Викладено теоретичні засади та прикладні аспекти дискретного диференціювання, за яким визначаються похідні заданого порядку у вузлах дискретної поданої кривої (ДПК). Розкрито можливості використання методів дискретного диференціювання у поєднанні з наступною неосцилюючою дискретною інтерполяцією похідної ДПК, а також дискретної множини значень її похідної.

Изложены теоретические основы и прикладные аспекты дискретного дифференцирования, согласно с которыми определяются производные заданного порядка в узлах дискретно представленной кривой (ДПК). Раскрыты возможности использования методов дискретного дифференцирования в соединении с последующей неосцилирующей дискретной интерполяцией производной ДПК, а также дискретного множества значений ее производной.

Викладено теоретичні засади прикладної дискретної геометрії, зокрема, розглянуто дискретні елементи площини та простору, відношення та взаємозв'язки між ними, визначено властивості та особливості формоутворення дискретно представлених плоских та просторових кривих ліній і поверхонь. Розглянуто координатні сітки й сіткові функції, криву лінію та її дискретне подання, завдання точкових рядів дискретно представленої кривої (ДПК), скінченні й поділені різниці, опуклість і увігнутість, ділянки перегину, дотичну і нормаль у вузлах ДПК. Наведено опис дискретних точкових рядів, проведено їх геометричний аналіз. Запропоновано методи дискретного диференціювання та інтегрування ДПК, охарактеризовано еквідистантні ДПК, нормальну площину та тригранник Френе. Описано процес формоутворення плоских ДПК за заданими умовами, наведено методи базисних функцій і тотожностей згущення. Визначено диференціальні характеристики дискретно представлених поверхонь.

Освещены теоретические основы прикладной дискретной геометрии, в частности, рассмотрены дискретные элементы плоскости и пространства, отношения и взаимосвязи между ними, определены свойства и особенности формообразования дискретно представленых плоских и пространственных кривых линий и поверхностей. Рассмотрены координатные сети и сетевые функции, кривая линия и ее дискретное представление, возможные варианты точечных рядов дискретно представленной кривой (ДПК), окончательные и разделенные разницы, опуклость и вогнутость, участки перегиба, касательную и нормаль в узлах ДПК. Приведено описание дискретных точечных рядов, проведен их геометрический анализ. Предложены методы дискретного дифференцирования и интегрирования ДПК, охарактеризованы эквидистантные ДПК, нормальная плоскость и тригранник Френе. Описан процесс формообразования плоских ДПК по заданым условиям, приведены методы базисных функций и тотожностей сгущения. Определены дифференциальные характеристики дискретно представленных поверхностей.

Висвітлено теоретичні аспекти методу барицентричного усереднення як прискореного методу розв'язання диференціальних рівнянь в частинних похідних еліптичного типу. Описано методи побудови базисних функцій обчислювальних шаблонів методу барицентричного усереднення, моделі випадкових блукань в дискретних елементах.

Освещены теоретические аспекты метода барицентрического усреднения как ускоренного метода решения дифференциальных уравнений в частичных производных элиптического типа. Описаны методы построения базисных функций вычислительных шаблонов метода барицентрического усреднения, модели случайных блуждений в дискретных элементах.

  Скачати повний текст

Теоретично обгрунтовано дискретний метод найменших квадратів (ДМНК) та створено його загальний алгоритм для апроксимації плоских дискретно представлених кривих (ДПК) з дотриманням вимог дискретного геометричного моделювання. Одержано дискретні представлення функцій, що не залежать від їх неперервних аналогів. Запропоновано розв'язання задачі кускової та кусково-гладкої локальної та глобальної апроксимацій. Рекомендовано застосування квадратичного програмування для моделювання неосцилювальних плоских ДПК на базі ДМНК. Одержано екстремальний розв'язок задачі ДМНК, який враховує диференціальні характеристики вихідних даних і не орієнтований на визначений клас функцій.

Вперше за допомогою геометричного моделювання побудовано базисні функції для трикутного скінченного елемента 4-го порядку інтерполяції. Створено нові моделі гексагональних елементів, в яких на відміну від існуючих вдалося зменшити ваговий дисбаланс й осциляції на межі, а також задовольнити умови гармонічності. Запропоновано й апробовано комплекс критеріїв якості побудованих функцій форми. Для базисних функцій гексагона до наукового обігу введено поняття квазігармонічної функції. Вперше встановлено імовірнісний критерій гармонічності базисних функцій гексагона. Побудовано скінченно-різницевий аналог рівняння Лапласа за допомогою спеціальних поліномів у формі Лагранжа.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.32,0

Рубрики:

Дискретне геометричне моделювання

Шифр НБУВ: РА347619 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано новий метод дискретної інтерполяції дискретно представлених кривих ліній (ДПК) на основі запропонованих кутів згущення, що утворюють між собою ланки вихідної та згущеної супроводжуючих ламаних ліній (СЛЛ), які виходять з одного вузла. Досліджено властивості кутів суміжності та згущення опуклої ДПК. Введено безрозмірні коефіцієнти для визначення частки кута згущення відносно кута суміжності ланок вихідної СЛЛ. Методом встановлення співвідношення між даними коефіцієнтами за умов запобігання осциляції сформовано розрахункові схеми та алгоритми побудови точок згущення. Запропоновано використання апріорної інформації щодо кутових параметрів вихідної СЛЛ для проведення процесу згущеня, створено різницеві схеми. Наведені розрахунки обгрунтовано побудовою п'яти доведених тверджень. Розглянуто прикладні задачі моделювання для перехідних ділянок ДПК. Досліджено ДПК з прямолінійними ділянками та дискретне диференціювання ДПК довільної конфігурації. Результати наукового дослідження впроваджено у виробництво для профілювання кулачків механізму газорозподілу автомобільного двигуна, а також у навчальний процес агротехнічної академії.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.32,0

