Методом скінченних елементів у разі використання спеціальної базисної системи фінітних функцій побудовано схему другого порядку точності для задачі Штурма - Ліувілля. Доведено збіжність методу скінченних елементів. Отримано точну формулу для похибки власних чисел.

Розглянуто багатовиди самоспряжених операторів Гільберта - Шмідта з фіксованими умовами кратності власних значень; доведено ортогональність цих багатовидів. Також розглянуто багатовид {(оператор, власне значення, власний вектор)} та багатовид {(оператор, власний вектор)}.

Розглянуто умови збереження нерівності Като у випадку, коли замість оператора з скінченним числом змінних розглядається оператор з нескінченним числом відокремлюваних змінних. Отримана нерівність використовується для вивчення самоспряженості збуреного оператора з нескінченним числом відокремлюваних змінних та області визначення форм-суми вказаного оператора сингулярного потенціалу.

У гільбертовому просторі з мірою досліджено точність інтерполювання поліноміальних операторів інтерполянтами з мінімальною нормою. Показано, що в разі зростання кількості вузлів похибка інтерполювання монотонно спадає. Одержано найменше значення цієї похибки. Розглянуто приклади.

Доведено теореми про інтегральні зображення адитивної групи дійсного ядерного простору самоспряженими операторами. Припускається, що алгебраїчні співвідношення мають місце на щільній, інваріантній множині цілих векторів.

Розглядаються п'ятидіагональні самосопряжені матриці скінченного порядку. Впроваджується поняття спектральної функції, зв'язаної з розкладанням по власним векторам цих матриць. Знайдено необхідні й достатні умови, яким має задовольняти неспадна матриця-функція, щоб бути спектральною, і додається метод відновлення цієї п'ятидіагональної матриці.

Ця робота є продовженням роботи I з тією ж назвою. Розглядаються "вироджені" п'ятидіагональні симетричні матриці. Для них розв'язано пряму та обернену задачі спектрального аналізу. Одержані результати узагальнено на півнескінченні п'ятидіагональні матриці.

Наведено узагальнення означення сингулярно збурених операторів на випадок нормальних операторів. Для цього використано ідею нормальних розширень переднормального оператора і доведено формулу для резольвент нормальних розширень типу М.Г.Крейна для резольвент самоспряжених розширень. Крім цього встановлено взаємно однозначну відповідність між множиною сингулярних збурень рангу один і множиною сингулярно збурених (рангу один) операторів.

Розглядаються сингулярні, відносно компактні збурення самоспряжених операторів. Отримані результати застосовуються до оператора Шредінгера з сингулярним потенціалом.

Побудовано функціональне числення для повних операторів з дискретним спектром над банаховими просторами в інтерполяційних класах символів, асоційованих із заданими операторами. Описано нові класи повних операторів у банахових просторах.

Вивчено математичну модель композитної пластини, яка складається з двох компонент, що мають подібні властивості, але відрізняються розподілом густини. Площа області, яку займає одна з компонент, є безмежно малою при epsilon -> 0. Досліджено асимптотичну поведінку при epsilon -> 0 власних значень і власних функцій крайової задачі для бігармонічного оператора з умовами Неймана. Описано чотири різні випадки граничної поведінки спектра в залежності від співвідношення густини компонент середовища. Зокрема, описано так званий ефект локальних коливань Е. Санчес - Паленсія: коливна система має зліченну серію нескінченно малих при epsilon -> 0 власних частот, яким відповідають власні форми коливань, локалізовані в області збурення густини.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.4

Рубрики:

Оператори у гільбертовому просторі

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.4 + В192.141

Рубрики:

Оператори у гільбертовому просторі

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито основні поняття спектрального аналізу компактних адитивних операторів, описано спектральні властивості та структуру скінченновимірних і цілком неперервних операторів у лінійних нормованих і гільбертових просторах. Розроблено теорію Рісса - Шаудера рівнянь з компактним адитивним оператором.

Раскрыты основные понятия спектрального анализа компактных аддитивных операторов, описаны спектральные свойства и структура конечномерных и полностью непрерывных операторов в линейных нормированных и гильбертовых пространствах. Разработана теория Рисса - Шаудера уравнений с компактным аддитивным оператором.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.4я54(4УКР)2 + В192.1я54(4Укр)2

Шифр НБУВ: Ж68890 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проаналізовано спектри двочленних диференціальних операторів парного порядку з коефіцієнтом комплекснозначної періодичної узагальненої функції, для яких наведено рівномірні на класах Соболєва від'ємного порядку неасимптотичні й асимптотичні оцінки. Висвітлено результати досліджень спектрів одновимірного періодичного самоспряженого оператора Шредінгера.

Проанализированы спектры двучленных дифференциальных операторов парного порядка с коэффициентом комплекснозначной периодической обобщенной функции, для которых приведены равномерные на классах Соболева отрицательного порядка неасимптотические и асимптотические оценки. Освещены результаты исследований спектров одномерного периодического самосопряженного оператора Шредингера.

Досліджено властивості операторів з потенціалами, які є узагальненими функціями. З використанням методу самоспряжених розширень симетричних звужень доведно комутативні властивості пари сингулярно збурених операторів, знайдено умови інваріантності області визначення симетричних звужень самоспряжених розширень. Для параметризації певних класів збурених операторів введено поняття носія вектора абстрактного гільбертового простору та у випадку функціональних просторів застосовано поняття ємності множини.

Освещены вопросы спектрального анализа дифференциальных уравнений произвольного порядка с матричными и ограниченными операторными коэффициентами. Рассмотрена связь между спектральными и осцилляционными свойствами таких задач. Предложена фундаментальная система решений дифференциально-операторного уравнения с сингулярным краевым условием. Исследована зависимость спектра операторной краевой задачи от изменения интервала. Описаны самосопряженные расширения систем дифференциальных уравнений на бесконечном интервале в абсолютно неопределенном случае. Изучены вопросы о числе дискретных уровней в конечных спектральных лакунах предельного спектра для возмущенных операторов Шредингера и Хилла. Приведена характеристика самосопряженных расширений для дифференциальных операторов на конечном интервале в пространстве вектор-функций с использованием эрмитовых бинарных отношений.

Учитывая классические принципы неподвижной точки, а также свойства нелинейных проекционных операторов, проецирующих точки гильбертова пространства на его замкнутые выпуклые множества, не являющиеся его линейными подпространствами приведены доказательства теорем о существовании неподвижных точек операторов, действующих в гильбертовом пространстве и удовлетворяющих в этом пространстве различные условия непрерывности.