Одержано розв'язок нелінійної задачі магнітопружності ортотропної кільцевої пластини з ортотропною електропровідністю. Наведено розв'язувальну систему нелінійних диференціальних рівнянь, яка описує напружено-деформований стан гнучких ортотропних кільцевих пластин. Розглянуто числовий приклад. Проведено аналіз напруженого стану гнучкої кільцевої пластини залежно від стороннього струму.

Наведено аналітичний підхід до визначення і дослідження вісесиметричного термопластичного стану кусково-однорідних кілець, що перебувають за умов нестаціонарного нагріву. Виконано розрахунок термопластичного стану дво- та тришарових кільцевих пластин. Проілюстровано ефективність підходу у випадку, коли межа плинності залежить від температури, на прикладі задачі про знаходження залишкових напружень стиску у пластині у разі локального нагріву нормально-круговим джерелом тепла.

Проведено експериментальне дослідження п'єзокерамічних циліндричних кілець з радіальною поляризацією. Показано, що синфазний резонанс має дуже інтенсивні коливання і коефіцієнт електромеханічного зв'язку. Розподіл внутрішніх механічних напружень вздовж висотної координати є подібним до косинуса, але відрізняється від нього в середній частині. Крайовий резонанс має високий рівень напружень біля кінців і є дуже слабким посередині. Розглянуто амплітудно-частотні та адмітансні характеристики.

Запропоновано метод для визначення електрорушійної сили (ерс) тонких кільцевих, поляризованих по товщині п'єзокерамічних пластин з електродованими плоскими поверхнями при нестаціонарних механічних навантаженнях. Проведено числову реалізацію запропонованого методу, що надає змогу ефективно знаходити ерс п'єзоелемента при різних способах закріплення і навантаження. Виконано дослідження динамічного електромеханічного стану пластини, що виникає при цьому.

Проведено числові дослідження симетрично навантажених кільцевих пластин за двома різними варіантами нелінійної теорії з урахуванням великих переміщень при малих деформаціях. Розроблено методику, отримано експериментальні дані і приведено порівняльний аналіз числових та експериментальних результатів.

Виконано порівняльний аналіз власних частот і форм п'єзоелектричних коливань поляризованих по товщині кільцевих п'єзокерамічних пластин при різних граничних умовах.

Проведено дослідження впливу двобічних азимутальних розрізів електродного покриття на частоти і форми коливань, поляризованих по товщині п'єзоелектричних кільцевих пластин.

Одержано розв'зок контактної задачі для кільцевої пластинки заданої жорсткості на пружному шарі і пружному півпросторі. Розрахунок виконано за методом Б. М. Жемочкіна. Для кільцевого штампа складено таблицю його кутів повороту у разі дії момента. Наведено розподіл переміщень і контактних напружень за діаметральним перерізом кільцевої пластинки для окремого випадку навантаження її зосередженою силою.

Виведено частотне рівняння власних сумісних вісесиметричних коливань пружних основ у вигляді кільцевих пластин і важкої двошарової ідеальної нестисливої рідини в жорсткому кільцевому циліндричному резервуарі. Розглянуто різні граничні випадки: виродження кільцевих пластин у мембрани, абсолютно жорсткі чи кругові пластини, відсутності верхньої пластини (рідина з вільною поверхнею). Для широкого кола параметрів розглянутої механічної системи досліджено частотні спектри та одержано ряд механічних ефектів у задачі гідропружності.

Розглянуто задачу Коші реконструкції поля зсуву (переміщення) планарного кільцеподібного лінійного пружного тіла, коли відомо вектор переміщення та напружень на зовнішній границі. Шукане значення представлене у вигляді еластостатинного потенціалу простого шару по двох границях тіла, що містить дві невідомі густини. Використовуючи задані граничні умови, отримано систему інтегральних рівнянь для знаходження цих густин. Досліджено властивості системи, здійснено дискретизацію за схемою Нистьома та регуляризацію Тіхонова. Наведені чисельні результати показують, що переміщення та відповідне поле напружень на границі, де не задано початкових значень, можна достатньо точно реконструювати як для точних вхідних даних, так і для даних з похибкою.

Розглянуто задачу про вісесиметричне кручення тонкого кільця під дією різних силових чинників, а саме: поздовжніх сил, радіальної сили та тиску, прикладеного до його внутрішньої бічної поверхні. Для вказаних навантажень шляхом узагальнення раніше одержаних для випадку чистого кручення співвідношень одержано аналітичні вирази для кута закручування. Даний результат апробовано за допомогою методу скінченних елементів. Запропоновано підхід до розрахунку фланцевих з'єднань, що грунтується на одержаних результатах.

