Висвітлено питання побудови математичних моделей еволюційних процесів, описаних звичайними диференціальними рівняннями. Розглянуто моделі процесів з імпульсним збуренням. Розвинуто метод інтегральних нерівностей для неперервних і розривних функцій. Висвітлено нові досягнення у галузі диференціальних рівнянь з імпульсним збуренням. Наведено елементи теорії стійкості за Ляпуновим і практичної стійкості за Четаєвим розв'язків систем за умов неперервних і дискретних збурень.

Досліджено властивості осциляційних сум та інтегралів, залежних від параметрів. Зазначені властивості використано для встановлення оцінки нормальної фундаментальної матриці лінійної системи зі швидко осцилюючими коефіцієнтами й імпульсним впливом у фіксовані моменти часу.

Проанализированы комбинированные системы на основе метода функций Ляпунова с учетом особенностей в обратных задачах. Освещен метод квазипотенциала в анализе чувствительности автоколебаний к малым стохастическим возмущениям. Приведены квадратурные формулы для интегралов с полиномиальными ядрами. Описаны некоторые особенности продольного изгиба упруго-пластического стержня. Составлены уравнения сепаратричных фазовых кривых при решении обратных задач динамики. Раскрыты особенности резонансных форм колебаний неоднородных прямоугольных тел. Определен критерий асимптотической устойчивости решений систем разностных уравнений. Исследована устойчивость приближенных решений задач определения фильтрационных параметров методом функций Ляпунова. Применен прямой метод Ляпунова к исследованию устойчивости кусочно-дифференцируемых отображений.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617.1

Рубрики:

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617.1

Рубрики:

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617

Рубрики:

Якісна теорія диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж69636 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено асимптотичні властивості розв'язків нелінійних диференціальних, різницевих та диферецніально-функціональних рівнянь у банаховому просторі. З'ясовано умови стійкності, нестійкості, істотної нестійкості, глобальних стійкості та нестійкості розв'язків диференціальних, різницевих і диференціально-функціональних рівнянь та запропоновано нові функціонально-аналітичні методи їх аналізу. Особливу увагу приділено новим теоремам про стійкість і нестійкість розв'язків еволюційних рівнянь за лінійним наближенням та їх дослідженню у випадку дійсного банахового простору.

Исследованы асимптотические свойства решений нелинейных дифференциальных, разностных и дифференциально-функциональных уравнений в банаховом пространстве. Определены условия устойчивости, неустойчивости, существенной неустойчивости, глобальных устойчивости и неустойчивости решений дифференциальных, разностных и дифференциально-функциональных уравнений и предложены новые функционально-аналитические методы их анализа. Особое внимание уделено новым теоремам об устойчивости и неустойчивости решений эволюционных уравнений с линейным приближением и их исследованиям при условиях действительного банахового пространства.

Викладено основи класичної теорії стійкості розв'язків диференціальних рівнянь, ідеї першого методу Ляпунова та результати, одержані за допомогою цього методу.

Изложены основы классической теории стойкости решений дифференциальных уравнений, идеи первого метода Ляпунова и результаты, полученные с помощью этого метода.

Проанализировано формирование скользящих вычислительно-управляющих режимов в комбинированных системах управления. Рассмотрен синтез непрерывного управления механическими системами с помощью второго метода Ляпунова. Освещено воздействие подводного взрыва на упругую круговую цилиндрическую оболочку. Описаны системы с импульсным изменением параметров. Приведены оценки показателей Ляпунова и критерии экспоненциальной устойчивости нелинейных систем, результаты исследования модели Лоренца с распределенным последействием с помощью обобщенных функционалов Ляпунова, результаты исследования устойчивости каустик в многомодовых ступенчатых световодах при осесимметрическом лазерном возбуждении.

У контексті прикладної геометрії розглянуто елементи якісної теорії диференціальних рівнянь як теоретичну базу для розкриття поведінки сім'ї інтегральних кривих у часі за допомогою різновидів графічних зображень, що відносяться до класу фазових портретів коливальних систем. Наведено приклад дослідження коливання маятника в середовищі без опору. Описано консервативні динамічні системи в механіці.

В контексте прикладной геометрии рассмотрены элементы качественной теории дифференциальных уравнений как теоретическая база для раскрытия поведения семьи интегральных кривых во времени на основе различных видов графических изображений, относящихся к классу фазовых портретов колебательных систем. Приведен пример исследования колебания маятника в среде без опоры. Описаны консервативные динамические системы в механике.

Наведено результати досліджень практичної стійкості розв'язків диференціального включення, проаналізовано властивості максимальної за включенням множини практичної стійкості. Викладено теореми про оптимальні оцінки практичної стійкості правої частини в монотонних і напівмонотонних класах. Висвітлено алгоритми оцінювання часу практичної стійкості, множини початкових даних і фазових обмежень у різних геометричних формах. Розглянуто задачі практичної стійкості динамічних систем, систем постійно діючих збурень і множинних динамічних систем.

Приведены результаты практической устойчивости решений дифференциального включения, проанализированы свойства максимального по включению множества практической устойчивости. Представлены теоремы об оптимальных оценках практической устойчивости правой части в монотонных и полумонотонных классах. Освещены алгоритмы оценки времени практической устойчивости, множества начальных данных и фазовых ограничений в разных геометрических формах. Рассмотрены задачи практической устойчивости динамических систем, систем постоянно действующих возбуждений и множественных динамических систем.

