In 1936 russian mathematician V.V. Ljush suggested the generalisation of complex numbers - quadriplex numbers. In the middle of 80-th it was understood that the quadriplex numbers can be useful for solution of some of inertial navigation problems. In the present report we give inderpendent of treatment of algebraic, geometrical and analytical properties of the quadriplex numbers.

Отримано узагальнені рівняння Ейлера для системи прискорення. Знайдені рівняння вміщують всі інерційні сили і їх моменти в загальному вигляді. Показано, що для випадку сепарабельних загальних ейлеровських рівнянь вони можуть розглядатися з використанням торсорної теорії.

Визначено стохастичну динаміку, яка є границею Больцмана-Греда від гамільтонової динаміки системи пружних куль. Введено нову концепцію середніх від спостережуваних за станами стохастичних систем. В ньому враховуються вклади від гіперповерхонь, на яких взаємодіють точкові стохастичні частки. Подано строге визначення інфінітезімальних операторів для півгрупи еволюційних операторів.

Досліджується слабко збурена динамічна система Ван-дер-Поля та структура поведінки її траєкторій на основі сучасної симплектичної теорії. Використовується метод Самойленка-Прикарпатського досліження інтегральних підмноговидів слабко збурених повністю інтегровних Гамільтонових систем, встановлюється регулярність деформацій Лагранжевих асимптотичних підмноговидів в околі гіперболічної періодичної орбіти.

Для лінійних систем у формі Коші парного порядку розглянуто задачу зведення до системи рівнянь другого порядку, форма якої характерна для механічних систем. Наведено умови зведення та механічні аналогії, що враховують зв'язок між відповідними матрицями коефіцієнтів та їх підматрицями.

Рассмотрены кватернионные математические модели с акцентом на их комплексно-числовые варианты в форме вектора удвоения и унитарных матриц.

Рассмотрены кватернионные, бикватернионные и матричные формы уравнений движения свободного твердого тела и системы инерциальной навигации, использующие традиционные и дуальные аналоги параметров Родрига - Гамильтона и Кейли - Клейна.

В данной работе уравнения движения твердого тела в параметрах Родрига - Гамильтона получены как частные случаи уравнений Пуанкаре и Четаева, теория интегрирования которых тем самым распространяется на полученные системы уравнений седьмого порядка, представляющие собой, как в классическом случае, совокупности кинематических и динамических уравнений, аналогичных уравнениям Эйлера. Эти системы дифференциальных уравнений выражены также в параметрах Кейли - Клейна.

Условия стабилизируемости нелинейных систем в методах прямого жесткого синтеза (ПЖС) получены из общих условий стабилизируемости при фиксировании структур матриц коэффициентов используемых квадратичных форм. После соответствующих преобразований они приведены к виду, исследованному автором статьи в выполненных им ранее работах.

Для кватернионной формы дифференциальных уравнений функционирования БИНС получены точные уравнения ошибок в кватернионной и традиционной векторной формах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.18 + В161.627

Рубрики:

Гамільтонова механіка

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.18

Рубрики:

Гамільтонова механіка

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.1

Рубрики:

Математичні основи динаміки

Шифр НБУВ: Ж68890 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.1

Рубрики:

Математичні основи динаміки

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено результати дослідження стійкості руху консервативних систем, які грунтуються на застосуванні функції дії за Гамільтоном як деякого аналога функції Ляпунова. За допомогою функції дії встановлено умови обернення відомих теорем Лагранжа - Діріхле та Рауса. Розглянуто узагальнення запропонованого підходу на неголономні системи. Проаналізовано класи систем, для яких функція дії за Гамільтоном обчислюється в явному вигляді. Висвітлено результати дослідження стійкості руху за Пуассоном зворотних систем з неінваріантним фазовим об'ємом, прикладом яких є деякі класи неголономних систем.

Приведены результаты исследований устойчивости движения консервативных систем, которые обосновываются на применении функции действия по Гамильтону как некоторого аналога функции Ляпунова. С помощью функции действия установлены условия обращения известных теорем Лагранжа-Дирихле и Раусса. Рассмотрены обобщения предложенного подхода на неголономные системы. Проанализированы классы систем, для которых функция действия по Гамильтону вычисляется в явном виде. Освещены результаты исследований устойчивости движения по Пуассону обратных систем с неинвариантным фазовым объемом, примером которых служат некоторые классы неголономных систем.

Розглянуто модернізований алгоритм структурної ідентифікації моделей динаміки багатовимірного об'єкта стабілізації в штатних режимах його функціонування. Запропоновано алгоритм, за яким можна визначити збурені моделі динаміки об'єкта та динамічні характеристики випадкових збурень на об'єкт з врахуванням можливості слабкої кореляції даних збурень між собою та керуючим впливом.

Рассмотрены новые идеи, концепции и парадигмы в области нелинейной физики. Особое внимание уделено основным универсальным элементам, которые применимы для объяснения огромного числа необычных природных явлений в самых разнообразных областях физики, биологии, социологии, медицины. Освещены идеи, лежащие в основе многих нелинейных явлений. Рассмотрены виды дрейфа, устойчивость траекторий, предельный цикл, бифуркации положений равновесия, топологическая размерность, спектр сингулярностей, хаос в простой динамической системе, инвариантная мера, квазиаттракторы, механизмы авторепродукции.

Рассмотрены возможности использования второго метода Ляпунова и его приложений для решения задач устойчивости, механики, оптимального управления и экономики. Исследованы стохастические бифуркации в нелинейных динамических системах. Обоснованы условия ограниченности решений одного класса квадратичных систем дифференциальных уравнений. Приведена методика анализа нейросетевой системы методом постоянных собственных векторов. Рассмотрен процесс формирования оптических вихрей и перспективы их практического применения. Разработан метод интегрирования системы уравнений инерциальной навигации методом Ляпунова - Пуанкаре. Проведено моделирование процесса обтекания вязкой жидкостью произвольных плоских профилей с использованием базисных функций. Определены алгебраические критерии асимптотической устойчивости в среднем квадратичном решении систем линейных разностных уравнений при возмущении их коэффициентов дискретным белым шумом. Проанализированы проблемы точности определения звуковых полей в гидроакустических измерительных трубах. Разработана методика построения функции Ляпунова для применения принципа декомпозиции при минимальной размерности вектора управления. Рассмотрены некоторые свойства нечетких квазидифференциальных уравнений, показана специфика устойчивости трехслойных композитных оболочек при комбинированном нагружении. Даны рекомендации по использованию метода функций Ляпунова в задачах стабилизации стохастических колебаний. Разработан алгоритм решения систем нелинейных дифференциальных уравнений с однородными правыми частями.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.618.1,0 + В213.1-7,0

Рубрики:

Якісна теорія динамічних систем

Математичні основи динаміки

Шифр НБУВ: ВС48112 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано достатні умови технічної стійкості функціональних станів керованих систем змінної структури з урахуванням зовнішніх збурень, які діють на заданий процес. Диференціальні рівняння, що характеризують досліджувану систему, містять коефіцієнти, які змінюються стрибкоподібно разом зі стрибкоподібною зміною параметрів розривної функції регулювання. Показано, що одержані умови технічної стійкості процесу не обов'язково залежать від наявності в системі змінної структури ковзних режимів.