Монографія присвячена дослідженню багаточастотних нелінійних коливних систем звичайних диференціальних рівнянь. Значну увагу звернуто на обгрунтування методу усереднення для систем з повільно змінними частотами і його застосуванню до розв'язання деяких класів крайових задач. Доведено нові теореми про існування інтегральних многовидів резонансних коливних систем, вивчено стійкість, гладкість і асимптотичний розклад інтегральних многовидів. В околі асимптотичного стійкого інтегрального многовиду здійснено декомпозицію рівнянь для позиційних та кутових змінних. Досліджено поведінку динамічної системи в околі квазіперіодичної траєкторії, знайдено умови звідності системи в такому околі до системи з квазіоперіодичними коефіцієнтами, а також вивчено властивості досліджуваної системи при малих збуреннях.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.330

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено огляд наукових праць з розробки класичних і уточнених моделей термомеханічної поведінки тонкостінних одно- і багатошарових елементів із в'язкопружних матеріалів із урахуванням температурної залежності властивостей, фізичної та геометричної нелінійностей у разі одного з найбільш характерних видів деформування - моногармонічного. Викладено методи розв'язку нелінійних зв'язуваних задач термов'язкопружності та результати розв'язку деяких конкретних задач про коливання і розігрів тонкостінних стрижнів, пластин і оболонок у квазістатичній та динамічній постановках. Відзначено наявність ряду термомеханічних ефектів, що породжуються зв'язаністю механічних і теплових полів, фізичною і геометричною нелінійностями за умов їх роздільного та сумісного врахування.

Розглянуто один із можливих варіантів визначальних рівнянь, що описують неізотермічні процеси деформування ортотропного тіла. Останні враховують деформації повзучості та історію навантаження та нагрівання тіла. Рівняння записано в тензорно-лінійній формі. Визначено базові експерименти, на основі яких наведено алгоритм конкретизації скалярних функцій, що входять до визначальних рівнянь.

Проаналізовано поведінку механічної системи з двома в'язкопружними деформівно зміцнюваними тілами за умов постійної швидкості навантаження та статичного навантаження зовнішньою постійною силою у стані спокою. Наведено розв'язки відповідних динамічних систем, що складаються з двох диференціальних рівнянь третього порядку. Наведено результати розрахунків перехідного процесу за умов статичного навантаження розглянутої динамічної системи.

Проаналізовано рух відкритої механічної дисипативної системи, що включає в'язкопружне деформаційно зміцнюване тіло, з одним ступенем вільності в залежності від її керуючих параметрів та початкових умов навантаження під дією зовнішньої змінної сили. Одержано періодичні та аперіодичні розв'язки неавтономної динамічної системи третього порядку, що враховують перехідні процеси руху від початкового стану. Встановлено, що перехідний процес руху системи є або вимушеним згасаючим коливанням, що зумовлює акустичну активність, або ж аперіодичним згасанням. Розглянуто перехідні процеси при статичному навантаженні в'язкопружного тіла Максвелла, що деформаційно не зміцнюється.

Наведено огляд динаміки стисливої в'язкої рідини стосовно динаміки твердих і пружних тіл у стисливій в'язкій рідині з застосуванням лінеаризованої постановки. Досліджено вимушені гармонічні коливання твердих тіл у рухомій та нерухомій стисливій в'язкій рідині, а також нестаціонарні рухи твердих тіл у нерухомій в'язкій рідині. Розглянуто динаміку твердих тіл у нерухомій стисливій в'язкій рідині під дією радіаційних сил, що виникають в результаті взаємодії з акустичними гармонічними розповсюджуваними хвилями. Проаналізовано розповсюдження гармонічних хвиль у тонкостінних циліндричних пружних оболонках, заповнених нерухомою стисливою в'язкою рідиною в системах, що складаються з нерухомої стисливої в'язкої рідини та пружних стисливих і нестисливих тіл із початковими напруженнями. Проведено аналіз публікацій з вищевказаних проблем.

