Розглянуто вісесиметричні коливання стовпа ідеальної нестисливої рідини в жорсткій круговій циліндричній посудині зі сферичним газовим об'ємом, що здійснює пульсації біля положення динамічної рівноваги. Гранична задача для потенціалу швидкості руху рідини та рівняння коливань газового об'єму розв'язується з урахуванням умов на вільній поверхні, бічній стінці та границі газового тіла. Для випадку малих амплітуд визначено резонансні частоти системи, побудовано поле тиску в стовпі рідини. Результати для моделі газової скупчини порівнянно з відомими, отриманими без урахування обмеженості рідини та з експериментальними даними.

Розглянуто задачі для механічних коливальних систем, що описуються одновимірним хвильовим рівнянням. Побудовано розв'язки у вигляді рядів Фур'є із заданою швидкістю зменшення членів рядів. Встановлено зв'язок між швидкістю збіжності рядів та інтенсивністю початкового статичного збурного навантаження. Запропоновано підхід для оцінки необхідної кількості членів рядів, узгоджений з мірою адекватності математичної моделі коливально-хвильового об'єкта. Обгрунтовано спосіб мінімізації похибки, зумовленої проявом ефекту Гібса для розривних періодичних процесів.

Запропоновано дискретну модель поширення нестаціонарного хвильового збурювання в пружному стрижні. Принциповою особливістю нової моделі є східчастий вид залежності пружних характеристик моделі (пружин) від деформації. Результати досліджень показали, що запропонована модель у разі розв'язання нестаціонарних задач дає результати, що краще узгоджуються з континуальною моделлю, ніж відомі дискретні моделі.

Висвітлено проблему деформування елементів конструкцій у разі їх поздовжніх коливань з метою виявлення в них пошкоджень. За допомогою побудови фізичних та математичних моделей поздовжніх коливань стрижнів з пошкодженнями типу тріщин та аналізу одержаних розв'язків, визначено частоти та амплітуди коливань стрижнів за наявності у них пошкоджень. Встановлено аналітичну залежність між величиною пошкодження і частотами та амплітудами коливань. Запропоновано функції, що допомагають виявити наявність тріщини та її розмір: зміну частоти коливань, асиметрію амплітуди коливань та прискорень, наявність вищих гармонік. Наведено графіки функцій, які можна використати під час виявлення пошкоджень. Описано фізичну та математичну моделі робочої лопатки газотурбінного двигуна, визначено параметри її коливань, за допомогою програмного комплексу "Cycle2D", розробленого в Центральному інституті авіаційного моторобудування, проаналізовано руйнування даної лопатки під дією поздовжнього малоциклового навантаження.

Розглянуто задачу про власні вісесиметричні коливання порожнистих п'єзокерамічних циліндрів, поляризованих в осьовому напрямі. Для розв'язання цієї задачі запропоновано числово-аналітичний метод. Вихідна задача теорії електропружності в частинних похідних, використовуючи метод сплайн-колокацій по повздовжній координаті, зведена до крайової задачі на власні значення в звичайних диференціальних рівняннях по радіальній координаті. Одержану задачу розв'язано за допомогою стійкого методу дискретної ортогоналізації у поєднанні з методом покрокового пошуку. Представлено числові результати та надано аналіз частот власних коливань циліндрів у широкому спектрі зміни їх геометричних характеристик.

Определены закономерности перемещения стержней по направляющей плите под действием вибрации, рациональным законом движения стержней является возвратно-поступательное перемещение по поверхности без отрыва. Предложена принципиальная схема вибростенда. Определена стратегия проведения экспериментальных исследований, для исследования влияния законов движения стержней на заполнение плит стержнями. Экспериментально апробирован вибростенд для установки вертикальных стержней армирующих каркасов, полученные параметры вибрации обеспечивают практически 100 % заполнение отверстий направляющей плиты стержнями, продолжительность воздействия вибрации 40 с. не вызывает повреждений торца стержня.

На основании метода суперпозиции проведен расчет дифракции антисимметричных волн Рэлея - Лэмба на вертикальной границе волновода, образованного при жестком контакте двух полуполос одинаковой высоты, но с различными упругими свойствами. Эффективность метода обеспечивается учетом характера особенности по напряжениям, возникающей в угловой точке на линии контакта при определенном сочетании упругих характеристик сред. Проведен анализ трансформации энергии падающей волны в отраженную и прошедшую волны.

Решена задача о связанных колебаниях клеевого нахлесточного соединения двух стержней. Соединительный слой смоделирован многопараметрическим упругим основанием, внешние слои рассмотрены как балки Тимошенко. Этот подход с высокой точностью описывает напряженное состояние соединительного слоя и позволяет удовлетворить краевым условиям на его свободной границе. Решена модельная задача и проведено сравнение с расчетами по классической методике.

Досліджено задачу поздовжніх коливань конструкцій несучих опор, в яких на верхньому кінці встановлено обладнання. Розв'язано задачу поздовжнього удару під час їх посадки на фундамент із заданою швидкістю та раптового прикладення ваги такої конструкції. Досліджено власні частоти коливань і загальні напруження такої механічної системи. Показано, за яких параметрів системи можна застосовувати наближені теорії розрахунку.

Решена задана о динамической устойчивости стержня в случае скачкообразной продольной нагрузки с помощью метода разложения в ряд по формам продольных и изгибных колебаний. Продольные колебания проявляются в виде продольных периодических сил, вызывающих параметрический резонанс. Подход продемонстрирован на примере шарнирно опертого стержня, к концу которого скачком приложена осевая сила. Построены области неустойчивости, вид которых зависит от спектральных свойств продольных и изгибных колебаний, величины демпфирования и продольной силы. Получено выражение для критической динамической скачкообразной нагрузки, приводящей к параметрическому резонансу.

На прикладі задачі про розрахунок вільних поздовжніх коливань стрижня, один кінець якого жорстко закріплений, а інший вільний, досліджено похибку апроксимації хвильових процесів за допомогою B-сплайнів третього степеня. Похибку визначено шляхом порівняння отриманого розв'язку з розв'язком зі застосуванням рядів Фур'є. Встановлено залежність похибки обчислень від сітки вузлів за довжиною стрижня, а також від кроку розбиття процесу коливань за часом. Виявлено високу збіжність методу сплайн-колокації.