Запропоновано крайову умову змінності кута на лінії перетину вільної поверхні рідини та твердої стінки для лінійної задачі, що описує коливний рух ідеальної рідини в посудині під дією сил слабкого гравітаційного поля. У теорії руху рідини в посудині, з урахуванням сили поверхневого натягу, приймається припущення: кут між вільною поверхнею і твердою стінкою не змінюється в процесі руху рідини, і розглядається задача з крайовою умовою, що випливає з цього допущення. Проте це не доведено експериментально, тому невідомо: чи буде постійним такий кут у процесі руху. Запропонована крайова умова має припущення, що кут змінюється за певним законом.

Задача о колебаниях идеальной жидкости со свободной поверхностью в баке анализируется методами аналитической механики. Значительное внимание уделено вопросам построения конечномерной математической модели, отражающей основные свойства поведения механической системы. Приведены результаты исследования процесса, подобного биениям.

Обзор содержит описание основных достижений современной теории совместных движений тел с полостями, содержащими жидкость. В работе наряду с классическими аналитическими и численно-аналитическими результатами о гравитационных и инерционных волнах в подвижном сосуде сформулированы и проанализированы новые математические проблемы, возникающие при анализе взаимодействия ограниченного объема жидкости с вибрационными и акустическими полями.

Запропоновано наближений метод побудови розв'язків крайової спектральної задачі, що описує власні симеричні коливання в'язкої рідини, яка наполовину заповнює сферичну порожнину. Для цієї мети побудовано систему координатних функцій, які точно задовольнили рівняння і три із чотирьох крайових умов задачі.

Розглянуто задачу про збуджувані силами інерції пружні коливання спіральних труб з внутрішніми рухомими рідинними пробками. Розроблено методику дослідження, що базується на використанні методів чисельного інтегрування по часу і методу початкових параметрів разом з ортогоналізацією по просторовій змінній. В результаті розв'язку поставленої задачі виявлено вплив розміру рідинних пробок та швидкості їх руху на характер динамічної втрати стійкості трубчатого змійовика.

Предложено приближенное решение граничной задачи на собственные значения с параметром в граничном условии, описывающее свободные колебания идеальной и несжимаемой жидкости в полости и форме прямоугольного параллелепипеда с продольными перегородками.

Розглянуто задачу про нелінійні хвильові рухи рідини у циліндричному резервуарі, який виконує поступальні рухи в полі сил тяжіння. Зазначено, що нескінченновимірну систему нелінійних звичайних диференційних рівнянь за допомогою спеціальних перетворень узагальнених координат, які характеризують збурений рух вільної поверхні рідини, зведено до еквівалентних нелінійних рівнянь руху деякого мехнічного аналогу маятникового типу. Розглянуто принципи вибору параметрів математичних маятників (маси, довжини, точок підвісу), а також наведено фізичну інтерпретацію нелінійних осциляторів гідродинамічного типу мовою понять аналітичної механіки. Визначено переваги запропонованої інваріантної форми рівнянь руху системи тіло - рідина під час розв'язання задач.

Рассмотрена задача о нелинейных волновых движениях в цилиндрическом резервуаре, который исполняет поступательные движения в поле сил тяготения. Отмечено, что бесконечноизмерительную систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений обощенных координат, которые характеризуют возбужденное движение свободной поверхности жидкости, сведено к эквивалентным нелинейным уравнениям движения некоторого механического аналога маятникового типа. Рассмотрены принципы выбора параметров математических маятников (массы, длины, точек подвеса), а также приведена физическая интерпретация нелинейных осциляторов гидродинамического типа языком понятий аналитической механики. Определены преимущества предложенной инвариантной формы уравнений движения системы тело - жидкость при решении прикладных задач.

Приведены решения краевых задач теории движения твердого тела с полостями, частично заполненными идеальной жидкостью и содержащими конструктивные устройства в виде абсолютно жестких и упругих ребер-перегородок. Рассмотрены задачи взаимодействия и ограниченного объема жидкости с жесткими и упругими перегородками, определены параметры максимального гашения волновых движений жидкости.

В гравитационном поле неподвижного притягивающего центра рассмотрено движение твердого тела с эллипсоидальной полостью, целиком заполненной ньютоновской несжимаемой жидкостью, вязкость которой равна нулю на границе и возрастает к центру полости по специальному закону до заданного значения, оставаясь постоянной на каждом эллипсоиде, подобном и соосном границе. Закон изменения вязкости выбран таким, что течение жидкости в полости оказывается однородным вихревым и движение тела описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В рамках этой модели исследована устойчивость относительного равновесия планеты с жидким ядром при движении по круговой орбите вокруг неподвижного притягивающего центра. В качестве массовых и геометрических характеристик тела с жидкостью в примерах выбраны значения, близкие к соответствующим характеристикам Земли.

Запропоновано методи побудови наближених розв'язків основних крайових задач, які дозволяють визначити частоти та приєднані маси ідеальної рідини в рухомому горизонтальному циліндрі з довільним симетричним поперечним перерізом і конструктивними елементами у вигляді поздовжніх ребер-перегородок.

