розвитку завдяки збільшенню парку транспортних засобів.

Розглянуто проблему прогнозування еволюції компонентів транспортних систем. Рішення проблеми базується на моделюванні еволюції системи людина - автомобіль - середовище.

Сформовано методику, яка призначена для аналізу взаємозв'язку точності рекомендацій залежно від рівня дискретизації істотно різних показників під час виконання процедури динамічного розподілу транспортних ресурсів. Перевірено методику розподілу транспортних ресурсів із використанням динамічного програмування. Практична реалізація розробленої методики доводить зв'язок точності розрахунків від рівня дискретизації в задачі динамічного розподілу транспортних ресурсів.

Викладено основні поняття математичної статистики, методів і моделей задач, які мають найбільше застосування на практиці для аналізу транспортних процесів, а також комп'ютерної технології реалізації моделей статистичного аналізу в Mathcad. Висвітлено методи оцінювання параметрів розподілів. Перевірено статистичні гіпотези про параметри розподілів. Обгрунтовано порівняння одновимірних вибірок. Проаналізовано статистичні залежності. Наведено комп'ютерні алгоритми, які дозволяють розв'язувати практичні задачі.

На основі моделювання розглянуто підходи до оцінювання складових результативності транспорту і зв'язку як виду економічної діяльності на макрорівні. Результативність розглянуто як категорію, котра характеризує економічний процес з кількісного боку у вигляді вартості його масштабного продукту та якісного - у вигляді ефективності процесу.

Розглянуто проблему дослідження транспортної системи України, розвиток якої відбувається у економічних умовах, що характеризуються високим ступенем нестабільності та невизначеності. З цією метою запропоновано застосувати когнітивний підхід, що дозволяє проводити якісний аналіз слабоструктурованої складної економічної системи (якою є транспортна система України), у вигляді когнітивного графа або когнітивної карти. Сформульовано нечітку когнітивну карту функціонування транспортної системи, враховуючи основні напрями та проблеми її розвитку, що дозволить перевести об'єкт управління у цільовий стан - одержання максимального прибутку при достатньому рівні екологічності. З метою реалізації карти розроблено комплекс економіко-математичних моделей, а саме: оцінки конкурентоспроможності транспортних підприємств за допомогою інтегрального показника з використанням імовірнісного підходу; визначення рейтингу регіонів України за рівнем транспортної забезпеченості та інноваційного розвитку за допомогою ієрархічного кластерного аналізу та функції бажаності Харінгтона; визначення собівартості перевезень вантажів автотранспортом з використанням інструментарію теорії нечітких множин; визначення тарифів на контейнерні перевезення вантажів залізничним транспортом; оцінки коефіцієнту дисконтування грошових потоків інвестиційних проектів у залежності від ставки дисконту та номеру року; вибору оптимальних інвестиційних проектів з використанням лінійного, нелінійного програмування та методу послідовного аналізу варіантів; оновлення транспортних засобів з використанням теорії марківських процесів.

Проведено економетричний вимір та аналіз хаотичної динаміки вантажного індексу Касс: "Витрати" за період 2001 - 2014 рр. Побудовано хаотичні атрактори для положення, сили та фазового портрету, а також економетрично виміряло всі періоди та фази для одного довгого і двох середніх циклів руху досліджуваного часового ряду. Побудовану структуру атракторів можна використовувати для вирішення прикладних завдань прогнозування, зокрема, під час визначення кон'юнктурних характеристик циклів стохастичної економічної динаміки транспортного сектора.