Вивчається рух пружно-зв'язаних різновеликих мас, на одну із яких діє збурююча сила, на другу - сила тертя. Перша з них зменшується за лінійним законом, друга змінюється за нелінійним законом. Складено диференціальні рівняння руху, які приведені до стандартного, за Боголюбовим, вигляду. Методом усереднення знайдено стаціонарні розв'язки, один із яких збігається з точним стаціонарним розв'язком вихідної системи рівнянь. Установлено, що істинні умови стійкості стаціонарного розв'язку суттєво відрізняються від обчислених на основі усереднених рівнянь. Указані відмінності обумовлені різницею степенів характеристичних поліномів Рауса-Гурвіца, які обчислюються на основі вихідних і усереднених рівнянь. Результати аналітичного дослідження проілюстровано моделюванням на ПЕОМ.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.302 + В251.103-3 + К413.13

Рубрики:

Рух тіл з тертям

Задачі динамічні < Теорія пружності >

Тертя кочення

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены вопросы геометрической интерпретации явления "wedging" (заклинивания) в системах с кулоновым (сухим) трением. Получены геометрически наглядные необходимые условия "wedging" в системе с произвольным числом контактов. Исследован вопрос о возможности "wedging" в системе "колесная пара - рельсы".

Розглянуто питання вибору коефіцієнтів тертя ковзання в задачі про статичну рівновагу в системі з фрикційною взаємодією в двох точках ланцюгової системи трьох твердих тіл. Система тіл моделює механізм гравітаційної сейсмоізоляції твердого тіла. Показано, що незалежно від матеріалу та якості обробки поверхонь коефіцієнти тертя в обох точках фрикційного контакту повинні бути однаковими. Одержано формулу для обчислення збалансованого коефіцієнта тертя на підставі експериментальних даних.

На базі лінеаризованої теорії пружності розглянуто несиметричну квазістаціонарну задачу для смуги з початковими напруженнями в ході кочення жорсткого циліндра для потенціалів гармонічного типу і Бартенєва - Хазановича. За допомогою інтегральних перетворень Ханкеля знайдено розв'язки диференціальних рівнянь, що описують напружено-деформований стан смуги. Побудовано графіки залежностей нормальних і тангенційних напружень і коєфіцієнтів інтенсивності напружень від коефіцієнта видовження.

Доказано существование двух дополнительных первых интегралов в задаче о движении гиростата по абсолютно шероховатой плоскости.

Вивчено властивості стійкості динамічних станів у ковзному режимі нестаціонарних систем автоматичного керування зі змінною структурою за довільної неперервної зміни їх параметрів у заданій обмеженій області. Одержані умови існування та стійкості ковзного режиму на гіперплощині перемикання системи визначають нестаціонарні множини, всередині яких містяться вектори фазової швидкості, що направлені від гіперплощини ковзання. Ці множини не мають з гіперплощиною перемикання спільних точок, крім точки на початку координат за визначених екстремальних значеннь розривних коефіцієнтів заданих логічних законів регулювання процесом, що становить суть необхідних та достатніх умов знаходження системи автоматичного керування зі змінною структурою в стані стійкого ковзного режиму. Загальні результати використано під час дослідження умов стійкості ковзного режиму в нестаціонарній системі автоматичного керування зі змінною структурою третього порядку.

Рассмотрена одномерная модель фрикционного контакта двух разнородных слоев. Нижняя поверхность первого слоя упруго закреплена, а по верхней движется с переменной скоростью другой слой, прижатый к первому. На поверхности контакта вследствие трения по закону Амонтона образуется тепло. При известных граничных и начальных условиях сформулирована задача определения интенсивности фрикционного теплового потока и коэффициента трения по заданным вертикальным перемещениям верхней поверхности второго слоя. Решение такой задачи сведено к обратной контактной задаче термоупругости, которая описывается интегральным уравнением Вольтерра первого рода. Построенное с помощью метода усреднения функциональных поправок решение поставленной задачи позволяет исследовать поведение во времени указанных величин в течение всего процесса взаимодействия тел, а также зависимость коэффициента трения от определяющих параметров процесса (скорости скольжения, контактного давления, температуры поверхности контакта). С помощью решения прямой контактной задачи термоупругости проведена численная апробация методики решения обратной задачи.

Отмечено, что движение механических систем с кулоновым трением может быть описано с помощью дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Анализ таких уравнений имеет определенные особенности, обусловленные возможностью скользящих режимов. При скользящем режиме сила трения с бесконечной частотой меняет свое направление на противоположное, что не позволяет определить ее реальное значение при численном интегрировании. Обоснован подход к численному интегрированию уравнений движения систем с кулоновым трением, позволяющий определять силы трения.

