Сформульовано варіаційну постановку задачі про міжшаровий контакт у тонкостінних пластинах і оболонках та запропоновано розрахункову схему на основі методу скінченних елементів у переміщеннях і контактних напруженнях. Побудовано алгоритм розв'язування з урахуванням блочної структури та відсутності додатної визначеності оператора задачі. Досліджено модельні задачі, наведено графіки характеристик напружено-деформованого стану для двошарової шарнірно опертої пластини за умови згину.

Розглянуто контактну задачу для пружної смуги з початковим напруженням, підсиленої періодично розміщеними пружними накладками. За допомогою інтегрального перетворення Фур'є побудовано функцію впливу для затисненої однією гранню пружної нескінченної смуги від прикладеної до неї одиничної зосередженої сили. Розглянуто розв'язок контактної задачі про передачу зусиль від періодично розміщених пружних накладок малої товщини до смуги з початковими напруженнями на основі припущення, що для пружної накладки, навантаженої одночасно вертикальними та горизонтальними силами справедлива модель згину балки в поєднанні з моделлю одновісного напруженого стану пружної накладки. Задача математично формулюється у вигляді системи інтегро-диференціальних рівнянь відносно невідомих контактних напружень. Згадана система зводиться до нескінченної системи алгебричних рівнянь, яка розв'язується за допомогою методу редукції. Досліджено вплив початкових напружень на розподіл контактних зусиль за стиску та розтягу смуги.

Запропоновано підхід до розв'язання одновимірних контактних задач, оснований на використанні рівнянь уточненої теорії пластин, пристосованих до розв'язування контактних задач по лицьовій поверхні, і зведенні їх до системи інтегральних рівнянь відносно контактних взаємодій. Розглянуто одновимірні контактні задачі у випадку вісесиметричного згину круглих і кільцевих пластин. Досліджено гладку взаємодію кільцевих пластин з накладкою. Наведено оцінку впливу зчеплення на розподіл контактної взаємодії.

Запропоновано метод розв'язування задачі про міжфазний контакт для структури під час дискретного розгляду шарів. Досліджено характер залежності поведінки міжшарових контактних напружень від використовуваних математичних моделей і розрахункових схем. Результати узгоджуються з розв'язками задач теорії пружності, одержаними за допомогою методу скінченних елементів.

Отмечено, что взаимодействие балочных конструкций с основанием представляет интерес при оценке прочности контакта и устойчивости их от действия различных нагрузок. Предложено прямое численное исследование, основанное на использовании метода характеристик, одностороннего нестационарного взаимодействия балки конечной длины и безынерционного основания.

У межах узагальненої теорії анізотропних пластин ({1,1}-апроксимація), що враховує деформації зсуву та поперечне стиснення, розглянуто контактну взаємодію жорстких штампів з пластинками за умов геометрично нелінійного деформування. Розроблено методику розв'язування контактних крайових задач шляхом зведення їх до початкових задач Коші за допомогою методу інваріантного занурення. Одержана еквівалентна початкова задача розв'язується числово шляхом застосування відомих стійких методів числового інтегрування. На прикладі розв'язання граничної задачі про контактну взаємодію параболічного штампу з трансверсально ізотропною пластиною показано перевагу нелінійної постановки задачі у порівнянні з лінійною за умови врахування піддатливості матеріалу пластини зсувним деформаціям і стисненню, досліджено вплив параметрів ортотропії та параметра зсуву на зміну контактного тиску в зоні контакту.

Розглянуто нову контактну задачу про передачу навантаження від стрингера до пружної ортотропної пластини скінченних розмірів. Пластину закріплено з двох сторін, дві інші сторони вільні. Стрингер розташований у середині вільних кромок перпендикулярно до них і скріплений з пластиною симетрично до її серединної площини. Приймається схема контакту по лінії. Крім пластини, на стрингер діє зосереджена сила, прикладена до одного його кінця, а також зусилля, яке пропорціональне переміщенню стрингера. Знайдено зусилля в стрингері, а також зусилля контактної взаємодії між стрингером і пластиною. Для розв'язку задачі застосовано розроблений асимптотичний метод.

