Проаналізовано побудову тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл. Розглянуто в стислій формі історичні аспекти, постановку проблеми, основні співвідношення, результати загального характеру та деякі окремі проблеми.

С использованием трехмерной и прикладной уточненных теорий исследованы процессы устойчивости элементов конструкций из композитных материалов. Приведены соотношения и решения задач, разработаны методы оценок критических параметров нагружения в композитах с межслоевыми дефектами. Рассмотрено влияние специфических свойств композитных материалов на критические нагрузки для одно- и трехслойных элементов конструкций. Проанализировано влияние неоднородностей геометрического и механического характера на устойчивость термочувствительных оболочек вращения. На базе кубического варианта нелинейной теории оболочек типа Тимошенко охарактеризована начальная стадия закритического поведения армированных оболочек. Представлена качественная и количественная информация об анализе устойчивости и рационального армирования оболочек за пределом упругости.

За допомогою методу сіток розглянуто розв'язок плоских і просторових задач тривимірної стійкості прямокутної ізотропної пластини за умов одновісного стиску. Показано, що за довільних умов закріплення торців, різниця між критичними навантаженнями, які відповідають просторовій та плоскій задачам, не перевищує 5 % у разі довільних значень довжини та параметра тонкостінності пластини.

Запропоновано метод побудови позадіагональних елементів матрично-значної функції Ляпунова та встановлено нові умови стійкості великомасштабної системи з неавтономно зв'язаними підсистемами.

Розв'язано проблему стійкості двох різних півплощин у разі стиску вздовж межі розділу, в якій розташовані тріщини, з застосуванням тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл. Точні аналітичні розв'язки побудовано в загальній спільній формі для скінченних (великих) і малих деформацій стосовно стислих і нестисливих, ізотропних та ортотропних, пружних і пластичних моделей. Розв'язки були побудовані з застосуванням комплексних потенціалів вищевказаної теорії та методів задачі Рімана - Гільберта. Виконано аналіз ефектів механічного характеру.

Побудовано макроскопічну модель мікроперіодичних пружних середовищ, у яких існує поле власних напружень, застосовну до вивчення стійкості таких структур. Подібна модель, одержана А. Колпаковим з використанням методу асимптотичної гомогенізації, не враховує впливу розміру комірки періодичності на макроскопічні властивості композиту. Запропонований підхід з використанням неасимптотичного апарату толеранційного усереднювання дає можливість уникнути цього недоліку.

Обгрунтовано моделі в теорії стійкості багатошарових вуглецевих нанотрубок в полімерній матриці. Розглянуто деякі результати механіки руйнування нанокомпозитів. Обговорено інформацію про нові напрямки в механіці, які сформульовано групою відомих вчених.

У межах моделі кусково-однорідних середовищ на базі тривимірної лінеаризованої теорії стійкості за малих докритичних деформацій розглянуто проблему поверхневої втрати стійкості в шаруватих композитних матеріалах з ортотропними і транстропними властивостями. Сформульовано постанову плоскої задачі і побудовано основні характеристичні рівняння. Одержано розв'язок конкретної задачі для транстропного матеріалу з різною орієнтацією осі ізотропії.

Представлено розв'язок плоскої задачі тривимірної теорії стійкості композитного матеріалу, армованого періодичним рядом послідовно розміщених коротких волокон, під дією поздовжнього стискувального навантаження. Постановку задачі виконано в межах моделі кусково-однорідного середовища із застосуванням рівнянь тривимірної лінеаризованої теорії стійкості. Досліджено залежність критичної деформації та форми втрати стійкості композита від відстані між волокнами для різних механічних та геометричних параметрів компонентів композита.

Індекс рубрикатора НБУВ: Ж364.062 + В251.109 + В251.101.7

Рубрики:

Механічні властивості композиційних матеріалів

Задачі. Середовища анізотропні. Середовища неоднорідні. Середовища багатошарові. Середовища композитні < Теорія пружності >

Статична стійкість пружних систем

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В межах моделі кусково-однорідного середовища наведено постановку задач про втрату стійкості у структурі шаруватого композитного конструкційного матеріалу. Наведено числовий розв'язок задачі про поверхневу нестійкість композита за двовісного стиску розподіленим навантаженням.

Проведено дослідження стійкості композитних матеріалів, армованих системою двох паралельно розміщених коротких волокон. Представлено результати розрахунків критичної деформації в матриці та наповнювачі. Проведено порівняльний аналіз залежностей критичної деформації в матриці та наповнювачі від механічних та геометричних параметрів композита.

Досліджено стійкість стану рівноваги шаруватих тіл за двовісного навантаження. Прийнято гіпотезу про відсутність деформацій в площині шарів. Використано тривимірну лінеарізовану теорію стійкості у поєднанні із моделлю кусково-однорідних тіл. Розглянуто дві моделі шаруватих тіл. Одержано розв'язок конкретних задач для шаруватих тіл різної структури. Визначено критичні значення параметрів навантаження та хвилеутворення, які обумовлюють явище втрати стійкості шаруватих тіл.

The statement and strategy of resolving the problem of optimization of the form of elastic bodies on investigating their stability for two measures is proposed. The counterpart of the Lyapunov direct method for systems with distributed parameters is applied. The optimization problem is solved by the variational calculus methods. The obtained results are illustrated by the examples of pivots with varying cross sections, which are affected by axial compressing forces.

The solution of a plane problem of three-dimensional stability theory is represented for a composite material reinforced by two rectangular fibers at transverse compression. The task for a composite material is posed by using a model of piecewise homogeneous medium and the three-dimensional linearized stability theory in static statement. The effect of the distance between fibers on the critical deformation of the material is investigated.

Розглянуто в точній постановці вісесиметричну задачу стійкості тонкостінного циліндра у разі осьового навантаження. На торцях виконано в інтегральній формі умови шарнірного закріплення. Наближене відшукання пружних полів (початковий стан, критичні параметри стійкості) здійснено за допомогою модифікованого варіаційно-різницевого методу, який використовує базову схему. Наведено приклад розрахунку.