Розглянуто коливання пологих оболонок двоякої кривизни, які утворюють у плані коло, з підсиленнями у вигляді локальних опорних елементів типу стержнів або циліндричних оболонок. Для знаходження коефіцієнтів частотного рівняння використовуються чисельно-аналітичні методи розв'язку граничних задач при фіксованих значеннях частот. У процесі розв'язку задачі визначаються власні частоти та власні форми коливань системи оболонка - пружні опори. Реалізована можливість врахування поряд з нормальними реакціями пружних опор реактивних моментів і тангенціальних сил. Можливості розробленого підходу ілюструються результатами розв'язку конкретних задач.

Розроблено методику дослідження перехідного процесу вимушених коливань циліндричної оболонки як системи з багатьма ступенями свободи. Виконано порiвняння амплітуд прогинів окремих форм коливань, що мають місце при змінних частоті та амплітуді збурюючого навантаження, з такими при постійному збурюючому навантаженні та при сталих коливаннях. Виявлено, що сумарні максимальні прогини в усіх розглянутих випадках відрізняються несуттєво.

Показано застосування асимптотичного методу Боголюбова - Митропольського до побудови одночастотних розв'язків системи нелінійних рівнянь, що описують багатомодові вільні, вимушені та параметрично збуджувані коливання циліндричних оболонок при взаємодії з рухомою рідиною.

Розроблено ефективний підхід до розв'язання класу задач про вільні коливання кругових ціліндричних оболонок змінної товщини за різних умов закріплення контурів в уточненій постановці, що описуються крайовою задачею для системи диференціальних рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами. Запропоновано підхід, що базується на зведенні двовимірної крайової задачі до одновимірної задачі на власні значення методом сплайн-колокації вздовж одного к координаційних напрямів. Одержана одновимірна задача розв'язується стійким числовим методом дискретної ортогоналізації в поєднанні з методом покровного пошуку. Проведено розрахунки динамічних характеристик циліндричних оболонок за різного характеру зміни товщини, геометричних параметрів, ортотропії матеріалу та різних граничних умовах.

Для определения динамических характеристик свободных колебаний круговых незамкнутых цилиндрических оболочек переменной в двух координатных направлениях толщины использован метод сплайн-коллокации в совокупности с методом дискретной ортогонализации. Задача решена в рамках уточненной теории Тимошенко - Миндлина. Исследовано влияние различных законов изменения толщины оболочки на характер ее собственных колебаний. Расчеты проведены при различных геометрических и упругих параметрах оболочки и граничных условиях.

Розглянуто методику голографічної інтерферометрії для визначення частот вільних коливань ізотропних кругових циліндричних оболонок постійної та змінної товщини й еквівалентної маси. Виявлено, що у разі малого числа півхвиль вздовж направляючої резонансні частоти оболонки змінної товщини перевищують аналогічні частоти циліндричної оболонки постійної товщини у разі збереження маси.

Предложен подход для определения критических частот колебаний ребристых цилиндрических оболочек с осесимметричными неправильностями формы, находящихся в упругой среде (упругое основание). Приведены результаты исследований влияния параметров осесимметричных несовершенств (числа вмятин, их длины и амплитуд) на минимальные частоты колебаний при разных значениях коэффициентов упругого основания.

Рассмотрены нелинейные резонансные колебания идеальной несжимаемой жидкости в жестком баке в форме срезанного кругового конуса при его поступательных колебаниях с частотой, близкой к основной собственной частоте колебаний жидкости. С использованием техники неконформных отображений построена нелинейная модальная асимптотическая теория. Предложен алгоритм определения коэффициентов соответствующей нелинейной модальной системы. С помощью этой системы проанализированы установившиеся резонансные движения жидкости. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Викладено методику розв'язання задачі про власні коливання ребристих циліндричних оболонок, які взаємодіють з вісесиметричною пружною основою, що розглядається за моделями Вінклера та Пастернака. На числових прикладах досліджено вплив жорсткості пружної основи та її положення по довжині оболонки на частоти власних коливань оболонки.

Для анализа собственных колебаний параболических оболочек применяется метод Рэлея - Ритца, для применения которого выведены выражения кинетической и потенциальной энергии параболической оболочки постоянной толщины. Исследованы свойства собственных частот и форм колебаний оболочек разной высоты.

Цель работы - исследование колебаний анизотропной цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными ребрами жесткости, с протекающей жидкостью при нагружении осевой сжимающей силой. Метод: принцип наименьшего действия Остроградского - Гамильтона, метод рядов Фурье. Результаты: исследованы свободные колебания подкрепленной продольными ребрами цилиндрической оболочки, контактирующей с протекающей движущейся жидкостью, при осевом сжатии. Построены уравнения движения. При исследовании движения жидкости используется выражение для потенциала жидкости. Построено частотное уравнение подкрепленной цилиндрической оболочки, контактирующей с движущейся жидкостью. Приведен численный анализ рассмотренной задачи. Результаты вычислений представлены в виде графиков, показывающих зависимость параметра частоты от относительной скорости, угла намотки волокна в анизотропной оболочке и сжимающей силы при различных отношениях модулей упругости материала анизотропной оболочки.

У межах уточненої моделі, яка враховує деформацію поперечного зсуву, побудовано розв'язок задачі про усталені коливання ортотропної замкненої циліндричної оболонки з довільною кількістю абсолютно жорстких включень довільної геометричної форми, орієнтації та розташування, які шарнірно з'єднані з оболонкою. Торці оболонки є довільної геометричної конфігурації. Розглянуто довільні гармонічні в часі граничні умови на зовнішній межі оболонки. Розв'язок побудовано на базі непрямого методу граничних елементів і секвенціального підходу до зображення функції Гріна. Крайову задачу зведено до системи лінійних алгебричних рівнянь.