Проведено дослідження напружено-деформованого стану нескінченних ізотропних та ортотропних пластин з криволінійними отворами, контури яких частково підсилені тонкими пружними елементами змінної жорсткості на розтяг (стиск) під час передачі зовнішнього навантаження від пластинки до підсилення і навпаки. Для підсилення у вигляді тонкого стрижня змінної жорсткості сформульовано інтегральний варіант граничних умов задачі та розглянуто його часткові випадки, зокрема у разі моделювання підсилення пружною лінією зі скінченною та нульовою жорсткістю на згин. Для даного випадку записано диференціальний варіант граничних умов. Побудовано систему сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь з ядрами Гільберта для визначення контактних напружень у зоні підсилення пластинки. Встановлено структуру їх наближеного розв'язку. За допомогою числово-аналітичного методу колокації досліджено вплив на напружений стан пластинки та підсилення форми отвору матеріалу, зовнішнього навантаження, фізико-геометричних параметрів підсилення, його моделі та способу розміщення на контурі.

Розроблено ефективні методи розв'язування контактних задач про передачу навантаження від тонких пружних накладок до защемленої однією гранню пружної смуги з початковими (залишковими) напруженнями. У межах лінеаризованої теорії пружності для смуги з початковими (залишковими) напруженнями здійснено постановку контактної задачі та одержано аналітичні розв'язки задач про контактну взаємодію пружної смуги з початковими (залишковими) напруженнями з тонкими нескінченними та скінченними пружними накладками у загальній формі для стисливих і нестиливих матеріалів у випадку довільної структури пружного потенціалу для теорії великих (скінченних) початкових деформацій і різних варіантів теорії малих початкових деформацій. Розв'язано конкретні задачі, а саме: знаходження функції впливу від дії одиничної сили на смугу з початковими (залишковими) напруженнями; визначення впливу початкових (залишкових) напружень у пружній смузі на розподіл контактних напружень від дії нескінченних та скінченних (однієї, двох та періодично розміщених) тонких пружних підкріплюючих елементів. Розроблено підхід для зведення сформульованих задач до системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь та одержання аналітичного розв'язку. З застосуванням ефективних числових методів розв'язано інтегральні рівняння, результати яких подано у вигляді формул, таблиць і графіків, що дають змогу проаналізувати вплив початкових (залишкових) напружень у смузі на розподіл контактних зусиль.

Розроблено методику розрахунку контактних напружень у товстій плиті, які виникають під системою гладких штампів з наперед невідомими областями взаємодії, та її застосування для дослідження контактної міцності роликових підшипників. Досліджено контактні задачі на базі моделювання основи півпростором у випадку, коли область контакту мала в порівнянні з розмірами тіла, або шаром, що лежить на жорсткому півпросторі або системі дискретних опор в загальному випадку. Побудовано методику розв'язування контактних задач для великої кількості штампів. Проведено дослідження процесу відставання плоских штампів від основи, що виникає за дії додаткового навантаження, яке прикладене поза штампами. Запропоновано підхід щодо зменшення максимальних контактних напружень під роликами різної форми за рахунок закруглення кінців ролика. Записано та розв'язано інтегральне рівняння для визначення контактних напружень у товстій плиті, що лежить на системі точкових опор і навантажена штампом.

Досліджено напружено-деформований стан на контурі криволінійного отвору, частково підсилений несиметричним ребром (системою ребер) змінної жорскості у нескінченній пластинці або складеній пластинчастій конструкції за умов дії на неї силового та моментного розподіленого навантаження на нескінченності, а також зосерджених сил і моментів у торці ребер. З використанням інтегральних залежностей між компонентами тензора напружень і деформацій та уточненого варіанту диференціальних межових умов побудовано системи інтегрально-диференціальних рівнянь з ядрами Гільберта для визначення силових і моментних контактних напружень у зоні підсилення. Методом механічних квадратур та колокації досліджено вплив на напружений стан пластинки несиметричності підсилювальних ребер та їх фізико-геометричних параметрів, анізотропії матеріалу, форми отвору та зовнішнього навантаження, жорсткості диска. Розроблено інженерну методику розв'язання узагальнених контактних задач для складених пластинок (ізотропних пластин з круговими отворами та круглих дисків, несиметрично сполучених між собою тонкими розімкненими пружними елементами або суцільними кільцями), з використанням якої розраховано шліцьові з'єднання у передачах обертального руху та пластинок з видавками.

