Освещена теория биномиального счёта, описаны свойства биномиальных чисел, их порядковые свойства, а также свойства параметров коэффициентов биномиальной числовой функции. Рассмотрены алгоритмы прямого суммирующего биномиального счёта равномерных и неравномерных чисел, суммирующего неравномерного биномиального счёта с промежуточным инвертированием, вычитающего равномерного и неравномерного биномиального счётов с переходом к симметричной биномиальной системе счисления.

Приведены результаты исследований в области биномиальных систем счисления и биномиального счета. Освещены обобщенные классификационные признаки позиционных систем счисления, последовательности биномиальных коэффициентов. Описаны линейные, линейно-циклические и матричные биномиальные системы счисления.

Освещены историко-методологические предпосылки возникновения многомерных счислений, а также основные современные разработки в области "нестандартных" чисел и систем счисления. Изложены теоретические основы многомерных числовых систем, предложены аксиоматика и арифметика многомерных чисел (натуральных и целых), изложены особенности их позиционного представления. Описаны пять способов введения порядка и восемь возможных метрик на множестве двумерных чисел. Исследованы свойства порождающего спектра. Приведены примеры приложения двумерных числовых систем к задачам сжатия изображений и вычисления двумерной свертки.

Рассмотрен класс двоичных биномиальных систем счисления, отличающихся от обычных естественных систем счисления структурообразующими свойствами при формировании математических объектов. Дано определение двоичной к-биномиальной системы счисления, исследованы свойства биномиальных коэффициентов числовой функции и их параметров. Доказаны соответствующие теоремы и приведены примеры, поясняющие их основы теории, двоичный биномиальный счет.

Запропоновано теоретико-числові представлення систем числення з довільною основою, включаючи системи числення в залишкових класах. Показано, що такі представлення разом з просторами, що їх представляють, мають усі властивості алгебричних представлень, тобто незалежність визначення кожної компоненти представлення в будь-якому бажаному порядку, що в практичному плані є ознакою незалежності визначення цифр у розрядах відповідної системи числення.

Введено та досліджено змішану систему числення, що базується на рядах ступенів чисел два і три. Представлення чисел у такій системі числення є окремим випадком рекурсивного застосування розкладу чисел у лінійній формі у базисі ортогональних числових послідовностей. Наведено нове універсальне префіксне кодування чисел за допомогою такого представлення, що володіє підвищеною стійкістю до помилок передачі. Розглянуто обчислювальні аспекти (2, 3)-представлення чисел.

Досліджено математичні структури у лінійному просторі послідовностей Фібоначчі. Обгрунтовано два представлення дійсних чисел підсумами рядів, пов'язаних з послідовностями Фібоначчі: ряду, членами якого є елементи нескінченно малої послідовності Фібоначчі з першим членом 1; ряду, членами якого є числа, обернені до елементів класичної послідовності Фібоначчі. Вивчено геометрію даних двох систем зображення. Розв'язано задачу про кількість зображень одного та того ж числа, виділено "найекономніше" зображення, наведено ознаки та критерій канонічності зображення числа, описано тополого-метричні та фрактальні властивості множин чисел з обмеженнями на вживання символів у їх зображенні.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В140.1я73 + В152.7я73 + В161.11я73

Шифр НБУВ: ВА731276 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Исследованы ранее известные свойства матричных биномиальных чисел. Приведено доказательство этих свойств, а также получен ряд новых. Получена числовая функция матричной биномиальной системы счисления.

Предложена полифакториальная система счисления, обобщающая факториальную систему (ФС), способная формировать не только перестановки, как ФС, а и размещения. Показана ее тесная связь с ФС счисления.

Предложен новый подход к сложению двоичных биномиальных чисел, основанный на представлении чисел упорядоченными кортежами и матрицами, что позволяет операции над биномиальными коэффициентами заменить достаточно простыми операциями над их параметрами. Построены математическая модель и алгоритм биномиального сложения, которые демонстрируют эффективность предложенных решений.

Узагальнено класичні позиційні системи числення.

Досліджено методику розширення уявлень про число студентів вищих закладів освіти I - II рівнів акредитації комп'ютерно-орієнтованих спеціальностей шляхом введення поняття кватерніона. Розглянуто на прикладах задач, як у процесі навчання приділяється увага ознайомленню студентів з математичними поняттями та фактами, які застосовуються чи будуть у майбутньому застосовуватися під час моделювання реальних процесів та явищ.

Введено двобазисні системи числення, що узагальнюють стандартні системи числення, основані на розкладанні чисел за степенями заданого базисного числа. Наведено результати, а також приклад застосування для кодування чисел і дерев. Розглянуто напрямки подальших досліджень. Запропоновано новий паралельний алгоритм модулярного піднесення до степеня. Вказано новий клас універсальних префіксних кодів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В140в641.8

Шифр НБУВ: Ж70151 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Виведено подання натуральних чисел в системі числення, в основу якої покладено ірраціональне число, що одержується в результаті розв'язування рівняння узагальненого відношення золотого перерізу. Наведено програму мовою BASIC для реалізації запропонованого алгоритму.

Выведены представления натуральных чисел в системе счисления, в основу которой положено иррациональное число, получаемое в результате решения уравнения обобщенного отношения золотого сечения. Приведена программа на языке BASIC для реализации предложенного алгоритма.

The paper presents conceptions of natural numbers in the number system based on an irrational number, which is the result of solving the equation of generalized ratio of the golden section. The program in BASIC is presented for realization of a proposed algorithm.

Індекс рубрикатора НБУВ: В140 р3-3 + В192.18 р3-3

Рубрики:

Поняття про число. Цифрова символіка та системи числення

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж73466 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В140

Рубрики:

Поняття про число. Цифрова символіка та системи числення

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предположено провести теоретическое обоснование одного из подходов к повышению эффективности выполнения в непозиционной системе счисления остаточных классов немодульной, так называемой сложной операции, для реализации которой необходимо знание цифр операндов по всем разрядам. Операция заключается в преобразовании представления числа из одной системы модулей представлением его в другой системе модулей. Инструментами методики исследований являются системный анализ, теория чисел, китайская теорема об остатках. Методика использует представление числа, как своими остатками, так и в полиадическом коде и базируется на определении остатка по данному модулю на основе полученных остатков по остальным модулям исходной системы. Такое определение выполняют последовательным вычитанием констант из получаемых остатков исходного числа и подсуммированием этих констант к результатам, которые образуются по искомым модулям. Предложенный метод алгоритмически прост и при схемной реализации позволяет создавать вычислительные структуры высокой производительности и надежности. Выполнено теоретическое обоснование рассматриваемого подхода для получения эффективного решения немодульной операции преобразования в системе остаточных классов для перехода от представления числа одной системой модулей к его представлению другой системой модулей. Предложено теоретическое обоснование представленного подхода к решению немодульной операции преобразования в системе остаточных классов для перехода от представления числа в одной системе модулей к его представлению в другой системе модулей. Данный подход целесообразно рассматривать в качестве одного из направлений исследования путей повышения эффективности вычислений. Важность теоретических выводов и полученных результатов исследования заключается в том, что обоснован простой и эффективный подход к решению задачи выполнения немодульной операции преобразования в системе остаточных классов для перехода от представления числа в одной системе модулей к его представлению в другой системе модулей. Рассмотренные решения обладают высоким быстродействием и могут быть эффективными при разработке модулярных вычислительных структур для перспективных информационных технологий.