Роботу присвячено аналізу обов'язків у вигляді вихорів нелінійного рівняння Шредінгера в обмеженій області. Вивчено асимптотичну границю, коли розміри ядер вихорів набагато менші за відстані між вихорами. Отримано у явному вигляді систему рівнянь, що описують динаміку вихорів в області між двома коаксіальними циліндрами (в кільці). Показано, що у разі зменшення внутрішнього радіуса кільця система рівнянь зводиться до відповідної системи у колі, а за умов зменшення зазору отримуємо рух, аналогічний руху в прямолінійному вузькому каналі. Надано аналітичний розв'язок рівняння, коли в кільці є тільки один вихор, і проведено чисельне моделювання руху двох вихорів за різних початкових положеннь вихорів інтенсивності довільного знака.

Розглянуто взаємодію квазічастинок, яка за певних умов викликає їх злипання та виникнення солітонів і кінків. Вивчення властивостей солітонів і кінків дозволило розглядати їх як нові квазічастинки. Було введено поняття біонів. Наведено приклади конкретних фізичних систем, в яких можлива поява солітонів і кінків.

Проаналізовано кінетичні властивості солітонів. Стисло викладено історію питання, розглянуто процеси солітон-солітонних взаємодій у моделях SG та НШ, побудовано інтеграли зіткнень, сформульовано кінетичне рівняння для солітонів і доведено виробництво ентропії в системі солітонів, виведено транспортні рівняння та розраховано кінетичні коефіцієнти. Розглянуто кінетичні властивості солітонів, що взаємодіють один з одним і з дефектами.

Проаналізовано процеси солітон-солітонних взаємодій в моделях SG та НШ, побудовано інтеграли зіткнень, сформульовано кінетичне рівняння для солітонів і доведено виробництво ентропії в системі солітонів. Виведено транспортні рівняння та розраховано кінетичні коефіцієнти. Розглянуто кінетичні властивості солітонів, що взаємодіють один з одним та з дефектами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.2 + В161.621

Рубрики:

Нелінійні коливання і хвилі

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено клас періодичних процесів, для яких може бути синтезовано автогенератор з одним ступенем вільності при забезпеченні стійкості періодичного режиму в цілому.

Одержано рoзв'язок задачі дифракції скалярних хвиль на системі незамкнених сферичних екранів. Метод розв'язання базується на ітераційному методі послідовних перевідображень (методі Шварцшільда) в поєднанні з точним в математичному відношенні методом розв'язання задачі дифракції скалярних хвиль на одному екрані. Чисельні експерименти показали високу ефективність запропонованого методу при аналізі процесів розсіяння хвиль на системах сферичних екранів досить великих хвильових розмірів.

Висвітлено основні поняття та ідеї нелінійної фізики частинок і фізики нелінійних хвиль. Особливу увагу приділено солітонним явищам, питанням самоорганізації та динамічної стохастичності руху нелінійних систем.

Розглянуто задачу дифракції довільної скалярної хвилі на сферичному екрані з круговим отвором (задачу Діріхле). Досліджено резонансні та розсіяні характеристики задачі дифракції плоскої хвилі на розгляданій структурі. Зокрема, виявлено явище міжтипового зв'язку коливань у сфері з круговим отвором.

Для розв'язування сингулярних задач про власні значення запропоновано метод урізання області означення диференціальної задачі зі створенням в точках урізання крайових умов у вигляді логарифмічної похідної розв'язку відповідної крайової задачі. З використанням в отриманих крайових умовах асимптотичні розвинення розв'язання крайової задачі, розв'язано задачу про власні значення рівняння Шредінгера з оптичним потенціалом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14063 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено комплексний метод оберненої задачі розсіяння та дослідження несамоспряжених пар Лакса для системи Кортевега - де Фріза. Встановлено зв'язок між розв'язанням даної задачі та спектральністю деякого оператора Шредінгера у відповідному гільбертовому просторі квадратично інтегрованих функцій. Визначено умови комплексного потенціалу зазначеного оператора, за яких він є спектральним за Данфордом - Бейдом.

Приведен комплексный метод обратной задачи рассеивания и исследования несамоспряженных пар Лакса для системы Кортевега - де Фриза. Установлена связь между решением данной задачи и спектральностью некоторого оператора Шредингера в соответствующем гильбертовом пространстве квадратически интегрированных функций. Определены условия комплексного потенциала указанного оператора, при которых он является спектральным по Данфорду - Бейду.

