Запропоновано аналітичний метод розв'язання задач про вільні коливання зі згасанням шаруватих балок, складених із двох зовнішніх, з'єднаних третім внутрішнім в'язкопружним шаром. Останній розглянуто як двонапрямлену вінклерівську основу. Верхній зовнішній шар, навантажений осьовою постійною силою, описано з використанням моделі Бернуллі - Ейлера, нижній змодельовано за моделлю Тимошенка. Вільні коливаня описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Після розділення змінних вихідної системи диференціальних рівнянь розв'язано крайову задачу. Таким чином отримано три комплексні рівняння для визначення частот і мод вільних коливань. Задачу про вільні коливання розглянуто для довільних початкових умов і різних осьових сил.

Запропоновано застосування методів функції впливу і часткової дискретизації до розв'язання крайової задачі про згинні коливання неоднорідної консолі, що несе зосереджену масу. Для ілюстрації переваг вказаних методів детально розглянуто випадки повного і зрізаного кругових конусів, лінійного клину і піраміди, виготовлених із двох різних конструкційних матеріалів. Побудовано загальне характеристичне рівняння, яке дозволяє враховувати неоднорідні властивості матеріалів і геометрію поперечного перетину консолі. Отримано аналітичні вирази для трьох перших членів характеристичного ряду в замкнутому вигляді із застосуванням функції впливу Коші. Подано результати розрахунку двох перших частот власних коливань консолі, виготовленої із двох матеріалів в декількох геометричних варіантах. Показано добру збіжність чисельних і аналітичних розрахунків, що отримано відповідно методом часткової дискретизації і методом функції впливу. Дані результати добре узгоджуються з відомими із літератури теоретичними розрахунками, а також із результатами експерименту, що проведено авторами для випадку однорідної консолі.

Проаналізовано точність стандартних методів випробування стільникових заповнювачів на зсув методом згинання тришарової балки. Надано рекомендації щодо вибору геометричних параметрів зразків і схем випробувань для використання в Державному стандарті України.

Розглянуто проникання стального ударника у плити різної товщини із алюмінієвого сплаву. Встановлено, що опір прониканню на його початкових стадіях до розвитку руйнування визначається динамічним опором матеріалу деформуванню, в'язка складова якого (пропорційна швидкості пластичної деформації) превалює при швидкості до 500 м/с, а зміна глибини проникання в залежності від швидкості визначається хвильовими процесами в пластині, масштаб яких зв'язаний з її товщиною.

Розв'язана задача згину композитного бруса на основі уточненої моделі напружено-деформованого стану, що враховує вплив деформацій поперечного зсуву. Розв'язок отримано аналітичним методом, він реалізує всі можливі варіанти закріплень кінців бруса. Наведено і проаналізовано результати визначення прогинів бруса під синусоїдним навантаженням у залежності від умов закріплення. Показано, що збільшення загальної жорсткості бруса приводить до зростання впливу поперечного зсуву.

Досліджено умови утворення "шийки" в термов'язкопластичному розтяжному стрижні в широкому діапазоні швидкостей деформування за різних режимів пропускання крізь нього постійного електричного струму. Модель враховує складні визначальні співвідношення для матеріалу стрижня, теплопередачу та наявність у ньому несуцільностей. Розраховано умови стійкості однорідного розтягування стрижня та еволюції збурення його однорідної деформації за різних значень параметрів. Встановлено: 1) за умов розтягування стрижня критична деформація суттєво залежить від хвильового числа, особливо в області його малих значень; 2) дія електричного струму на деформівний стрижень пом'якшує умови зародження шийки у випадку постійної величини струму, причому більш суттєво для режиму постійного струму і менш суттєво для режиму постійного напруження; 3) збільшення пористості стрижня пом'якшує умови зародження шийки за обох режимів пропускання електричного струму; 4) величина амплітуди збурення й ефект Томсона мало впливають на стійкість деформівного стрижня; 5) за малої швидкості деформування відсутня помітна залежність критичної деформації від величини хвильового числа.

