Висвітлено алгебричні засади теорії коректуючого кодування - простих і розширених полів Галуа. Розкрито суть понять теорії чисел: ділення з остачею, конгруенції і класів лишків цілих чисел, найпростіших алгебричних систем (груп, кілець, скінченних полів). Проаналізовано особливості ефективного застосування кругових поліномів.

Освещены алгебраические основы теории коректирующего кодирования - простых и расширенных полей Галуа. Раскрыта сущность понятий теории чисел: деления с остатком, конгруенции и классов излишков целых чисел, простейших алгебраически систем (групп, колец, конечных полей). Проанализированы особенности эффективного использования круговых полиномов.

Показано як можна використати розв'язок оберненої задачі диференціальної теорії Галуа для побудови ізомонодромних деформацій.

Проанализированы одна из первых математических работ по теории Галуа, статьи молодого математика, випускника Львовского университета Клима Глибовицкого "Рівнанє пятого степеня", опубликованной в "Записках Наукового Товариства імені Шевченка" в 1897 г.; охарактеризованы особенности этой работы в сравнении с другими работами по теории Галуа в мировой литературе.

Показано, що, використовуючи диференціальну теорію Галуа, можна суттєво покращити опис алгебро-геометричних операторів (АГО). Зокрема, одержано повний опис усіх елементарних АГО; наведено прості формули для побудови всіх таких операторів другого порядку; надано критерій перевірки на алгебро-геометричність для лінійного диференціального оператора з мероморфними коефіцієнтами.

Проаналізовано одну з перших публікацій із теорії Галуа на теренах України - мемуари професора Київського університету св. Володимира Василя Єрмакова про розв'язування алгебричних рівнянь у радикалах та проведено порівняльний аналіз з іншими тогочасними працями відомих математиків, присвяченими теорії Галуа.