Помещены статьи по результатам исследований, проведенных учеными академии и ведущих школ страны и ближнего зарубежья в 1998 году и посвященных геометрическому моделированию кривых линий и поверхностей, отражающих явления и процессы в производстве, науке и технике. В ряде статей отражены результаты исследований по компьютерной графике, теории аппроксимации и приближения функций.

Методами комп'ютерної алгебри вирішена задача про побудову рівняння плоскої замкнутої кусково-гладкої лінії на основі множини можливих просторових форм, канонічні рівняння яких відомі. Геометричний об'єкт моделюється у вигляді ієрархічної структури, кожен рівень якої може бути перетворений у відповідності з початковими умовами конкретної задачі. Результати використані при вирішенні актуальної інженерно-технічної задачі.

Стаття присвячена питанням ефективного ущільнення та поновлення зображень з використанням фрактальних методів. Запропоновано фрактальний алгоритм ущільнення відеоінформації, а також методи швидкого поновлення початкового зображення. Розглянуто питання моделювання таких методів на ЕОМ.

У дисертаційній роботі на основі точкового числення розглянуті наступні теоретичні та прикладні питання обчислювальної геометрії плоских фігур: методика конструювання плоских форм у просторі як основа геометричного моделювання в системі заданого симплексу; обчислювальні формули та співвідношення як обчислювальний інструментарій геометричних операцій на площині; алгоритми конструювання криволінійних форм з урахуванням заданих характеристик та їх програмна реалізація. Запропонована методика конструювання плоских форм у просторі пройшла попередню апробацію у вигляді впроваджених алгоритмів конструювання геометричних форм на практиці реального проектування, обстеження будівельних конструкцій в процесі експлуатації та в начальному процесі.

Дисертацію присвячено розробці методу опису сім'ї паралельних фігур на площині та обчисленню периметрів її елементів. Розроблено комп'ютерні програми визначення геометричної форми паралельних множин та обчислення їх інтегральних характеристик, в залежності від початкової форми фігури і додаткових умов щодо формоутворення сім'ї паралельних ліній. Досліджено залежності між інтегральними характеристиками деяких конкретних паралельних множин. Розроблено придатний для практичного застосування метод графічної інтерпретації наслідків лісової пожежі на прикладі побудови топографічної схеми кромки вигоряння ділянки лісного масиву у наперед зазначені моменти часу.

Представлены материалы исследований, в основном, научно-методического характера, заслушанные на заседаниях 4-х секций конференции. Широко представлены научно-методические материалы, отражающие проблемы подготовки научно-педагогических и инженерных кадров. Большое внимание уделяется компьютеризации учебного процесса и составлению контрольных и обучающих программ.

В основі розглянутих комп'ютерних методів дослідження систем з хаотичною динамікою лежить припущення, що властивості таких систем можна вивчати по вигляду їх незвичайних атракторів або перерізу цих атракторів площиною Пуанкаре, які утворюють фрактальні множини. В роботі викладені комп'ютерні методи і геометричні моделі для вивчення таких фрактальних множин. Методи засновані на використанні ітерованих систем функцій Барнслі та цілочисельної арифметики.

Дисертацію присвячено розробці та дослідженню методу інтерактивного конструювання кривих ліній з широкими можливостями керування формою та довільною локальною модифікацією. Теоретичні розробки застосовано для створення алгоритмічної бази комп'ютерних програм дискретного геометричного моделювання кривих ліній на основі кривих скінченних сум.

Дисертаційна робота присвячена розробці методу моделювання гладких кривих та поверхонь за допомогою функцій змішання. Гладкість досягається вибором функцій змішання. Моделювання гладких кривих розглядається на основі векторно-параметричних, дробово-раціональних та заданих у неявному вигляді кривих при змішанні двох та трьох кривих. Моделювання гладкої поверхні на впорядкованому каркасі даних здійснюється на основі чотирикутних порцій. На невпорядкованій множині даних моделюється гладка поверхня за допомогою трикутних порцій Без'є без переходу до впорядкованої множини точок.

Дисертацію присвячено питанням розпізнавання та інтерпретації геометричних форм зображень проекційної природи. Розроблено новий напрямок в геометричному моделюванні проекційних зображень, який грунтується на концепції геометричного об'єкту у багатовимірному просторі інформаційних характеристик зображень. Розвинуто теоретичні основи напрямку: відображення класів еквівалентності геометричних форм на простір характеристик (простір моделі); метризацію простору характеристик, при якій класи еквівалентності геометричних форм зображень подаються у просторі моделі диференційованими многовидами (гіперсферами), а точкові перетворення зображень - ізометричними рухами на них. Встановлено зв'язок між траєкторіями зазначених рухів та параметрами формоутворення зображень. Створено методичну та алгоритмічну базу ідентифікації та аналізу зображень проекційної природи, включаючи фрактальні зображення, на основі запропонованих геометричних моделей, в термінах позиційних та метричних задач багатовимірної геометрії простору моделі. Запропоновано конструктивні алгоритми ідентифікації та аналізу зображень проекційної природи, високу ефективність яких обгрунтовано теоретично та підтверджено впровадженнями.

