Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, яке коливається за заданим законом, з тонкою пружною циліндричною оболонкою, заповненою ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання задачі спирається на можливість зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, записане в циліндричних координатах, за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, і навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери й оболонки отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для визначення коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм, зроблено порівняння з випадками коливань сфери в безмежній рідині та в жорсткій циліндричній посудині.

Встановлено, що коливання окремих елементів збуджують загальну вібрацію всієї системи, яка складається з трьох сферичних сегментів, наповнених рідиною та встановлених на одній пружній основі.

За допомогою вагових вимірів у гідродинамічній трубі показано, що для дрібноребристої поздовжньо обтічної поверхні існує діапазон параметрів, в якому опір турбулентного тертя менший, ніж у гладкої плоскої пластини з такою самою площею проекції. У цьому разі максимальне зниження коефіцієнта тертя за рахунок оребрення становило до 16 %.

Приведены решения краевых задач теории движения твердого тела с полостями, частично заполненными идеальной жидкостью и содержащими конструктивные устройства в виде абсолютно жестких и упругих ребер-перегородок. Рассмотрены задачи взаимодействия и ограниченного объема жидкости с жесткими и упругими перегородками, определены параметры максимального гашения волновых движений жидкости.

Викладено результати механіко-математичного моделювання поведінки оболонок за умов фрикційного контакту з деформівним заповнювачем. Наведено розв'язання деяких неконсервативних мішаних контактних задач, на підставі яких розкрито суть понять міцності, жорсткості і демпфувальної здатності оболонкових віброзахисних систем.

Изложены результаты механико-математического моделирования поведения оболочки в условиях фрикционного контакта с деформованным наполнителем. Приведены решения некоторых неконсервативных смешанных контактных задач, на основе которых раскрыто содержание понятий упругости, жесткости и демпфирующей способности оболочечных виброзащитных систем.

Ключ. слова: divergent loss of stability, cantilevered pipe, elastic fastening, zones of the loss of stability, numerical analysis
Індекс рубрикатора НБУВ: В251.640.17 + В251.649.6

Рубрики:

Стійкість (статична) < Оболонки >

Форми наповнені рідиною < Оболонки >

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлено, що коливання окремих елементів збуджують загальну вібрацію системи, яка складається з трьох циліндричних оболонок, установлених на загальній пружній основі.

Побудовано математичну модель задачі акустичної взаємодії оболонки обертання з рідиною у випадку вісесиметричного навантаження. В основу моделі покладено лінійні співвідношення оболонок Тимошенка - Міндліна з урахуванням обтиску нормального елемента й акустичне наближення рідини. Сформульовано початково-крайову задачу та відповідну їй варіаційну задачу взаємодії двох середовищ. За допомогою напівдискретизації Гальоркіна й апріорних енергетичних оцінок здійснено конструктивне доведення коректності варіаційної задачі взаємодії.

Рассмотрен процесс распространения неосесимметричных волн в бесконечной ортотропной цилиндрической оболочке, содержащей вязкую сжимаемую жидкость. Анализ проведен в рамках линейных уравнений теории оболочек типа С. П. Тимошенко и линеаризированых уравнений Навье-Стокса для жидкости. Исследовано влияние вязкости жидкости на частотно-фазовые характеристики системы.

Експериментально досліджено коливання динамічної системи, яка складається з двох однакових циліндричних оболонок, наповнених рідиною та розташованих на загальній пружній основі. Встановлено, що коливання, які збуджуються в одній оболонці, синхронізують коливання всієї системи.

Розвинуто числовий спосіб аналізу поширення невісесиметричних хвиль в заповненому ідеально стисливою рідиною порожнистому пружному криволінійно ортотропному циліндрі. Після відокремлення фазового множника одержано гамільтонову систему звичайних диференціальних рівнянь; спектральну задачу розв'язано числово. Досліджено дисперсійні залежності для конкретних хвилеводів.

Розглянуто задачу про визначення форм згинних коливань циліндричних оболонок з початковими прогинами, частково заповнених ідеальною нестисливою рідиною.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, що коливається за заданим законом, із тонкою пружною циліндричною оболонкою, яка заповнена ідеальною стисливою рідиною та занурена в безмежну ідеальну стисливу рідину з іншими параметрами. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндру. Розв'язання базується на можливості представлення частинних розв'язків рівняння Гельмгольца для обох середовищ, які записані у циліндричних координатах, за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, та навпаки. Внаслідок задоволення граничних умов на поверхнях сфери та оболонки отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для знаходження коефіцієнтів розкладу потенціалів швидкостей рідини у ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм та оточує його, а також прогини циліндричної оболонки. Наведено порівняння з задачею про коливання сфери на осі тонкої пружної циліндричної оболонки, заповненої стисливою рідиною (без урахування зовнішнього середовища).