Монографія присвячена основам динаміки стисливої в'язкої рідини стосовно до теорії малих коливань (рухів) твердих та пружних тіл в стисливій в'язкій рідині з застосуванням лінеаризованої постановки. Розглядається постановка основних класів задач і розкриваються методи розв'язування, що базуються на загальних розв'язках в векторній та скалярній формах лінеаризованих рівнянь Нав'є-Стокса в задачах динаміки. Досліджуються вимушені гармонічні коливання твердих тіл в рухомій та нерухомій стисливій в'язкій рідині. Аналізуються нестаціонарні рухи та динаміка твердих тіл в нерухомій стисливій в'язкій рідині під дією радіаційних сил, що виникають в результаті взаємодії з акустичними гармонічними хвилями, які розповсюджуються. Аналізується розповсюдження гармонічних хвиль в тонкостінних циліндричних пружних оболонках, які заповнені нерухомою стисливою в'язкою рідиною. Досліджується розповсюдження гармонічних хвиль в гідропружних системах, які складаються з нерухомої стисливої в'язкої рідини та пружних стисливих і нестисливих тіл з початковими напруженнями. З наведених результатів випливають внаслідок граничних переходів відомі раніше результати для окремих моделей рідини (нестислива в'язка, ідеальна стислива та нестислива рідини).

Розглянуто плоску квазістатичну задачу про напружено-деформований стан та дисипативний розігрів порожнистого кругового в'язкопружного циліндра, по поверхні якого з постійною кутовою швидкістю рухаються два нормальні діаметрально протилежні навантаження. Вважається, що фізико-механічні властивості матеріалу не залежать від температури. При цьому зв'язана задача термов'язкопружності розпадається на дві лінійні задачі: неосесиметричну про напружено-деформований стан циліндра і осесиметричну задачу теплопровідності відносно усередненої за цикл температури з відомим джерелом тепла. Одержано точні розв'язки кожної з цих задач. Досліджено вплив коефіцієнта тепловіддачі на внутрішній границі циліндра та розмірів циліндра на температуру дисипативного розігріву.

На основі теорії докритичного розвитку тріщини, запропонованої А.О.Камінським, розв'язано задачу докритичного росту макротріщини для пластини з в'язкопружнього старіючого композитного матеріалу, яка розглядається вздовж армуючих волокон і розтягується прикладеними на нескінченності напруженнями. Для конкретного матеріалу побудовано кінетичні криві розвитку тріщини для різних значень об'ємного вмісту армуючих волокон і віку матеріалу-сполучника.

Наведено результати експериментального дослідження термов'язкопружнопластичного деформування деяких конструкційних матеріалів для неізотермічних процесів складного навантаження. Експериментально досліджено постулат ізотропії у випадку малих деформацій за умов неізотермічного навантаження, коли реологічні властивості матеріалу виявляються, а також у випадку великих деформацій за кімнатної температури. Вивчено векторні та скалярні властивості матеріалів, виявлених за умов складного навантаження. Запропоновано методи вивчення цих властивостей, які перевірено експериментально.

Досліджено перерозподіл напружень у часі у в'язкопружному трансверсально-ізотропному тілі з гиперболоїдальною виточкою, що піддається одноосному розтягу. Матеріал тіла має властивість повзучості при зсуві у радіальних площинах. Розв'язок задачі будується на основі принципу Больцмана-Вольтерра. Для розшифрування ірраціональних функцій від інтегральних операторів в'язкопружності застосовується метод операторних ланцюгових дробів. Наведено розрахунок напружень у тілі з композитного матеріалу, реологічні властивості якого описуються інтегральними операторами з ядром Ю.М.Работнова.

Наведено огляд робіт, виконаних в Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України з дослідження впливу історії термов'язкопружнопластичного навантаження елементів конструкцій на їх пружнопластичний напружено-деформований стан.