Одержано розрахункові залежності для фізико-механічних параметрів при випробуваннях на згинання стержнів із великим угинанням на основі точного рівняння теорії згинання. Показано, що при великих угинаннях чисте згинання у випадку чотириточкової схеми навантаження відсутнє. Для одержання розв'язку задачі при чотириточковому згинанні необхідно вимірювати угинання у двох різних несиметричних точках.

Проаналізовано рух відкритої механічної системи з одним ступенем свободи, що моделює одновісне розтягування в'язкопружного деформівно зміцнюваного тіла в машині з гідравлічним приводом, який створює змінну силу і водночас є демпфуючим елементом. Показано, що перехідним процесам руху відповідає неавтономна динамічна система четвертого порядку, яка в залежності від її керуючих параметрів має стійкі періодичні та аперіодичні розв'язки. З огляду суттєвого зниження в'язкого опору системи, викликаного наявністю гідравлічного приводу, аперіодичне згасання є характерним для перехідного процесу. Показано, що система з гідравлічним елементом суттєво відрізняється від механічної системи, що не має такого елемента.

Розглянуто реологічну модель і динаміку відкритої механічної системи, до якої входять пружний елемент машини та складене тіло, котре складаєтья з двох послідовно з'єднаних необоротно деформівних тіл, з одним ступенем свободи під дією зовнішньої сили. У випадку навантаження системи нижче границі пружності обох тіл рух механічної системи описується класичною динамічною системою другого порядку. Вище границі пружності одного з тіл рух системи описується динамічною системою третього порядку, а вище границі пружності обох тіл - динамічною системою, що складається з двох диференціальних рівнянь третього порядку. Розв'язки цієї динамічної системи мають характер згасаючих коливань із підвищенням фактора затухання по мірі зростання відношень пружних жорсткостей і деформаційних зміцнень до в'язких опорів деформівних тіл.

Розглянуто динаміку відкритої механічної дисипативної системи з в'язкопружним деформівно зміцнюваним тілом нижче та вище його границі пружності у випадку, коли виникаюча в системі сила визначається кінематикою машини з обумовленим рухом. З'ясовано динамічне походження нелінійної ділянки діаграми розтягування в'язкопружного тіла за границею пружності, якій приписували "нелінійну пружність", що виникає внаслідок перехідного релаксаційного процесу. Після закінчення даного процесу в системі встановлюється сила, що визначається в'язкою течією тіла і відповідає його границі плинності. За границею пружності тіла внаслідок зміни керуючих параметрів та ефекту затягування виникає бістабільний стан системи, що призводить до її макроскопічної акустичної активності.

Розглянуто реологічну модель і динаміку відкритої механічної системи, до якої входять пружний елемент машини та складене тіло з двох послідовно з'єднаних необоротно деформівних тіл, з одним ступенем свободи під дією зовнішньої сили. У випадку навантаження системи нижче границі пружності обох тіл рух механічної системи описано класичною динамічною системою другого порядку, тоді як у разі навантаження вище за границю пружності одного з тіл - динамічною системою третього порядку, а вище границі пружності обох тіл - динамічною системою з двох диференціальних рівнянь третього порядку. Розв'язки цієї динамічної системи мають характер затухаючих коливань з підвищенням фактора затухання з поступовим зростанням відношення пружних жорсткостей і деформаційних зміцнень до в'язкого опору деформівних тіл.

Изложен метод определения динамических коэффициентов интенсивности напряжений при воздействии динамического нагружения. Он базируется на решении задачи предельного равновесия цилиндрического образца конечных размеров с кольцевой трещиной. В процессе решения задачи использована экспериментальная диаграмма "нагружение - время". Найдена простая формула для нахождения динамического коэффициента интенсивности напряжений в зависимости от истории нагружения образца. Полученные результаты положены в основу экспериментальной методики определения динамической трещиностойкости материалов. Проведены экспериментальные исследования, результаты которых подтверждают эффективность приведенных формул.