Приведены результаты исследований по качественной теории нелинейных эллиптических и параболических задачах, функциональным и асимптотическим методам в теории нелинейных краевых задач. Рассмотрены задача Дирихле в плоском угле для бестипного уравнения второго порядка, спектральные задачи, порожденные линеаризованной задачей Стефана с условием Гиббса-Томпсона, а также краевые задачи для параболических уравнений с вырождениями.

Наведено результати досліджень з модифікації варіаційного методу в задачі про власні коливання ідеальної рідини в посудині. Описано наближений метод побудови розв'язків крайових задач гідродинаміки ідеальної рідини в сферичній порожнині, варіаційний метод побудови розв'язків задачі про власні коливання фізичного маятника з порожниною, частково заповненою ідеальною рідиною. Проаналізовано дестабілізувальний вплив параметричного білого шуму в лінійних та квазілінійних динамічних системах з запізненням, спрощені моделі нелінійної динаміки. Розглянуто питання моделювання нелінійних коливань рідини в зрізаних конічних баках.

Приведены результаты исследований по модификации вариационного метода в задаче о собственных колебаниях идеальной жидкости в сосуде. Представлены приближенный метод построения решений краевых задач гидродинамики идеальной жидкости в сферической полости, вариационный метод построения решений задачи о собственных колебаниях физического маятника с полостью, частично заполненной идеальной жидкостью. Проанализированы дестабилизирующее влияние параметрического белого шума в линейных и квазилинейных динамических системах с опозданием, упрощенные модели нелинейной динамики. Рассмотрены вопросы моделирования нелинейных колебаний жидкости в срезанных конических баках.

Висвітлено проблеми динаміки твердих і деформівних тіл з порожнинами, частково заповненими рідиною, спектральної теорії крайових задач з розривними коефіцієнтами, обчислювальної математики та математичної теорії стійкості руху детермінованих і стохастичних систем. Вивчено нормальні поперечні коливання в'язкої рідини в горизонтальному півкруговому каналі з урахуванням особливостей розв'язків у кутових точках. Розглянуто питання фільтрації в гіроскопічних системах та їх синтезу. Описано матричну функцію Гріна задачі трансмісії, властивості вимушених нелінійних коливань в'язкої рідини в кругових циліндричних контейнерах. Наведено алгебричні критерії асимптотичної стійкості в середньому квадратичному розв'язків систем лінійних різницевих рівнянь під час збурення їх коефіцієнтів дискретним білим шумом, розв'язок матричного диференційного рівняння Ріккаті зі сталими коефіцієнтами. Визначено збіжність квазіградієнтних стохастичних методів оптимізації.

Освещены проблемы динамики твердых и деформируемых тел с полостями, частично заполненными жидкостью, спектральной теории краевых задач с разрывными коэффициентами, вычислительной математики и математической теории устойчивости движения детерминированных и стохастических систем. Изучены нормальные поперечные колебания вязкой жидкости в горизонтальном полукруглом канале с учётом особенностей решений в угловых точках. Рассмотрены вопросы фильтрации в гироскопических системах и их синтеза. Описаны матричная функция Грина задачи трансмиссии, свойства вынужденных нелинейных колебаний вязкой жидкости в круговых цилиндрических контейнерах. Приведены алгебраические критерии асимптотической устойчивости в среднем квадратическом решений систем линейных разностных уравнений в период возбуждения их коэффициентов дискретным белым шумом, решение матричного дифференционного уравнения Риккати с устойчивыми коэффициентами. Определена совместимость квазиградиентных стохастических методов оптимизации.

Рассмотрены возможности использования второго метода Ляпунова и его приложений для решения задач устойчивости, механики, оптимального управления и экономики. Исследованы стохастические бифуркации в нелинейных динамических системах. Обоснованы условия ограниченности решений одного класса квадратичных систем дифференциальных уравнений. Приведена методика анализа нейросетевой системы методом постоянных собственных векторов. Рассмотрен процесс формирования оптических вихрей и перспективы их практического применения. Разработан метод интегрирования системы уравнений инерциальной навигации методом Ляпунова - Пуанкаре. Проведено моделирование процесса обтекания вязкой жидкостью произвольных плоских профилей с использованием базисных функций. Определены алгебраические критерии асимптотической устойчивости в среднем квадратичном решении систем линейных разностных уравнений при возмущении их коэффициентов дискретным белым шумом. Проанализированы проблемы точности определения звуковых полей в гидроакустических измерительных трубах. Разработана методика построения функции Ляпунова для применения принципа декомпозиции при минимальной размерности вектора управления. Рассмотрены некоторые свойства нечетких квазидифференциальных уравнений, показана специфика устойчивости трехслойных композитных оболочек при комбинированном нагружении. Даны рекомендации по использованию метода функций Ляпунова в задачах стабилизации стохастических колебаний. Разработан алгоритм решения систем нелинейных дифференциальных уравнений с однородными правыми частями.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617

Рубрики:

Якісна теорія диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлено асимптотичні оцінки розв'язків сингулярно збурених крайових задач з початковими стрибками.

Рассмотрена задача устойчивости систем нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, когда на систему на конечном интервале времени действуют интегрально малые возмущающие силы. Получены достаточные условия, при которых такие системы устойчивы по действующей силе.

Розглянуто можливі способи редукції зліченноточкової нелінійної крайової задачі з нелінійною крайовою умовою на відрізку до скінченновимірної багатоточкової задачі, побудованої на основі вихідної за допомогою методу укорочення. Наведені результати проілюстровано прикладами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617

Рубрики:

Якісна теорія диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