Рубрики:

Дискретне геометричне моделювання

Шифр НБУВ: РА347663 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто питання створення нової геометричної теорії дискретного формування геометричних образів різної розмірності на основі синтезу дискретних формотвірних властивостей класичного методу скінченних різниць, статико-геометричного методу моделювання та геометричної інтерпретації математичного апарату числових послідовностей. Розроблено геометричні методи для розширення формотвірних особливостей статико-геометричного методу моделювання кривих ліній та поверхонь на рівномірній сітці. Описано методи формування коефіцієнтів скінченно-різницевих рівнянь усіх видів топологічно правильних сіток для моделювання дискретних каркасів криволінійних поверхонь. Висвітлено геометричні методи дискретного визначення образів довільної розмірності на рівномірній та нерівномірній сітках на основі геометричної інтерпретації математичного апарату багатовимірних числових послідовностей та їх систем. Проаналізовано вплив похибок на моделювання зрівноважених дискретних структур у просторах довільного числа вимірів, метод раціонального згущення вузлів гіперграток з використанням систем багатовимірних числових послідовностей.

Запропоновано спосіб подання сегментів поліномів третього, четвертого та п'ятого степенів з керуючими точками, що належать кривій. Розглянуто різні варіанти подання сегментів поліномів четвертого та п'ятого степенів за заданими точками, першими та другими похідними, що задані у цих точках, а також посередині сегменту. Одержано та досліджено умови досягнень гладкості сплайнових кривих від першого до четвертого порядків гладкості та досліджено властивості цих кривих, зокрема, притаманність до затухання коливань (осциляцій). З урахуванням гладких сплайнових кривих запропоновано способи визначення порцій поверхонь і бісплайнових поверхонь. Розглянуто умови досягнення повної гладкості поверхні другого, третього та четвертого порядків.

Досліджено новий метод варіативного дискретного геометричного моделювання (ВДГМ) на підставі варіативного формування різницевих схем кутових параметрів, який базується на схемі, що виражена через кути згущення, які складають деяку задану частину від кутів суміжності в точках згущення. Встановлено, що розроблений метод дозволяє проводити глобальне керування формою згущеної кривої та її локальну корекцію, задовольняє додатковим умовам на співвідношення кутів суміжності в запропонованій варіативній схемі з метою одержання нових можливостей у моделюванні й керуванні формою модельованої кривої, та дозволяє спростити розрахунковий процес і знизити втрати часу на одержання результату. Введено поняття безрозмірного коефіцієнта співвідношення кутових параметрів, що переносить співвідношення між кутами суміжності з вихідної на згущену дискретно представлених кривих (ДПК), запропоновано спосіб визначення кутових характеристик вихідного точкового ряду для кривих довільної конфігурації, розроблено спосіб складання та розв'язання різницевих схем, одержаних у результаті накладання додаткових умов на співвідношення між кутами суміжності з використанням якого було одержано різноманітні розрахункові схеми згущення. Наведено основний алгоритм розробленого методу, та висвітлено питання стійкості методу. Розглянуто прикладні задачі геометричного моделювання: дискретна інтерполяція перехідних, прямолінійних ділянок і ділянок ДПК поблизу особливих точок, а також питання згущення просторових кривих довільної конфігурації на основі її природного та параметричного подання.

Розглянуто дискретну апроксимацію неупорядкованих множин точок геометричними об'єктами різної вимірності (криві, поверхні, m-поверхні та гіперповерхні) в просторах будь-якої вимірності. Розроблено геометричні способи упорядкування й аналізу множини: визначення та видалення викидів з точкових множин, оцінки доцільності апроксимації множини шляхом її дослідження на компактність, визначення типу апроксимувального об'єкта, виходячи з характеристик самої множини. Упорядкована точкова множина перетворюється в апроксимувальний дискретно наведений геометричний об'єкт (крива, поверхня, m-поверхня та гіперповерхня), топологія якого відповідає структурі початкової множини точок. Одержаний апроксимувальний об'єкт перевірено на наявність осциляцій, після чого відбувається згладжувальна апроксимація осцилювальних точок тим чи іншим способом. Розроблено способи оцінки точності апроксимації множин точок багатозначними геометричними об'єктами, способи визначення геометричної області розміщення неосцилювальної точки апроксимувального об'єкта (супровідний тетраедр, симплекс, багатогранник), спосіб побудови тріангульованої багатозначної поверхні в тривимірному просторі та m-поверхні в n-вимірному просторі.

Розглянуто варіанти дискретного представлення досліджуваного середовища, що перебуває під дією векторного поля сил, які виникають в процесі сушки капілярнопористих вологих тіл (будівельних виробів, наприклад).

Розглянуто задачу побудови точки перетину прямої лінії та ДПК, яка традиційно розв'язується за допомогою методів варіативного дискретного геометричного моделювання, апаратом точкового числення.

Визначено діапазон можливого розташування точки згущення, який дозволяє формувати монотонну дискретно представлену криву.

Розглянуто задачу пошуку точки перетину ДПК із дугою параболи у точковому численні Балюби - Найдиша.

Запропоновано спосіб корекції прямолінійних ділянок апроксимуючої, за критерієм найменших квадратів, ДПК, що спирається на ідеї дискретного геометричного моделювання.

Наведено результати досліджень дискретного представлення кривих ліній на базі геометричних апаратів аналітичної геометрії та суперпозицій точкових множин.

Наведено методику відтворення індексів потрійної нумерації вузлів дискретного образу у формі прямокутного паралелепіпеда за відомими значеннями індексів за послідовної нумерації цього ж образу.