Розглянуто двовимірний пружний контакт кочення для хвилястих поверхонь. Прийнято, що нормальні навантаження не впливають на горизонтальні переміщення, а дотичні не змінюють вертикальних переміщень. Це припущення дозволяє розглядати окремо задачі нормального і дотичного контакту. Обидві задачі нелінійні і для їх розв'язування збудовано ітераційні процедури. Досліджено і показано на рисунках вплив дотичної сили і параметрів хвилястості на режими зчеплення і проковзування в межах індивідуальних контактних зон.

Вивчено систему ангармонійно взаємодіючих атомів в періодичному одновимірному та двовимірному зовнішньому потенціалі, що рухається завдяки зовнішній силі. Коли рушійна сила зростає, система переходить від нерухомого стану до стану ковзання, що відповідає рухомому кристалу. Показано, що перед переходом до стану ковзання система проходить через неоднорідний стан, в якому вона розщеплюється на області нерухомих атомів ("затори") й області рухомих атомів. Також запропоновано нову модель, де частинки мають комплексну структуру, що трактується у наближенні середнього поля: зіткнення частинок є нееластичним, до того ж вважається, що кожна частинка володіє власним термостатом. Коли на атоми діє зовнішня сила, ця модель демонструє гістерезис і стан заторів реалізується для набагато ширшого діапазону параметрів моделі, ніж у класичній (еластичній) моделі, і обидва ці результати спостерігаються за високих температур.

Рассмотрены вопросы геометрической интерпретации явления "wedging" (заклинивания) в системах с кулоновым (сухим) трением. Для систем с тремя точками контакта получены геометрически наглядное достаточное условие отсутствия "wedging", а также необходимое условие возникновения "wedging", более жесткое, чем приведенные ранее.

Показано, что неточности, допущенные при построении модели температурных Чичинадзе вспышек, значительно сужают границы ее применения. На основании различных формул для коэффициентов распределения тепловых потоков между телами трения за Блоком, Егером, Шарроном предложены новые формулы для расчета уровня температурных вспышек.

Запропоновано оцінку внутрішнього динамічного навантаження конструкції вагона під час руху з високою швидкістю за реальним шляхом, що має кривизну та кручення, залежно від відцентрових, гіроскопічних, тангенціальних, коріолісових інерційних сил і моментів, з використанням експериментальної інформації про кінематичні параметри руху, одержані за допомогою інерціальної системи, яка є аналогічною тій, що застосовується при керуванні ракетно-космічними комплексами. На базі рівнянь руху Ейлера - Лагранжа, що зображені кватерніонними матрицями, знайдено шукані динамічні навантаження в явній аналітичній формі, що дозволяє оцінити складові динамічного навантаження, обумовлені пасивними й активними силами та моментами.

Розглянуто випадок, коли права частина рівнянь руху є розривною. Притягання лише в зоні застою забезпечує існування періодичного режиму коливань. Знайдено достатні умови стійкості періодичного розв'язку нелінійної системи з сухим тертям.

Рассмотрена задача заклинивания ("wedging") механической системы с сухим трением в контактах в традиционной постановке, когда равновесие системы описывается уравнениями статики, а сухое трение - законом Кулона. Показано, что при таком подходе невозможно указать условия, выполнение которых означает заклинивание системы. Анализ данной задачи в традиционной постановке позволил сформулировать определение механической системы, допускающей заклинивание. Это определение не использует никаких условий, связанных с конфигурацией системы и числом её фрикционных контактов. Доказана теорема о необходимом и достаточном условии, при выполнении которого механическая система с двумя фрикционными контактами допускает заклинивание. С использованием предложенного определения сформулированы две теоремы об условиях заклинивания в механических системах с тремя фрикционными контактами.

Наведено математичну модель змінної структури системи твердих тіл з неутримуючими фрикційними в'язями і тертям кочення, яку можна застосовувати в механізмах сейсмоізоляції будівель. Сформульовано умови переходу поміж можливими структурами рівнянь станів. Розглянуто приклад дослідження поведінки системи за кінематичного заданого руху основи.

Рассмотрена плоская задача о сдвиге предварительно прижатых полуплоскостей, одна из которых имеет мелкую поверхностную выемку. С использованием комплексных потенциалов Колоссова - Мусхелишвили она сведена к сингулярному интегральному уравнению, которое для конкретной формы выемки решено аналитически. Установлены три диапазона внешней касательной нагрузки, для которых контактная пара ведет себя качественно по-разному: полное сцепление тел, локальное проскальзывание точек поверхностей, глобальное скольжение тел относительно друг друга. Детально проанализировано поведение системы при локальном проскальзывании.

Для механических систем с кулоновым трением сформулировано понятие системы, допускающей заклинивание в движении. Рассмотрены уравнения движения механической системы в случае, когда в одних контактах системы имеет место трение скольжения, а в других - трение покоя. Получен ряд условий, при которых данная система допускает либо не допускает заклинивание в движении.

Дано краткое изложение результатов, полученных в рамках варианта теории скольжения с использованием некоторых частных типов функций упрочнения. Результаты сравниваются с аналогичными, вытекающими из известных теорий пластичности с регулярными и сингулярными поверхностями нагружения.