Дисертація присвячена розробці ефективного чисельно-експериментального підходу щодо розв'язання задачі про визначення частот і форм вільних коливань некругових циліндричних оболонок еліптичного перерізу з різними геометричними та механічними параметрами за різних граничних умов. На основі розробленого підходу проведено розрахунки вільних коливань циліндричних оболонок еліптичного поперечного перерізу з різним характером розподілу товщин. Одержано залежності частот і форм коливань від форми поперечного перерізу, характеру зміни товщини, граничних умов і механічних властивостей матеріалу, що є актуальною науковою проблемою сучасної механіки деформівного твердого тіла.

Розглянуто задачу про дослідження спектра власних коливань нетонкої ортотропної пологої оболонки змінної у двох координатних напрямках товщини в некласичній постановці. Підхід до розв'язання одержаної двовимірної крайової задачі грунтується на її зведенні за допомогою методу сплайн-апроксимації невідомих функцій по одному з координатних напрямків до одновимірної задачі з подальшим її розв'язанням. Досліджено різні випадки граничних умов на контурах оболонки. Проведено порівняння та аналіз власних частот і форм коливань ортотропних оболонок сталої і змінної товщини.

З використанням методу скінченних елементів і програмного комплексу "ДИПРОС" виконано аналіз динамічної поведінки залізобетонної захисної оболонки (ОСФ) енергоблоку АЕС за спільної дії стрибка внутрішнього тиску, зумовленого аварією в реакторному відділенні, і сейсмічного впливу від проектного землетрусу. На основі модального аналізу і подальшого числового розв'язання рівнянь руху ОСФ визначено напружено-деформований стан конструкцій споруди у післяаварійний період. Показано, що максимальна інтенсивність напружень в герметизуючому сталевому облицюванні (ГСО) ОСФ не перевищує межу плинності матеріалу ГСО (зберігається цілісність ГСО, ОСФ залишається працездатною й забезпечує дотримання вимог з радіаційної безпеки).

Рассмотрена задача определения собственных частот колебаний ребристой цилиндрической оболочки, находящейся на упругом основании. Оболочка считается конструктивно ортотропной. На числовых примерах исследуется влияние упругого основания Винклера и количества подкрепляющих ребер на минимальные собственные частоты цилиндрической оболочки. В зависимости от коэффициента упругого основания определяется рациональное подкрепление оболочки.

В сучасній теорії еластичного пневматика попередньо напружена безмоментна оболонка може розглядатися як одна з розрахункових моделей безкордової пневматичної шини. При цьому, одним з основних видів розрахунку шин є розрахунок її радіального обтиснення. В такій постановці й виникає задача оцінки дії локальних силових впливів на оболонку. Розглянуто напружений стан пневматичної безмоментної оболонки поблизу точки прикладення зосередженого нормального навантаження. В ході теоретичних досліджень отримано асимптотичний розв'язок, який рекомендується використовувати для виключення особливості при розрахунку безкордних шин на дію локального навантаження.

Розроблено методику дослідження вимушених коливань трубчастих тіл малої згинної жорсткості, вздовж яких рухається зі сталою швидкістю суцільний потік однорідного середовища. Методика базується на поєднанні хвильової теорії руху та асимптотичних методів нелінійної механіки. Отримано співвідношення, які описують основні параметри динамічного процесу для як нерезонансного, так і резонансного випадків.

Числово визначено динамічні характеристики товстостінної циліндричної оболонки на основі методу скінченних елементів, який реалізовано за допомогою ліцензованого програмного комплексу FEMAP. Проведено порівняльний аналіз одержаних частот і форм вільних коливань з частотами і формами, які одержано раніше за допомогою експериментального методу стробоголографічної інтерферометрії. Одержано частотні коефіцієнти, які показують залежність власної частоти від фізико-механічних параметрів матеріалу.

Актуальність теорії крайових задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка інтенсивно розвивається, зумовлена як значимістю її результатів для розвитку багатьох розділів математики, так і численними застосуваннями її досягнень під час математичного моделювання різних процесів і явищ фізики, механіки, біології, медицини, економіки, техніки. Добре відомо, що складність досліджуваних крайових задач суттєво залежить від коефіцієнтів рівнянь та геометрії області, в якій розглядається задача. На цей час досить детально вивчено властивості розв'язків крайових задач для лінійних, квазілінійних та певних класів нелінійних рівнянь в однозв'язних областях. Водночас багато важливих прикладних задач теплофізики, термомеханіки, теорії пружності, теорії електричних кіл, теорії коливань призводять до крайових задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними не тільки в однорідних областях, коли коефіцієнти рівнянь є неперервними, але й в кусково-однорідних та неоднорідних областях, коли коефіцієнти рівняння є кусково-неперервними. За допомогою методу інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв'язків (матриць впливу та матриць Гріна) за найбільш загальних припущень побудовано точні аналітичні розв'язки математичних моделей коливних процесів (гіперболічних початково-крайових задач спряження) в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому просторі з порожниною. Одержані розв'язки мають алгоритмічний характер, неперервно залежать від параметрів і даних задачі та можуть бути використані як у подальших теоретичних дослідженнях, так і в практиці інженерних розрахунків реальних еволюційних процесів, які моделюються гіперболічними крайовими задачами (задачі акустики, гідродинаміки, теорії коливань механічних систем), які описуються циліндричною системою координат.