Міститься системний виклад кола питань, пов'язаних з використанням методу конформних інваріантів в теорії наближення функцій комплексної змінної і суміжних галузях математичного аналізу. Викладено точну локальну теорію спотворення віддалей при конформному відображенні довільної однозв'язної області на канонічну, метрико-геометричні властивості ліній рівня функції Гріна зовнішності довільного континууму зі зв'язним доповненням, методи побудови апроксимаційних поліномів, прямі теореми поліноміального наближення функцій комплексної змінної в квазікрузі та на квазіконформних дугах, обернені теореми конструктивної теорії функцій комплексної змінної та ряд інших питань.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.515

Рубрики:

Конформні відображення. Псевдоконформні відображення. Геометрична теорія функцій комплексної змінної

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены некоторые экстремальные задачи в теории неналегающих областей, соответствующие квадратичным дифференциалам со свободными полюсами.

Рассмотрены новые экстремальные задачи теории однолистных функций, в частности, о неналегающих областях, соответствующих квадратичным дифференциалам со свободными полюсами, расположенными на окружности и на лучах.

Розроблено новий алгоритм числового розв'язування обернених нелінійних крайових задач на конформні відображення з потенціалом керування у тризв'язних областях, обмежених еквіпотенціальними лініями, за умови мінімуму внутрішнього перетоку.

Описано деякі характерні випадки формування ідеальної течії залежно від заданих значень керуючого потенціалу. На підставі модифікації методу сумарних зображень Г. Положия одержано характеристичну функцію течії, наведено приклади побудови динамічної сітки, поля швидкості, формування різних перетоків. У цьому разі виділено типи задач (ключових) на знаходження тих значень керуючого потенціалу, що забезпечують оптимізацію певних функціоналів, наведено приклад розв'язання однієї із них.

На основі модифікації методу сумарних зображень Г. Положія розв'язано проблему нелінійного обернення крайових задач на конформні відображення в областях, обмежених лініями течії та еквіпотенціальними лініями з потенціалом керування на ділянці однієї із ліній течії. Побудовано характеристичну функцію течії, описано можливі характерні випадки формування течії залежно від заданих значень потенціалу керування, наведено приклади побудови динамічної сітки, поля швидкості, формування різних перетоків. Для цього виділено типи задач (ключових) на знаходження тих значень потенціалу керування, які забезпечують оптимізацію певних функціоналів (витрат, витоків, втоків, перетоків тощо). Наведено приклад розв'язання однієї із них.

Distortion estimates for conformal maps of curvilinear strips are obtained. The upper estimate applies to much more general class of the strips than in Warschawski's theorem.

Одержано розв'язки класу задач типу "фільтрація-конвекція" у тризв'язній області, обмеженій еквіпотенціальними лініями, у випадку, коли на невідомій ділянці виходу течії з одного із внутрішніх контурів - складових її границі, задається умова осереднення. В основі їх побудови - ідея "конформного переходу" від даної області з розрізом вздовж однієї із ліній розділу течії до відповідної області комплексного потенціалу. Наведено результати числових розрахунків за одержаними формулами.

Розглянуто задачу зберігання гіперболічної міри за більш слабкими умовами її зберiгання та деяких множин кіл на гіперболічній площині. Показано, що зберігання міри має місце, якщо множина кіл є інваріантною відносно групи конформних перетворень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.515.1

Рубрики:

Відображення спеціальних областей

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розроблено методи та способи геометричного моделювання кривих і поверхонь на базі наукових положень теорії функції комплексного змінного. Показано можливість використання функції комплексного змінного для задання конформних відображень. Розглянуто конформні відображення кривих, заданих різними способами на комплексній площині Z, з однієї ізотропної сітки в іншу. Розглянуто конформне відображення кола, еліпсу, равлика Паскаля з точками дотику до базового кола відображення, що знаходяться на дійсній осі та в довільному місці комплексної площини функціями Жуковського, на базі яких одержано поверхні обертання. Запропоновано спосіб утворення ізотропних кривих. Значну увагу приділено використанню функцій комплексного змінного для побудови приєднаних мінімальних поверхонь шляхом розширення вже відомих способів їх формування та на базі ізотропних кривих.

  Скачати повний текст

Розглянуто проблему розв'язування екстремальних задач на системах областей, які попарно не перетинаються, в розширеній комплексній площині. Досліджено питання максимізації за даними додатними ступенями внутрішніх радіусів областей, які попарно не перетинаються, відносно деякої системи точок всередині їх. З'ясовано, що деякі точки - фіксовані, а інші ("вільні полюси") - не фіксовані. Наведено повний опис екстремальних конфігурацій в термінах квадратичних диференціалів.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективні підходи щодо числового моделювання дифузійних процесів у електрохімічних комірках з мікроелектродами з застосуванням конформних і квазіконформних відображень. Розглянуто математичні моделі дифузійного транспорту речовини, що описують реакцію простого переносу електрона та електрогенерованої хемілюмінесценції (ЕХЛ) за різних методів збудження електролізу - хроноамперометрії та лінійної вольтаметрії. Запропоновано метод виводу перетворення координат за умови відомого аналітичного розв'язку для розподілу концентрації речовини у стаціонарному режимі. Одержано квазіконформні та конформні відображення для моделювання процесів масоперненосу в системах з дисковим, кільцевим і двома напівциліндричними мікроелектродами. Досліджено послідовність перехідних дифузійних режимів в електрохімічній комірці з кільцевим мікроелектродом. Одержано аналітичний розв'язок для режимів генератор - колектор та ЕХЛ у системі з двома напівциліндричними мікроелектродами у стаціонарному режимі.

Наведено приклади відображення написів, виконаних в декартовій системі координат, на інші плоскі ізотермічні сітки. Показано перетворення ізотермічних сіток поворотом їх у площині на заданий кут.

Запропоновано використання аналітичних функцій узагальнено-тривекторного аргументу для побудови векторних полів-відображень тривимірних областей із заданими властивостями.

Вивчено конформні відображення майже ейнштейнових просторів. Доведено замкнутість вказаних просторів відносно конциркулярних відображень. Введено поняття мобільності псевдоріманових просторів відносно конциркулярних відображень. Знайдено тензорну ознаку максимально мобільних майже ейнштейнових просторів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.515

Рубрики:

Конформні відображення. Псевдоконформні відображення. Геометрична теорія функцій комплексної змінної

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