Знайдено ряд критеріїв, за якими двоточкова крайова задача з кронекерівським добутком є самосполучною. У випадку, коли крайова задача не є самосполучною, досліджено критерії, за якими цю крайову задачу з кронекерівським добутком можна зробити самосполучною. Наведена теорія є набагато ширшою за класичну і включає в себе самосполучну крайову задачу як окремий випадок.

Как известно главная задача векторного анализа связана с проблемой восстановления векторного поля по его расхождению и завихренности. К сожалению, математические модели законов сохранения континуальной механики имеют консервативный характер, а завихренность поля, как правило, неизвестна и подлежит определению.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1 + В181.142

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Тензорне числення

Шифр НБУВ: Ж68777 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто кратні та криволінійні інтеграли, подвійний інтеграл у полярних координатах, питання геометричних та фізичних застосувань подвійних та криволінійних інтегралів. Описано основні властивості криволінійних інтегралів за координатами, а також пов'язаних з подвійними інтегралами. Наведено інтегральні та диференціальні характеристики векторного поля, висвітлено властивості соленоїдного (трубчастого) та потенціального (безвихрового) векторних полів.

Рассмотрены кратные и криволинейные интегралы, двойной интеграл в полярных координатах, вопросы геометрических и физических применений двойных и криволинейных интегралов. Описаны основные свойства криволинейных интегралов по координатам, а также связанных с двойными интегралами. Приведены интегральные и дифференциальные характеристики векторного поля, освещены свойства соленоидного (трубчатого) и потенциального (безвихревого) векторных полей.

Розкрито суть понять лінійної та векторної алгебри, скалярних функцій векторних аргументів, полінійних, лінійних і білінійних форм, симетричних і кососиметричних тензорів, криволінійних ортогональних координат, векторних ліній, лінійних інтегралів, градієнта скалярного поля, ротора та потока векторного поля. Наведено теореми Остроградського та Стокса.

Раскрыта сущность понятий линейной и векторной алгебры, скалярных функций векторных аргументов, полинейных, линейных и билинейных форм, симметричных и кососимметричных тензоров, криволинейных ортогональных координат, векторных линий, линейных интегралов, градиента скалярного поля, ротора и потока векторного поля. Приведены теоремы Остроградского и Стокса.

Викладено найбільш важливі питання теорії топологічних векторних просторів у спрощеному вигляді. Розкрито суть основних понять кратних векторних послідовностей (КВП), зокрема, дуального простору, метризовності та повноти просторів, обмежених множин, збіжних послідовностей. Описано елементи теорії двоїстості, степеневі КВП.

Изложены наиболее важные вопросы теории топологических векторных пространств в упрощенном виде. Раскрыто содержание основных понятий кратных векторных последовательностей (КВП), в частности, дуального пространства, метризованности и полноты пространства, ограниченных множеств, совпадающих последовательностей. Описаны элементы теории двойственности, ступенчатые КВП.

Запропоновано методологію побудови математичних моделей процесів і систем механіки. Розглянуто математичні моделі символьних залежностей та дискретні математичні моделі. Викладено сучасний математичний апарат, який використовується під час побудови математичних моделей. Проаналізовано особливості конкретних числових розрахунків за допомогою сучасних математичних пакетів, зокрема, пакетів MathCAD та MATLAB основних версій. Описано математичні моделі технологічних машин і систем різного призначення.

Предложена методология построения математических моделей процессов и систем механики. Рассмотрены математические модели символьных зависимостей и дискретные математические модели. Изложен современный математический аппарат для построения математических моделей. Проанализированы особенности конкретных числовых расчетов при помощи современных математический пакетов, в частности, пакетов MathCAD и MATLAB основных версий. Описаны математические модели технологических машин и систем различного назначения.

Розглянуто визначники другого та третього порядку, а також їх властивості. Основну увагу приділено аналізу, послідовності, похідним, інтегралам та їх застосуванню, функціям багатьох змінних, лінійній та векторній алгебрам, аналітичній геометрії, диференціальним рівнянням. Описано метод Гаусса для розв'язку системи лінійних рівнянь, а також векторно-параметричне рівняння прямої. Детально проаналізовано теорему Кронкера - Капеллі.

Розглянуто багатовимірні, тривимірні та двовимірні векторні простори, коваріантні та контраваріантні базиси та координати векторів, а також загальні та спеціальні системи координат (зокрема, криволінійні), добутки векторів.

Рассмотрены многомерные, трехмерные и двухмерные векторные пространства, ковариантные и контравариантные базисы и координаты векторов, а также общие и специальные системы координат (в частности, криволинейные), произведения векторов.

Рассмотрены основы аналитической геометрии, линейной и векторной алгебры. Описаны системы линейных уравнений, кривые второго порядка, а также особенности скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.13я73-1 + В181.141я73-1

Шифр НБУВ: ВА628401 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито суть понять скалярного поля, похідної за напрямом, векторних поля та лінії, градієнта функції, диференціальних операцій другого порядку. Наведено формулу Стокса та теорему Остроградського. Розглянуто властивості простих векторних полів, а також особливості їх циркуляції, потоку та дивергенції.