Методом малого параметра приводится решение стационарной задачи теплопроводности для ортотропной кольцевой пластины постоянной толщины с теплоизолированными основаниями. Учитывается зависимость теплофизических характеристик композиционного материала пластины от температуры. С точностью до 3-го порядка малости параметра - найдено аналитическое решение стационарной задачи теплопроводности для ортотропной кольцевой пластины. Распределение температур в ортотропной кольцевой пластине является неосесимметричным при заданных постоянных значениях температур на её контурах.

Хаотичні коливання динамічних систем і сценарії їх переходу до хаосу - одне з найбільш цікавих і досліджуваних питань в нелінійній динаміці. Зокрема, сценарії переходу до хаосу в негладких динамічних системах представляють особливий інтерес. Вивчено квазіперіодичний шлях до хаосу нелінійної негладкої розривної віброударної системи c двома ступнями вільності. Руйнування інваріантного тора, або замкнутої кривої, має місце саме при квазіперіодичному переході до хаосу. Це дорога до кризи? У вузькому діапазоні частот різні коливальні режими багаторазово змінювали один одного при дуже малій зміні ведучого параметра. Це були періодичні субгармонічні режими (стук), квазіперіодичні та хаотичні режими, зони передхаотичного та післяхаотичного руху. Ефекти гістерезису (явища перекидання) виникали при збільшенні і зменшенні частоти. Спостережуваний хаос був перехідним. Хаотичність одержаного режиму підтверджувалася типовим видом відображення Пуанкаре і Фур'є спектру, позитивним значенням старшого показника Ляпунова та фрактальною структурою відображення Пуанкаре. Ці дослідження підтверджують теорію Ньюхауза, Рюеля і Такенса, які запропонували новий біфуркаційний сценарій, коли періодичне рішення народжує тор, а потім дивний аттрактор.

Рассмотрена задача о собственных колебаниях в условиях плоской осесимметричной деформации упругого многослойного кольца, в котором произвольным образом чередуются однородные слои и слои с непрерывно изменяющимися в радиальном направлении характеристиками. Предложенный алгоритм определения собственных частот и форм колебаний многослойного кольца основан на применении функций жесткости, для построения которых разработаны рекуррентные соотношения. Нормированные решения уравнений теории упругости в области кольца с произвольной непрерывной неоднородностью получены с помощью численного решения двух задач Коши.

Рассмотрена задача устойчивости гофрированного кольца при гидростатическом давлении. Проанализировано два основных подхода к решению: метод эквивалентной жесткости и метод асимптотической гомогенизации. Применение метода асимптотической гомогенизации позволило математически обосновать и уточнить метод эквивалентной жесткости. Проведен анализ влияния параметров гофрировки на величину критического давления.

Вивчено задачу термомагнітопружності для тонкої кільцевої пластини змінної товщини, яка є провідником струму і перебуває у магнітному полі. Нелінійні диференціальні рівняння у стандартній формі Коші, що включають у цілому вісім основних невідомих змінних, отримані методом заміни змінної. Використовуючи різницевий метод та метод квазілінеаризації, нелінійні рівняння з частинними похідними зведено до послідовності квазілінійних диференціальних рівнянь, які можуть бути розв'язані методом дискретної ортогоналізації. Температурне поле в тонкій кільцевій пластині зі змінною товщиною і інтегральними власними значеннями знайдено після розгляду теплового ефекту Джоуля в електромагнітному полі і введення рівняння теплової рівноваги і узагальненого закону Ома. Правила зміни напружень, переміщень і температури обговорюються за допомогою аналізу прикладів. Результати показують, що напруженнями, деформаціями і температурою можна керувати, змінюючи електромагнітні і механічні параметри. Представлені результати можуть розглядатись як теоретична основа для термомагнітопружного аналізу тонкої пластини.

Наведено побудову та методику розв'язування нелінійних рівнянь термомагнітопружності гнучких ортотропних оболонок обертання з урахуванням ортотропної електропровідності і джоулевого тепла. Проведено аналіз термомагнітопружності гнучкої ортотропної кільцевої пластини в осесиметричній постановці.

Наведено побудову та методику розрахунку нелінійних рівнянь термомагнітопружності гнучких ортотропних оболонок обертання з урахуванням ортотропної електропровідності і джоулевого тепла. Проведено аналіз термомагнітопружності гнучкої ортотропної кільцевої пластини змінної жорсткості в осесиметричній постановці з урахуванням ортотропної електропровідності та джоулевого тепла.