Розглянуто випадок, коли у процесі застосування методу апроксимації ірраціональних функцій від резольвентних інтегральних операторів в'язкопружності ланцюговими дробами виникають комплексні коефіцієнти при операторах. Виведено апроксимуючі формули методу в явному вигляді для цього випадку. Отримані співвідношення застосовуються у розв'язанні задачі перерозподілу напружень у часі у в'язкопружному трансверсально-ізотропному гіперболоїді.

Запропоновано методику розрахунку в'язкості руйнування в інтервалі температур крихко-в'язкого переходу, якщо відома в'язкість руйнування при одній температурі а також температурна залежність границі текучості. В основі методики лежить розроблений раніше двопараметричний критерій квазікрихкого руйнування, який у явному вигляді містить коефіцієнт стиснення пластичних деформацій, чутливий до зміни температури в умовах плоскої деформації. Одержану розрахункову залежність порівняно з експериментальними даними для чотирьох конструкційних сталей.

Побудовано скінченну лінійну теорію в'язкопружних узагальнених термореологічно простих феромагнетиків з врахуванням неоднорідного обміну, коли похідна від внутрішнього часу є довільним функціоналом незалежних польових величин і їх похідних. Вважається, що вільна енергія є довільним функціоналом минулих історій цих величин. Наведено конкретні визначальні рівняння для такої моделі. Розглянуто також варіант історій, коли на стаціонарний стан накладається мале нестаціонарне збурення.

Розглядаються питання коректного визначення коефіцієнтів концентрації напружень і деформацій при циклічному навантаженні пружнов'язкопластичних тіл. Дослідження проводяться для задачі про кінематичне гармонічне збудження циліндричного зразка з бічним V-подібним вирізом. Поведінка матеріалу циліндра моделюється за допомогою однієї з узагальнених теорій течії, що використовує внутрішні змінні стану. Для порівняння використовується наближена модель циклічного деформування в'язкопластичних тіл, яка базується на концепції комплексних модулів. В якості визначальних характеристик для визначення коефіцієнтів концентрації вибираються такі інваріантні величини як інтенсивність напруження та деформації, максимальні головні напруження та деформації. Досліджується поведінка поточних значень коефіцієнтів. Як адекватні величини для циклу коливань використовуються коефіцієнти концентрації, що обчислюються через амплітуди визначальних характеристик. Досліджуються залежності коефіцієнтів концентрації вiд величини навантаження. Проводиться оцінка точності формул Нейбера і Біргера в залежності від рівня навантаження та номера циклу. Відзначається добре узгодження результатів розв'язання задачі в точній та наближеній постановках. Встановлюються хороші можливості наближеної моделі при оцінці малоциклової втоми.

Рассмотрена задача о беспрерывном наращивании вязкоупругого тела вращения. В предположении линейного закона ползучести найдено напряженно-деформированное состояние неоднородного по толщине пустотелого кругового цилиндра при разных значениях времени наращивания, осуществлен анализ влияния этих факторов на распределение напряжений и перемещений по толщине цилиндра.

Наведено огляд результатів досліджень з механіки континуального пошкодження матеріалів та елементів конструкцій. Увагу зосереджено на нелінійних моделях акумуляції пошкоджень стосовно задач повзучості та багатоциклової втоми. Сформульовано критерії нелінійності та проаналізовано методи побудови нелінійних моделей. Розглянуто підходи до розв'язку задач прогнозування довготривалої міцності та довговічності за умов втоми та взаємодії повзучості та втоми.

Получено не зависящее от истории нагружения энергетическое соотношение между деформацией и перемещением при реализации одномерного линейного волнового процесса в среде с памятью. С помощью этого соотношения найдено интегральное уравнение релаксации с однозначно определяемым регулярным ядром, связывающее напряжение и скорость перемещения. Определены энергетические зависимости, которые могут быть полезными при физическом или численном эксперименте по исследованию распространения одномерных волн как в упругой, так и в вязкоупругой среде.