Наведено результати дослідження стійкості коливань вільної поверхні рідини за наявності збурення, що описується марковським скінченнозначним процесом. Знайдено умови стійкості в середньому та середньому квадратичному. Результати числових досліджень ілюструють наявність параметричного резонансу.

Досліджено динаміку твердих сфер з непружним розсіянням. Така система є моделлю для гранульованих потоків. Відображення, індуковане зсувом уздовж траєкторій, не зберігає об'єм фазового простору, а відповідний якобіан є відмінним від одиниці. Визначено спеціальну функцію розподілу як добуток звичайної функції розподілу та квадрата якобіана. Для цієї функції розподілу виведено рівняння Ліувілля з граничними умовами. Послідовність кореляційних функцій визначено для канонічного та великого канонічного ансамблів. Для кореляційних функцій виведено узагальнену ієрархію ББГКІ та відповідні граничні умови.

Досліджено спектральну задачу про малі рухи твердого тіла з порожниною, яка повністю заповнена в'язкопружною рідиною. Вивчено структуру спектра частот нормальних коливань. Одержано результати про властивості системи власних і приєднаних елементів. У ході розгляду задач про нормальні коливання використано методи теорії самоспряжених операторів у просторах з індефінітною метрикою та спектральної теорії операторних пучків. Розглянуто окремі та вироджені випадки. Надано фізичне пояснення одержаних результатів.

В рамках необходимых условий устойчивости показана возможность стабилизации неустойчивого вращения несвободного и свободного твердого тела с жидкостью вторым вращающимся твердым телом. Проведены численные исследования влияния основных параметров второго твердого тела на эффект стабилизации.

Наведено результати експериментальних досліджень специфіки динамічної поведінки газорідинного середовища та твердих частинок в складеній оболонці сфера - зрізаний конус. Досліджено основні закономірності процесів утворення газових пухирців та їх локальних скупчень, як деякого генератора пульсацій, реалізації потужних макропотоків та інтенсивного хаотичного руху багатофазного середовища в зрізаній конічній оболонці у процесі утворення в середовищі нелінійної коливальної системи рідина - газ.

Рассмотрена задача о движении по инерции вокруг центра масс механической системы, состоящей из двух подобных соосных эллипсоидов, жестко связанных друг с другом. Пространство между эллипсоидами целиком заполнено несжимаемой вязко-упругой средой Кельвина - Фойгта. Предполагается, что на эту среду наложены кинематические связи, допускающие только однородные деформации. Внутренний эллипсоид целиком заполнен несжимаемой ньютоновской жидкостью, совершающей однородное вихревое движение. Движение системы описывается девятью обыкновенными дифференциальными уравнениями. Найдены стационарные решения этих уравнений, описывающие равномерные вращения системы вокруг наименьшей оси эллипсоидов. В линейной постановке исследовано поведение решений уравнений движения в малой окрестности стационарных решений. Установлено, что если геометрические размеры и массовые характеристики эллипсоидов и их заполнений выбрать такими же, какие имеет Земля, то можно указать значение модуля Юнга вязко-упругой среды, при котором период времени обхода вектором угловой скорости наименьшей оси эллипсоидов будет равен периоду Чендлера.

Викладено варіаційний підхід до розв'язування лінійних і нелінійних задач теорії руху твердого тіла з порожнинами, частково заповненими ідеальною нестисливою рідиною. Методика пов'язана з використанням некласичного варіаційного принципу стосовно просторового руху обмеженого об'єму рідини з вільною поверхнею та класичного варіаційного принципу, який широко використовується в дослідженнях з динаміки твердого тіла. У відповідності з цими принципами сформульовано варіаційні проблеми, на основі яких запропоновано прямі методи розв'язування нелінійних і лінійних задач динаміки системи тіло - рідина. Для дослідження руху твердого тіла з рідиною на основі цього підходу одержано нескінченну систему нелінійних звичайних диференціальних рівнянь та алгоритм визначення їх гідродинамічних коефіцієнтів. Наведено лінеаризовані системи диференціальних рівнянь руху механічної системи та сформульовано наближені методи розв'язування крайових задач лінійної теорії та визначення гідродинамічних коефіцієнтів рівнянь руху.

Розглянуто нелінійну систему з двома степенями вільності, що містить осцилятор з відносно великою масою, який є апроксимацією деякої континуальної пружної системи, та осцилятор з відносно малою масою, який є гасителем коливань пружної системи. Аналіз нормальних форм коливань показує, що у достатньо широкому діапазоні зміни параметрів системи існує стала локалізована форма коливань, що забезпечує режим коливань, сприятливий для віброгашення. У цьому режимі руху амплітуди коливань основної пружної системи є малими, у той же час коливання віброгасителя є значними.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.36

Рубрики:

Рух. Тіло тверде. Порожнина. Заповнювач. Рідина

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Исследовано распространение неустановившихся гидроупругих волн вдоль слоя жидкости между упругой внешней и жесткой внутренней цилиндрическими оболочками. Жидкость предполагается вязкой сжимаемой, материал оболочки - вязкоупругим. Движение оболочки описывается уравнениями Кирхгофа - Лява, а движение жидкости - уравнениями, осредненными по радиальной координате. Задача решается на основе интегрального преобразования Лапласа по времени с последующим численным обращением. Проведен анализ распространения импульса давления.