Рассмотрено круговое кольцо на двух, трех и четырех сосредоточенных опорах. Проанализировано отклонение оси кольца от его круговой формы в зависимости от места расположения опор. Даны практические рекомендации по выбору места расположения опор, при котором реализуется минимальное отклонение оси кольца от его круговой формы при минимуме напряженного состояния кольца.

Для конкретних видів пружних потенціалів визначено критичні значення параметрів навантаження залежно від початкових напружень, при яких не виникають явища внутрішньої стійкості смуги (півплощини).

Построена система интегрально-дифференциальных уравнений в задаче о давлении системы штампов, имеющих угловые точки, на частично подкрепленный криволинейный контур бесконечной изотропной пластинки. Исследовано напряженное состояние пластинки в зонах контакта и подкрепления.

Предложен способ расчета напряженно-деформированного состояния ортотропных плит на упругом трьохпараметрическом основании. Метод основан на разделении переменных в базовых дифференциальных уравнениях теории в форме тригонометрических и экспоненциальных рядов. Граничные условия удовлетворяются методом коллокации.

Розглянуто задачу ідентифікації зовнішнього нестаціонарного навантаження, що діє на електропружну біморфну (метал - п'єзокераміка) балку з розрізними струмопровідними покриттями. Розв'язок одержано з використанням інтегрального перетворення Лапласа у часі. Перехід в простір оригіналів виконано аналітично. Основні величини визначаються на базі розв'язання системи інтегральних рівнянь Вольтерра.

Розглянуто задачу про розклинювання пружного клина жорсткою пластинкою вздовж крайової тріщини, яка знаходиться на вісі симетрії клина та виходить до його вершини. Враховано відставання берегів тріщини від поверхонь пластинки. Із застосуванням методу Вінера - Гопфа одержано аналітичний розв'язок задачі. Знайдено розмір зони відставання, коефіцієнт інтенсивності напружень, розподіл напружень на лінії продовження тріщини та в області контакту, колові переміщення берегів тріщини.

Розроблено новий аналітико-числовий метод розрахунку тонких залізобетонних плит на пружній основі за різних умов навантаження та закріплення. Встановлено, що плита розділяється на окремі макрочастини (конструкційні елементи), однорідні за механічними властивостями. Наведено математичну модель узагальненого конструкційного елементу плити, у якій переміщення, моменти та поперечні сили виражаються через координатні та силові функції, різні для кожної величини. Крайові умови й умови ідеального механічного контакту записуються у вузлових точках на зовнішньому краю плити та на спільному боці двох плит і задовольняються за допомогою невідомих параметрів моделі. Зазначено, що у межах моделі задовольняються статичні, кінематичні та змішані крайові умови. Метод дозволяє точно задовольнити рівняння рівноваги тонких залізобетонних плит і з високим ступенем точності всі крайові умови. Побудовано нову трипараметричну модель пружної основи "несиметричного типу", яка враховує тертя між плитою та поверхнею основи. Одержані результати зіставлено з результатами, одержаними в межах моделі Вінклера. Розробленим методом і методом скінченних елементів досліджено вплив конфігурації й умов закріплення плити на її напружено-деформований стан.

Выполнено построение уравнений уточненной теории, приемлемой для решения контактных задач по лицевым поверхностям пластин, находящихся в стационарном температурном поле. На основе предложенных уравнений рассмотрена деформация негладкой пластины, зажатой между плоскими штампами в температурном поле. Исследован симметричный процесс, при котором сначала пластина была обжата штампами, а затем температурное поле изменялось, оставаясь постоянным по толщине и ширине пластины.

Предложена постановка задачи об исследовании процесса взаимодействия пластины со сжимающими ее жесткими штампами в результате действия симметрично приложенных торцевых нагрузок, одинаково изменяющихся во времени. На основании уточненной теории пластин получено решение поставленной задачи в конечных формулах. Проведено исследование зависимости положения границы областей сцепления и проскальзывания с трением, а также характера контактного взаимодействия между пластиной и штампами от величины прикладываемых торцевых нагрузок.