Раскрыта сущность понятий скалярного поля, производной по направлению, векторных поля и линии, градиента функции, дифференциальных операций второго порядка. Приведены формула Стокса и теорема Остроградского. Рассмотрены свойства простых векторных полей, а также особенности их циркуляции, потока и дивергенции.

Розглянуто питання векторного числення, розкрито суть понять змінного вектора, площі як вектора, годографа, а також інтенсивності завихрення векторного поля з метою виявлення деякої аналогії між змістом понять градієнта та ротора. Запропоновано класифікацію найпростіших векторних полів, обговорено їх властивості.

Рассмотрены вопросы векторного счисления, раскрыто содержание понятий переменного вектора, площади как вектора, годографа, а также интенсивности завихрения векторного поля для выявления некоторой аналогии между содержанием понятий градиента и ротора. Предложена классификация простейших векторных полей, обсуждены их свойства.

Изложены основные сведения из векторного и тензорного анализа, описаны их приложения в геометрии, механике, аэрогидромеханике, теории упругости, электромагнетизме. Рассмотрены основные алгебраические действия над векторами и тензорами, основанные на широко распространенных определениях сущности вектора и тензора. Приведены примеры скаляров, для полного описания которых достаточно одного числа, а также закон преобразования компонент тензора. Охарактеризованы тензорное, скалярное, векторное, соленоидальное и лапласово векторные поля, а также поле тензора второго порядка. Приведены теоремы Гаусса - Остроградского, Стокса, Стокса - Гельмгольца.

Наведено основні відомості з векторної алгебри та математичного аналізу, характеристики скалярних та векторних полів. Розкрито зв'язки між диференціальними та інтегральними характеристиками полів. Розглянуто питання застосування теорії поля в механіці.

Приведены основные сведения по векторной алгебре и математическому анализу, характеристики скалярных и векторных полей. Освещены связи между дифференциальными и интегральными характеристиками полей. Рассмотрены вопросы применения теории поля в механике.

Розглянуто деякі питання вищої математики, зокрема, елементи векторного аналізу, скалярного та векторного поля. Запропоновано класифікацію найпростіших векторних полів і описано їх властивості. Розкрито сутність понять вектор-функції скалярного аргументу, невизначеного та визначеного інтеграла, градієнта, а також основних операцій векторного аналізу в криволінійних координатах, диференційльних операцій першого та другого порядків.

Рассмотрены некоторые вопросы высшей математики, в частности, элементы векторного анализа, скалярного и векторного полей. Предложена классификация наиболее простых векторных полей и описаны их свойства. Раскрыта сущность понятий вектор-функции скалярного аргумента, определенного и неопределенного интеграла, градиента, а также основных операций векторного анализа в криволинейных координатах, дифференциальных операций первого и второго порядков.

Розглянуто сутність понять скалярного та векторного полів (ВП), викладено їх основні характеристики. Визначено спеціальні типи полів, зокрема, потенціально векторні, соленоїдні (трубчасті) та гармонічні. Висвітлено питання дивергенції (розбіжності) ВП, проекції ротора ВП на вектор нормалі та ротор ВП, циркуляції ВП та її обчислення. Наведено формули Стокса, Остроградського - Гауса, оператор Гамільтона.

Рассмотрена сущность понятий скалярного и векторного полей (ВП), изложены их основные характеристики. Определены специальные типы полей, в частности, потенциально векторные, соленоидные (трубчастные) и гармонические. Освещены вопросы дивергенции (расхождения) ВП, проекции ротора ВП на вектор нормали и ротор ВП, циркуляции ВП и ее вычисления. Приведены формулы Стокса, Остроградского - Гаусса, оператор Гамильтона.

Раскрыта сущность основных понятий и законов векторной алгебры, сформулированы определения скалярных и векторных величин, рассмотрены линейные операции над векторами. Приведены теоремы о линейной зависимости векторов, характеристика базиса и афинных координат. Проанализированы основные этапы разложения вектора по базису. Рассмотрены декартовы координаты произвольного вектора на плоскости и в пространстве, описаны действия над векторами, заданными своими координатами и деление отрезка в данном отношении. Приведены методы скалярного и векторного произведения двух векторов. Рассмотрен процесс смешанного произведения трех векторов.

Викладено засади теорії скалярних і векторних полів і тензорного числення. Наведено інформацію про потік і дивергенцію векторного поля, циркуляцію вектора, потенціальне та соленоїдальне векторні поля, сферичні та циліндричні координати, матрицю ортогонального перетворення, операцію інверсії, принцип Неймана. Розглянуто особливості застосування тензорів для дослідження фізичних властивостей кристалів.

Изложены основы теории скалярных и векторных полей и тензорного исчисления. Приведена информация о потоке и дивергенции векторного поля, циркуляции вектора, потенциальном и соленоидальном векторных полях, сферических и цилиндрических координатах, матрице ортогонального преобразования, операции инверсии, принципе Неймана. Рассмотрены особенности применения тензоров для исследования физических свойств кристаллов.

Висвітлено питання математичного аналізу. Розглянуто особливості обчислення та застосування подвійного, потрійного, криволінійного та поверхневого інтегралів. Наведено основні положення та поняття теорії поля.

Освещены вопросы математического анализа. Рассмотрены особенности исчисления и применения двоичного, троичного, криволинейного и поверхностного интегралов. Приведены основные положения и понятия теории поля.