Індекс рубрикатора НБУВ: В161.625

Рубрики:

Лінійні диференціальні рівняння з частиними похідними першого порядку

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.625-3

Рубрики:

Лінійні диференціальні рівняння з частиними похідними першого порядку

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Виділено клас однозначної розв'язності нелокальної крайової задачі для однорідного рівняння із частинними похідними першого порядку за часом і побудовано її розв'язок. Якщо права частина нелокальної крайової умови є квазіполіномом, то розв'язок задачі одержується за допомогою скінченної кількості операцій диференціювання. За умови існування неєдиного розв'язку вказано алгоритм побудови часткового розв'язку задачі.

Ключ. слова: начально-краевые задачи, параболические уравнения, полудискретизация, неявный метод сеток, чебышевские аппроксимации, алгоритм полиномиального ускорения
Індекс рубрикатора НБУВ: В161.625-3

Рубрики:

Лінійні диференціальні рівняння з частиними похідними першого порядку

Шифр НБУВ: Ж14163 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.625-3

Рубрики:

Лінійні диференціальні рівняння з частиними похідними першого порядку

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено зображення розв'язків рівняння Дірака, властивості спектральних даних та обернені задачі оператора Дірака на скінченному інтервалі з умовами розриву всередині інтервалу.

Розглянуто задачу Стефана для лінійної гіперболічної системи рівнянь першого порядку з невідомими коефіцієнтами в правій частині. Із застосуванням теореми Банаха про нерухому точку та методу покрокової побудови розв'язку доведено існування єдиного узагальненого розв'язку задачі на як завгодно великому часовому інтервалі.

Розглянуто змішану періодичну задачу для майже лінійних еліптичних систем першого порядку та доведено для неї теорему про єдиність і неперервну залежність розв'язків у повній шкалі соболівських просторів періодичних функцій. Виведено апріорні оцінки в просторах розв'язків і правих частин, що дають оптимальне співвідношення регулярності для розглядуваної задачі.

Методом характеристик исследованы корректные постановки локальных (задача Коши, смешанные задачи) и нелокальных (с неразделенными и интегральными условиями) задач для некоторых многомерных почти линейных гиперболических систем первого порядка. На основании сведения этих задач к системам итегро-операторных уравнений доказаны теоремы существования и единственности классических решений.

С помощью методов характеристик и сжимающих отображений установлена локальная классическая разрешимость задачи с движущимися границами с нелинейными граничными условиями для гиперболической системы квазилинейных уравнений первого порядка. При выполнении дополнительных предположений о монотонности, знакопостоянстве исходных данных, а также ограничении на рост правых частей системы изложены достаточные условия глобальной классической разрешимости задачи.

Одержано достатні умови існування та єдиності багатоперіодичного за частиною змінних розв'язку однієї системи квазілінійних рівнянь із частинними похідними першого порядку.

Доведено неперервну залежність від вихідних даних узагальненого неперервного розв'язку задачі з внутрішніми вільними межами для сингулярної квазілінійної гіперболічної системи рівнянь першого порядку.

Наведено розв'язки задач з нелокальними крайовими умовами за часовою змінною для рівнянь і систем рівнянь із частинними похідними першого порядку за часовою змінною і нескінченного порядку за простровими змінними зі сталими коефіцієнтами. Розв'язки даних задач побудовано за допомогою диференціально-символьного методу. Виділено класи існування й єдності розв'язків задач з нелокальними крайовими умовами за часовою змінною для рівняння та системи рівнянь із часовими похідними у класах квазіполіномів, а в окремих випадках - у класах цілих аналітичних функцій з повними обмеженнями на порядок зростання. За допомогою дифренціально-символьного методу побудовано розв'язки даних задач, а також досліджено їх ядра у класі квазіполіномів. Для випадку існування неєдиного розв'язку задачі для квазіполіномних правих частин рівнянь та умов розроблено алгоритм побудови часткових розв'язків.

Вивчено прямі й обернені задачі в областях з невідомими (вільними) межами для гіперболічних систем рівнянь першого пордяку з двома незалежними змінними. Установлено умови локальної та глобальної розв'язності цих задач. Поставлені задачі зведено до еквівалентних нелінійних систем інтегрально-функціональних рівнянь типу Вольтерра, для яких установлено умови локального існування та єдності узагальненого (ліпшицевого) розв'язку на підставі теореми Банаха про нерухому точку стисного оператора або, в окремому випадку, узагальненого принципу стисних відображень. Досліджено питання продовження локального розв'язку й одержано достатні умови розв'язності задач на всій часовій осі.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Раскрыты предмет и основные понятия теории дифферециальных уравнений. Изложены методы решения дифференциальных уравнений первого порядка. Уделено внимание вопросам теории дифференциальных уравнений первого порядка, интегрируемых в квадратурах, а также теории дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных. Раскрыты проблемы существования и единственности решения дифференциальных уравнений. Дана информация об уравнениях Бернулли и Риккати, теореме о гладкости решений, ортогональных траекториях семейства кривых, методе последовательных приближений.

Досліджено крайові задачі з нелокальними умовами в криволінійному секторі та криволінійному чотирикутнику для квазілінійної гіперболічної системи рівнянь першого порядку, одержано достатні умови локальної та глобальної узагальненої розв'язності мішаної задачі з нелінійними крайовими умовами для даної системи рівнянь. Для гіперболічних систем квазілінійних рівнянь одержано умови розв'язності задачі про спряження розв'язків уздовж невідомої лінії контакту. Визначено неперервну локальну та глобальну, а також класичну локальну коректну розв'язність задачі з внутрішніми невідомими межами для сингулярної (виродженої) гіперболічної системи квазілінійних рівнянь. Одержано локальну ліпшицеву розв'язність мішаної задачі для сингулярної системи квазілінійних рівнянь у випадку, коли регулярна частина системи записана в канонічній формі Шаудера (загальний випадок).

Досліджено задачі з рухомими межами для гіперболічних систем квазілінійних рівнянь з частинними похідними першого порядку з двома незалежними змінними. Встановлено умови класичної локальної та глобальної розв'язностей задачі для гіпеболічної системи квазілінійних рівнянь першого порядку в секторі з рухомими межами. Визначено умови існування й єдиності локального узагальненого розв'язку двофазної задачі для гіперболічної системи квазілінійних рівнянь першого порядку в секторі з рухомими межами та невідомою контактною межею. З'ясовано достатні умови коректної розв'язності крайових задач з невідомими межами та нелінійними нелокалізовними умовами для гіперболічних систем квазілінійних рівнянь. Доведено теореми існування й єдності локального та глобального класичних розв'язків мішаної задачі з нерозділеними крайовими умовами й інтегральним доданком для гіперболічних квазілінійних систем в області з рухомими межами.