Досліджено стійкість розв'язків в задачах обчислювальної геометрії, що виникають при розгляді руху об'єкта в просторі з перепонами. При цьому збуренням підлягають координати точок в умовах задач. З'ясовано, що інколи дослідження стійкості може базуватися на результатах, отриманих для задач дискретної оптимізації.

Розглянуто математичні аспекти реалізації комп'ютерної процедури стереоінтерполяції. Процедура призначена для забезпечення режиму швидкої тривимірної оцифровки та (чи) скелетизації натурних стереозображень із складними нелінійними поверхнями, що погано піддаються математичному опису.

Розроблено методи комплексної реконструкції еліпсоїдоподібного тіла за різновидами його тіньових (ортогональних),інформаційних Радона і радіально-паралельних проекцій (RP-проекцій) з подальшим обчисленням їх інтегральних характеристик. Запропоновано метод опису тіла, утвореного внаслідок перетину ортогональних проектуючих циліндрів даного геометричного об'єкта (ортогонального апроксиманта). Складено алгоритми побудови реконструйованого об'єкта за його проекціями Радона. Отримано зображення RP-проекцій еліпсоїдоподібних об'єктів та їх опис в аналітичному вигляді. Обчислено кутові коефіцієнти випромінювання (ККВ) для еліпсоїдоподібних об'єктів. Алгоритми реалізовано засобами математичного процесора Maple V. Розв'язано дві реальні задачі: 1) розроблено метод визначення параметрів еліпсоїдоподібних включень для алгоритмів у стереології; 2) розроблено метод дистанційної оцінки кількості тепла, що потрапляє на елементарну площадку в процесі випромінювання тепла з еліпсоїдоподібної поверхні факела полум'я.

Викладено вибрані результати досліджень двох проблем арифметичної геометрії алгебричних кривих над простими скінченними полями: а) існування раціональних точок; б) розподіл кутів сум Клостермана. У рамках комп'ютерної підтримки досліджень проведено стислий опис обчислень на ЕОМ, а також алгебричний та аналітичний контексти задач такого типу.

Розроблено математичний апарат нормальної координації простору, що визначається опорною поверхнею. Дві координати нормальної системи є спільними з внутрішніми координатами опорної поверхні, геометрична суть третьої - відстань від поточної точки до опорної поверхні вздовж нормалі, що має знак. Крім загальних формул введення нормальної координації розглянуто чотири нормальні координатні системи з опорними поверхнями - циліндром, конусом, сферою, тором. Цільове призначення запропонованого математичного апарата - формоутворення поверхонь, дослідження конгруенцій координатних ліній, асоційованих зі спеціальною координатною системою, розв'язання задач автоматизованого проектування оболонок, складання програм управління обробкою на верстатах із ЧПУ.

Запропоновано кінематичний підхід побудови кривих ліній за заданими рівняннями кривини та скруту. Конструювання поверхні здійснено у системі супровідного тригранника одержаної кривої. Вид поверхні залежить від твірної кривої, закріпленої у триграннику (пряма, крива сталої форми, коло постійного або змінного радіуса). На основі незмінності коефіцієнтів першої квадратичної форми розроблено моделі неперервного згинання лінійчастих поверхонь і деяких нелінійчастих (різьблених поверхонь Монжа, поверхонь переносу та гвинтових). З'ясовано геометричну суть процесу згинання. Досліджено рух матеріальної точки по поверхні з постійною швидкістю.

Висвітлено можливості комп'ютерної підтримки навчальної діяльності на уроках геометрії від 6-го до 11-го класу на базі розроблених педагогічних програмних засобів GRAN-2D та GRAN-3D. Наведено приклади перетворення математичних виразів у формат GRAN-3D, приклади створення базових просторових об'єктів. Розкрито деякі аспекти використання засобів сучасних інформаційних технологій у процесі вивчення геометрії в середніх навчальних закладах.

Висвітлено головні принципи роботи з редактором AutoCAD. Визначено систему координат користувача. Розглянуто особливості користування командами. Наведено приклад виконання креслення.

Ключ. слова: лінійно-алгебричний процесор, великорозмірна матриця, цифрові оптичні обчислення, розрядний зріз, квантово-розмірні структури
Індекс рубрикатора НБУВ: З970.630

Рубрики:

Шифр НБУВ: Ж23882 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто джерела одержання геометричної інформації: пристрої вводу та програми, що генерують такі дані. Проаналізовано сучасний стан обчислювальної геометрії, розглянуто її види, зокрема, кусково-лінійний і нелінійний. Визначено попередні факти, які потрібні для визначення багатокутника (багатогранника), здійснено їх моделювання у системі Mathematica.

Рассмотрены источники получения геометрической информации: устройства ввода и программы, генерирующие такие данные. Проанализировано современное состояние вычислительной геометрии, рассмотрены ее виды, в частности, кусково-линейный и нелинейный. Определены предварительные факты, необходимые для определения многоугольника (многогранника), осуществлено их моделирование в системе Mathematica.