Вивчено ймовірнісні міри на одиничному колі у зв'язку з операторами множення на незалежну змінну у відповідних просторах Гільберта. Міра з постійними коефієнтами відбиття та відповідний оператор множення вважаються незбуреними об'єктами. За певних збурень показано, що носій збуреної міри містить носій початкової міри. Відповідні результати наведено для якобієвих та смугастих матриць.

Наведено нове доведення інтегрального зображення узагальнених ядер Тепліца, яке базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, що діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром. Одержано теорему про умови на ядро, які забезпечують самоспряженість цього оператора (тобто єдність міри в зображенні).

Вивчено алгебру операторів з ядром Бергмана, розширену ізометричними операторами зваженого зсуву. Коефіцієнти алгебри вважаються автоморфними відносно циклічної параболічної групи дробно-лінійних перетворень одиничного круга та неперервними на рімановій поверхні групи. За допомогою ізометричного перетворення одержано квазіавтоморфний матричний оператор на рімановій поверхні з властивостями, аналогічними властивостям оператора Бергмана. Це дає можливість побудувати алгебру символів, дати ефективний критерій фредгольмовості та обчислити індекс операторів розглянутої алгебри.

Досліджено властивості розв'язків диференціальних включень у банаховому просторі. Доведено теорему існування глобального атрактора багатозначної напівдинамічної системи, що породжується цими розв'язками, й теорему про апроксимацію атрактора в метриці Хаусдорфа.

Одержано достатні умови існування поліноміальних атракторів і поліноміальної рівноваги.

Встановлено критерій рефлексивності сепарабельного банахового простору у термінах зв'язку між вкладенням образів, факторизацією та мажоризацією операторів, що діють у цьому просторі.

Досліджено властивості образу диференційовної міри на нескінченновимірному банаховому просторі в разі нелінійних перетворень простору. Доведено загальний результат про абсолютну неперервність цього образу відносно вихідної міри, отримано формулу для щільності, аналогічну до формули Рамера - Кусуоки для перетворень гауссової міри. Доведено абсолютну неперервність образу для класів перетворень, які мають додаткові структурні властивості, а саме, узгоджених, монотонних, породжених диференціальним потоком. Останні застосовуються для реалізації методу характеристик розв'язання нескінченновимірних рівнянь з частинними похідними першого порядку та лінійних рівнянь із розширеним стохастичним інтегралом за даною мірою.

Сформульовано та доведено умову оптимальності у рамках схеми Дубовицького - Мілютіна для загальної математичної постановки мінімізаційної задачі. Побудовано конуси напрямів спадання, можливих і дотичних напрямів, спряжених до них конусів. Наведено теорему Джона в диференціальній та субдиференціальній формах. Розглянуто умови регулярності, наявність яких дозволяє отримати теорему Куна - Такера у диференціальній та субдиференціальній формах.

Описано коефіцієнтні мультиплікатори з просторів типу Бергмана у простори Харді.

Досліджено компактність одного класу обмежених підмножин у банахових і локально опуклих просторах. Одержано узагальнення теореми Банаха - Алаоглу на клас підмножин, які не є полярними до опуклих урівноважених околів нуля.

Вивчено задачу спряження для параболічного рівняння другого порядку з параболічним оператором того ж порядку для умови спряження. За допомогою методу теорії потенціалів доведено теорему про класичну розв'язність задачі у гельдеровому просторі функцій.

Встановлено умови лінійності поліноміальної топології на банаховому просторі в термінах симетричної регулярності за Аренсом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1 + В181.142

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Тензорне числення

Шифр НБУВ: Ж68777 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Р90607 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.11

Рубрики:

Лінійні функціонали

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