Представлены результаты исследований по геометрии "в целом", геометрии погруженных многообразий, римановой геометрии и ее обобщениям, геометрии дискретных групп преобразований. Исследованы устойчивость экстремальных решений аналогов относительно изопериметрического неравенства, деформируемость двумерных подмногообразий с сохранением грассманова образа, а также поведение объемов выпуклых тел в многообразии неположительной секционной кривизны. Проведена вещественная реализация условий вписывания правильного треугольника в обобщенный квадрат на унитарной плоскости. Выведена связь преобразования Бэклунда и симметрий дифференциальных уравнений в частных производных, рассмотрены стержневые группы гомологии и антигомологии и др.

Знайдено ряд критеріїв, за якими двоточкова крайова задача з кронекерівським добутком є самосполучною. У випадку, коли крайова задача не є самосполучною, досліджено критерії, за якими цю крайову задачу з кронекерівським добутком можна зробити самосполучною. Наведена теорія є набагато ширшою за класичну і включає в себе самосполучну крайову задачу як окремий випадок.

Викладено необхідний теоретичний матеріал, контрольні питання та завдання, розв'язання типових прикладів, задачі та вправи для практичних занять до всіх розділів курсу "Алгебра та геометрія": векторна алгебра, аналітична геометрія, визначники та матриці, системи лінійних алгебричних рівнянь, лінійні простори, лінійні оператори, квадратичні форми, жорданова нормальна форма матриць. У додатках вміщено основні формули векторної алгебри, аналітичної геометрії, різновиди матриць і систем лінійних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.13я73-1

Шифр НБУВ: ВА606357 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглядається необхідна і достатня умова, за якої визначене на паралелепіпеді афінне відображення можна задати скінченним перетворювачем.

Викладено лекції та зразки розв'язань модельних задач розділів загального курсу вищої математики, недостатньо висвітлених у наявній навчальній літературі: аналітична геометрія та суміжні теми з афінної й проективної геометрії, теорії ймовірностей та диференціальних рівнянь, інтегральних рівнянь та математичної логіки. Розглянуто проектування прямолінійних рядів, конфігураційні теореми, гармонійні четвірки, теореми Паскаля та Бріаншона, проективні відповідності в образах другого порядку, метод координат у проективній геометрії, лінійні неоднорідні задачі, метод функцій впливу тощо.

Доведено необхідні та достатні умови для того, щоб заданий підбагатовид грасманового багатовиду був грасмановим образом деякого підбагатовиду евклідового простору, що несе сітку спряжених координат.

В цій статті знайдено цілком геодезичні підмноговиди на гіперповерхнях обертання в евклідовому просторі.

Висвітлено питання утворення спряжених поверхонь, які є робочими поверхнями зубців різноманітних зубчастих коліс і широко використовуються в технології машинобудування, а також є вихідними інструментальними поверхнями найрізноманітніших інструментів. Розглянуто питання визначення спряжених кривих і поверхонь за різних відносних їх рухів, утворення спряжених поверхонь за допомогою допоміжної твірної, умови стикання спряжених поверхонь. Наведено розв'язання типових задач і запропоновано завдання для самостійної роботи студентів.

Геометрична властивість одношарових конформних відображень - кривини ліній, які здобуто при відображенні пучка прямих, цілком визначаються одним вектором - використовується для явного опису електромагнітних сил, що діють на заряди та струми в площинних задачах електродинаміки.

Вводяться поняття фігури з кусково-опуклою та вгнутою межею, узагальненої дотичної, гладкої метрики, квазіметрики, квазіметрики у просторі прямих відносно точки та вивчаються їх властивості.

Вводяться поняття фігури з кусково-опуклою та вогнутою межею, узагальненої дотичної, гладкої метрики, квазіметрики, квазіметрики у просторі прямих відносно точки та вивчаються їх властивості.

В основному викладається побудована автором геометрична теорія інваріантів диких груп косих симетрій у дійсному евклідовому просторі.

Висвітлено основні поняття диференціальної геометрії та топології у загально прийнятій символіці. Викладено робочу програму курсу. Наведено елементи тензорної алгебри, тензорного аналізу та ріманової геометрії. Запропоновано вправи та задачі до розділу "Елементи тензорної алгебри, тензорного аналізу та ріманової геометрії".

Побудовано контрприклад до гіпотези, що сильна лінійна опуклість області випливає з лінійної опуклості, якщо множина особливостей не розбиває межу.

Для тривимірних многовидів зі структурою комбінаторного кліткового комплексу побудовано інваріант, який дозволяє перевіряти існування ізоморфізмів між ними. Для комплексів малої вимірності розв'язано задачу про можливість продовження ізоморфізмів підкомплексів до ізоморфізмів комплексів.

З використанням елементів інтервальної геометрії побудовано математичну модель задачі розміщення кольорових прямокутників у смузі, яка має зони, з урахуванням похибок початкових даних.

Поняття стереографічної проекції узагальнено на випадок довільної компактної алгебри Лі та знайдено явну форму локальної комплексної параметризації орбіти відповідної групи.

Викладено теоретичні відомості з нормативного курсу аналітичної геометрії, векторної алгебри та суміжних аналітичних методів. Розглянуто перетворення координат, площини, прямі, головні криві другого порядку, взаємне розташування точок, прямих і площин, полярні рівняння кривих другого порядку, окремі класи поверхонь, аналітичні методи математичної фізики, варіаційне числення в гамільтоновому підході, задачі на імовірності випадкових подій, геометричні аспекти комплексних функцій. Запропоновано послідовне використання інваріантних векторних методів доведень, тензорної та матричної символік.

Представлено стислий виклад основ теорії кривих і поверхонь у тривимірному евклідовому просторі. Запропоновано більш загальний підхід до означення кривих та поверхонь у топологічних многовидах як до класу відображень спеціального виду. Розглянуто векторні функції скалярного аргументу, локальні властивості точкових множин, заданих неявними рівняннями, а також першу та другу квадратичну форми поверхні, внутрішню геометрію поверхні, деякі спеціальні криві на поверхні (лінії кривини, асимптотичні та геодезичні лінії). Наведено формули Френе, теорему Меньє щодо елементів теорії кривих, формулу Ейлера, теорему Родріга для теорії елементарних поверхонь тощо.