Досліджено властивості нормальних вісесиметричних хвиль у пружному тонкому циліндрі, заповненому ідеальною стисливою рідиною. Розв'язок задачі отримано на основі повної системи рівнянь динамічної теорії пружності. Ефекти взаємодії пружних і рідинних хвиль вивчено в широкій області частот. Систематизацію результатів розрахунків проведено із використанням даних про властивості парціальних підсистем. Як парціальні вибрано такі підсистеми, для яких ефекти взаємодії є незначними. Для конкретних випадків складених хвилеводів побудовано дисперсійні спектри, проаналізовано кінематичні та енергетичні характеристики нормальних хвиль. Особливу увагу приділено нижній нормальній хвилі, яка має особливі властивості та зазнає значного впливу пружно-рідинної взаємодії в широкій області частот.

Вивчено вплив фізичних характеристик матеріалу циліндра на властивості вісесиметричних нормальних хвиль у пружно-рідинних хвилеводах. Дослідження проведено для випадку піддатливого матеріалу циліндра, для якого швидкість зсувних хвиль менша за швидкість звуку в ідеальній стисливій рідині. Хвильові поля описано у пружному циліндрі на основі повної системи рівнянь динамічної теорії пружності, у рідині хвильового рівняння. Такий підхід дозволив одержати дані про дисперсійні характеристики зв'язаних нормальних хвиль у складених хвилеводах у широкому діапазоні частот і довжин хвиль. Для конкретних пар матеріалів хвилевода наведено дані про залежності дійсних, уявних і комплексних хвильових чисел від частоти. Обчислення проведено для товстостінного циліндра, заповненого й оточеного вакуумом або рідинним середовищем. Установлено суттєві відмінності в характеристиках процесу взаємодії хвиль у пружному циліндрі та рідини у складених хвилеводах для циліндрів з піддатливого та жорсткого матеріалів.

Наведено результати дослідження стійкості коливань вільної поверхні рідини за наявності збурення, що описується марковським скінченнозначним процесом. Знайдено умови стійкості в середньому та середньому квадратичному. Результати числових досліджень ілюструють наявність параметричного резонансу.

Розглянуто лінійну еволюційну задачу другого порядку з необмеженим операторним коефіцієнтом. Математична модель дискретизується з використанням методу перетворення Келі та квадратурно-колокаційного методу. Наведено конструктивне зображення розв'язку задачі, що описує моделювання коливання рідини в баках з перегородками. Побудовано повну дискретну модель. Наведено оцінки точності для похибки повної дискретної апроксимації вихідної задачі, що автоматично враховує гладкість розв'язку. Наведені числові розрахунки підтверджують одержані теоретичні оцінки. Результати роботи можуть бути інструментальним комп'ютерним засобом під час розв'язування ряду важливих задач гідромеханіки, що пов'язані з дослідженням коливання вільної поверхні.

Розглянуто задачу про вимушені нелінійні коливання тонкої циліндричної оболонки, повністю заповненої рідиною. При розрахунках коливань використано уточнену математичну модель, яка враховує нелінійні члени до п'ятого порядку включно відносно узагальнених переміщень оболонки. З використанням методу усереднення Боголюбова - Митропольського побудовано амплітудно-частотні характеристики усталених режимів коливань несучої оболонки, досліджено стійкість стаціонарних режимів коливань в зоні основного гармонічного резонансу.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, що гармонійно осцилює, з тонкою пружною циліндричною оболонкою, заповненою ідеальною стисливою рідиною та зануреною в безмежне пружне середовище. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Як рівняння, що моделюють рух ідеальної стисливої рідини, тонкої пружної оболонки та пружного середовища, обрано рівняння теорії акустичного наближення, рівняння теорії тонких пружних оболонок, заснованої на гіпотезах Кірхгофа - Лява, а також рівняння Ламе, відповідно. Розв'язання задачі грунтується на можливості представлення частинних розв'язків рівнянь Гельмгольца, записаних у циліндричних координатах, за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, і навпаки. В результаті задовільнення граничним умовам на поверхні контакту оболонки та пружного середовища, оболонки та рідинного заповнювача та на поверхні сфери одержано нескінченну систему алгебричних рівнянь, коефіцієнти якої мають вигляд невизначених інтегралів від циліндричних функцій. Для знаходження розв'язку одержаної системи використовується метод редукції. Досліджено поведінку даної гідропружної системи залежно від частоти вимушених коливань.

Розглянуто процес розповсюдження вісесиметричних хвиль у нескінченній ортотропній циліндричній оболонці, що містить в'язку стисливу рідину. Аналіз проведено в межах лінійних рівнянь теорії оболонок типу С. П. Тимошенка та лінеаризованих рівнянь Нав'є - Стокса для рідини. Досліджено вплив стисливості рідини на частотно-фазові характеристики системи.