Наведено огляд досліджень дніпропетровських математиків, що стосуються точних нерівностей типу Колмогорова для норм проміжних похідних періодичних функцій та їх застосувань у теорії наближень.

Описано метод вилучення групи невідомих з системи лінійних нерівностей. Метод застосовується для розв'язування систем лінійних нерівностей, структура яких задається деяким графом. Введено поняття кінцевого та проміжного графів. Описано нову систему нерівностей, отриману після вилучення групи невідомих, що відповідають цим підграфам.

Розглянуто алгоритми розв'язання скінченновимірних варіаційних нерівностей. Головну увагу приділено числовим методам, що базуються на оптимізаційному підході. Наведено приклади рівнозначних економічних моделей, що сприяють розв'язанню варіаційних нерівностей.

Одержано нові нерівності різних метрик для диференційовних періодичних функцій. Одержано нову нерівність типу Бернштейна для тригонометричних поліномів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.142 + В161.47

Рубрики:

Теорія сплайнів

Нерівності

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано узагальнення деяких нелінійних інтегральних нерівностей для функцій двох змінних на випадок розривних функцій, що дає можливість оцінювати розв'язки систем диференціальних рівнянь з імпульсним збуренням.

Получено обобщение некоторых нелинейных интегральных неравенств для функций двух переменных на случай разрывных функций, что дает возможность оценивать решения систем дифференциальных уравнений с импульсным возмущением.

Наведено узагальнення інтегральної нерівності Вендрофа та деяких інших лінійних інтегральних нерівностей для функцій двох змінних щодо випадку розривних функцій. За результатами досліджень оцінено розв'язки систем диференціальних рівнянь з імпульсним збуренням.

Приведено обобщение интегрального неравенства Вендрофа и некоторых других линейных интегральных неравенств для функций двух переменных для случая разрывных функций. На основании полученных результатов проведена оценка решения систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием.

Приведены результаты исследований по неравенствам для норм промежуточных производных функций с различными областями определения. Значительное внимание уделено точным неравенствам, освещены их взаимосвязи с разными экстремальными задачами анализа. Представлен ряд приложений точных неравенств типа Колмогорова в теории аппроксимации. Описаны экстремальные свойства полиномов и сплайнов.

Розглянуто основні методи розв'язування нерівностей різних типів - раціональних, іраціональних, показникових, логарифмічних, а також таких, що містять змінну під знаком модуля. Розкрито особливості розв'язування лінійних і квадратичних нерівностей. Викладено методи розкриття модуля за означенням, піднесення обох частин нерівності до квадрата, розбиття на проміжки, приведення обох частин нерівності до однієї основи, заміни змінних і логарифмування. Наведено приклади та детальне роз'яснення розв'язування показникових, логарифмічних і найпростіших ірраціональних нерівностей.

Рассмотрены основные методы решения различных типов неравенств - рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, а также с переменной под знаком модуля. Раскрыты особенности решения линейных и квадратических неравенств. Изложены методы раскрытия модуля по определению, вознесения обоих частей неравенства в квадрат, деления на промежутки, сведения обоих частей неравенства к одной основе, замены переменных и логарифмирования. Приведены примеры и детальное объяснение решения показательных, логарифмических и простейших иррациональных неравенств.

Одержано нові результати про двосторонні диференціальні нерівності за припущень, які є слабкішими за умову Ліпшиця.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.47

Рубрики:

Нерівності

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.47

Рубрики:

Нерівності

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.47

Рубрики:

Нерівності

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.47

Рубрики:

Нерівності

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано узагальнення нерівності Харді - Літтлвуда - Пойа для числових множин на деякі множини векторів на площині.

New exact inequalities of Kolmogorov type for periodic functions are obtained. New exact inequalities of Bernstein type for trigonometric polinomials and splines are proved.

Показано, що для будь-якої функції, що задовольняє "обернену нерівність Єнсена" по всіляких багатовимірних сегментах, її рівновимірне переставлення також задовольняє "обернену нерівність Єнсена" з тією самою сталою.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.47

Рубрики:

Нерівності

Шифр НБУВ: Ж69472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.47

Рубрики:

Нерівності

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.47

Рубрики:

Нерівності

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