Розглянута задача про визначення напружено-деформованого стану тонкої прямокутної пластинки з крайовою тріщиною в умовах вигину з наступним визначенням залежності між критичними параметрами (граничним навантаженням і товщиною пластини) на основі одного з критеріїв лінійної механіки руйнування.

Розглянуто можливість підвищення збіжності методу Бубнова - Галеркіна при дослідженні власних коливань складних континуальних систем, а також приклади використання викладеної пропозиції.

Наведено огляд методів розрахунку напружено-деформованого стану у випадку кручення та згину валів складного поперечного перерізу. Більш докладно висвітлено питання методу теорії функції комплексного змінного і конформних відображень.

На основі представлених у повідомленні 1 результатів розглянута можливість використання порогових коефіцієнтів інтенсивності напружень для прогнозування границь витривалості титанових сплавів за допомогою формул лінійної механіки руйнування. Обгрунтовується методика прогнозування розвитку тріщин від втоми в конструкційних елементах.

Розглянуто шарнірнозакріплений стрижень, стисливий поздовжньою силою, підкріплений посередині лінійною пружною опорою. У процесі дослідження деформування стрижня використано критерій початкових недосконалостей. Отримані результати порівняно з відомими класичними.

На основі положень лінійної механіки руйнування отримано аналітичні вирази для визначення власних частот поздовжніх і згинальних коливань призматичних стрижнів за різних умов їх закріплення і співвідношень висоти перетину до довжини стрижня при наявності різного типу поперечних тріщин. Проведено зіставлення результатів аналітичного розв'язку з отриманими МСЕ, а також з експериментальними даними авторів та інших дослідників. Відзначено простоту наведеного аналітичного розв'язку і прийнятну точність отриманих результатів. На прикладі консольного стрижня з однією чи двома симетричними крайовими тріщинами або центральною наскрізною тріщиною розглянуто можливі залежності відносних змін власних частот коливань від відносної довжини тріщини, місця знаходження і форми коливань стрижня. Проаналізовано можливі способи оцінки розміру і місця знаходження тріщин за результатами експериментального визначення власних частот коливань стрижня з тріщиною.

На підставі асимптотичного методу нелінійної механіки та положень лінійної механіки руйнувань отримано аналітичні залежності, які зв'язують постійну складову й амплітуди парних гармонік, а також відношення максимальних відхилень і напівперіодів переміщень різного знака циклу коливань призматичних стрижнів із довжиною поперечної тріщини, що закривається. Аналітичне рішення порівняно з даними експериментального визначення вказаних параметрів при згинальних коливаннях консольного стрижня прямокутного поперечного перерізу з крайовою поперечною тріщиною. Аналіз результатів аналітичних і експериментальних досліджень показав, що гармонічний аналіз форми хвилі деформації стрижневих елементів при її резонансних коливаннях можна використовувати як ефективний діагностичний метод виявлення пошкодження від утомленості типу тріщин, що закриваються.

Розглядається можлива ефективність використання гармонічного аналізу циклу деформування пружного стержня під час вільних або резонансних коливань для оцінки пошкодження від втоми. При моделюванні пошкодження від втоми як порушення суцільності матеріалу, що обумовлює різницю модуля пружності при розтязі та стиску, і визначенні потенціальної енергії деформації стержня, зумовленої наявністю тріщини, на основі положень лінійної механіки руйнування одержано вирази для відносної зміни жорсткості стержня при наявності крайових і поверхневих тріщин. За допомогою асимптотичного методу нелінійної механіки одержано розв'язок у другому наближенні диференціального рівняння коливань стержня, нелінійність якого обумовлена "подихом" несуцільності матеріалу, що утворилася. Показано, що порушення суцільності матеріалу в результаті пошкодження від втоми зумовлює поряд зі зміною власної частоти коливань стержня чітке проявлення в циклі деформації стержня постійної складової та парних гармонік. Значення постійної та амплітуд парних гармонік, в першу чергу другої, можуть бути ефективним діагностичним параметром пошкодження від втоми.