Розглянуто процес застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній та теоретичній фізиці, а також інших природничих науках. Значну увагу приділено квантовим групам, зображенню груп і алгебр Лі та деяким прикладним задачам, що досліджуються з використанням симетрійного аналізу.

В роботі доводиться, що транзитивна дія локально компактної сепарабельної групи має кумедний ранг один. Цей факт раніше було доведено тільки для дій розв'язних груп. Теорему доводимо спочатку для дій груп Лі, а потім узагальнюємо з використанням апроксимації топологічних груп групами Лі. Як природний наслідок одержуємо, що з дискретного спектру витікає кумедний ранг один.

Доведено, що довільна зліченна гаусдорфова топологічна (інверсна) напівгрупа топологічно ізоморфно вкладається у просту зліченну зв'язну гаусдорфову топологічну (інверсну) напівгрупу з одиницею.

На підставі теорії груп Лі отримано автомодельні змінні, функції і диференціальні рівняння, в тому числі загальне рівняння Блазіуса. Доведено, що форма загального звичайного диференціального рівняння визначається вибором параметричної змінної. Внаслідок використання властивості симетрії, загальне рівняння Блазіуса було редуковано до рівняння першого порядку, а також отримано два нових автомодельних розв'язки рівнянь Прандтля. Простежено засіб трансформації однопараметричної алгебри Лі рівнянь Прандтля, що містять чотири підалгебри, до алгебри Прандтля з трьома підалгебрами, одна з яких є двопараметричною.

Доведено, що кожну зчисленну абелеву групу з скінченним числом елементів порядку 2 можна разбити на зчисленне число підмножин щільних у будь-якій недискретній груповій топології.

Доведено теорему типу Пелі - Вінера для зв'язаних, однозв'язаних груп Лі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.82 + В161.621

Рубрики:

Групи Лі

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.8

Рубрики:

Топологічна алгебра

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.82

Рубрики:

Групи Лі

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.81

Рубрики:

Топологічні групи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изложен новый метод исследования нестационарных систем линейных дифференциальных уравнений - хронологическое матричное исчисление, основы которого были заложены в работах А.А.Аграчева и Р.В.Гамкрелидзе. Рассмотрены вопросы группы и алгебры Ли и их связь с нестационарными системами линейных дифференциальных уравнений, потоки и их представления в виде левой и правой хронологических экспонент, формулы вариации постоянной для хронологических экспонент, левый и правый хронологические логарифмы. Освещены особенности декомпозиции потоков для разрешимых алгебр Ли, построения асимптотических решений с указанием явных формул для всех поправок, исследования управляемости и оптимальности нестационарных матричных систем управления.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.8,0 + В182.4,0

Рубрики:

Топологічна алгебра

Алгебраїчна і гомотопічна топологія

Шифр НБУВ: ІВ209088 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано конструкції топологічних занурень топологічних напівгруп у лінійно зв'язні нільпотентно породжені 0-прості топологічні напівгрупи та зліченних топологічних напівгруп у зліченні зв'язні нільпотентно породжені 0-прості топологічні напівгрупи.

Розглянуто клас банахових алгебр із незвідними скінченновимірними зображеннями та доведено, що для аменабельних банахових алгебр із цього класу слабка цілком неперервність зумовлює дискретність їх структурного простору.

Доведено розкладність зліченної недискретної топологічної групи, що не містить відкритої булевої підгрупи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.81

Рубрики:

Топологічні групи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.82 + В181.222.23

Рубрики:

Групи Лі

Геометрична теорія груп Лі

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: в152.81

Рубрики:

Топологічні групи

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Указано критерій R-, E- і E-еквівалентності елементів топологічної напівгрупи компактних підмножин G(G) паратопологічної групи G. Доведено, що D = J в G(G) і що клас паратопологічних груп топологічно глобально визначений.

We show how some notions and results of measurable dynamics can be applied to the theory of Cantor minimal systems. Motivated by measurable dynamics, we study the weak and uniform topologies on full groups and their normalizers. The article develops the approach and ideas of [BK].