Розглянуто багаточастотні нелінійні коливні системи звичайних диференціальних рівнянь. Описано усереднення для систем з повільно змінними частотами та його застосування до розв'язання деяких класів крайових задач. Висвітлено теореми про існування інтегральних многовидів (ІМ) резонансних коливних систем, вивчено стійкість, гладкість та асимптотичний розклад ІМ. Проаналізовано поведінку динамічної системи в квазіперіодичній траєкторії, визначено умови звідності системи до системи з квазіперіодичними коефіцієнтами.

Рассмотрены многочастотные нелинейные колебательные системы обычных дифференциальных уравнений. Описаны усреднения для систем с медленными переменными частотами и особенности его применения к решению некоторых классов краевых задач. Освещены теоремы о существовании интегральных многообразий (ИМ) резонансных колебательных систем, изучены стойкость, гладкость и асимптотический расклад ИМ. Проанализировано поведение динамической системы в квазипериодической траектории, определены условия сводности системы к системе с квазипериодическими коэффициентами.

Досліджено вплив сталого електричного поля на динаміку автолокалізованих станів квазічастинки в одновимірному молекулярному ланцюжку. Показано, що слабке електричне поле спричинює прискорений рух квазічастинки вздовж ланцюжка, що може пояснювати процеси транспорту зарядів у одновимірних молекулярних системах. Проаналізовано залежність швидкості квазічастинки та часу її перебування в локалізованому стані від величини поля та інших параметрів системи. Показано, що у замкнутому ланцюжку квазічастинка, яка в початковий момент часу знаходилася у стані спокою, завдяки накопиченню енергії через певний проміжок часу починає рухатись у скільки-завгодно слабкому, але ненульовому електричному полі.

Исследовано влияние постоянного электрического поля на динамику автолокализованных состояний квазичастицы в одномерной молекулярной цепочке. Показано, что слабое электрическое поле служит причиной ускоренного движения квазичастицы вдоль цепочки, что может объяснять процессы транспорта зарядов в одномерных молекулярных системах. Проанализирована зависимость скорости квазичастицы и времени ее пребывания в локализованном состоянии от величины поля и других параметров системы. Показано, что в замкнутой цепочке квазичастица, которая в начальный момент времени находилась в состоянии покоя, вследствие накопления энергии через определенный промежуток времени приходит в движение в сколько угодно слабом, но ненулевом электрическом поле.

Here we study the influence of electrostatic field on the dynamics of self-trapped states of quasiparticles in one-dimensional molecular chain. It was shown, that weak electrostatic field causes the accelerated propagation of the quasiparticle along the chain, which can explain charge transport processes in molecular systems. The dependence of quasiparticle velocity and its lifetime on field magnitude and on the other system parameters were analyzed. It was shown, that in the ring chains even at veryweak fields the quasiparticle starts moving after some period of rest.

Методом комп'ютерного моделювання досліджено конкуренцію самоорганізованих обертових спіральних автохвиль (ОСА) у нерівноважній дисипативній системі, яка має властивості збуджуваності та двоканальний механізм дифузії збуджень. Система складається із локально взаємодіючих активних центрів (АЦ), що мають властивості близькі до властивостей АЦ у фазері (мікрохвильовому фононному лазері). У разі слабкої конкуренції ОСА спостерігається їх динамічна стабілізація та співіснування ОСА з різними топологічними зарядами. У випадку сильно конкуруючих ОСА виявлено самоіндуковане обернення знаку топологічного заряду та встановлено механізм цього нелінійного явища. Висвітлено перспективи дослідження ОСА у нерівноважних дисипативных системах зі збуджуваними трирівневими АЦ.

Методом компьютерного моделирования исследована конкуренция самоорганизованных вращающихся спиральных автоволн (ВСА) в неравновесной диссипативной системе, обладающей возбудимостью и двухканальным механизмом диффузии возбуждений. Система состоит из локально взаимодействующих активных центров (АЦ), свойства которых близки к свойствам АЦ в фазере (микроволновом фононном лазере). При слабой конкуренции ВСА наблюдается динамическая стабилизация и сосуществование ВСА с различными топологическими зарядами. Для случая сильно конкурирующих ВСА обнаружено самоиндуцированное обращение знака топологического заряда и установлен механизм этого нелинейного явления. Освещены перспективы исследования ВСА в неравновесных диссипативных системах с возбудимыми трехуровневыми АЦ.

Competition of self-organized rotating spiral autowaves (RSA) is computationally studied in a nonequilibrium dissipative system possessing excitability and the two-channel diffusion of excitations. Such the system consists of locally interacting three-level active centers (AC) having properties close to ones for AC in the phaser (microwave phonon laser). Dynamical stabilization and coexistence of RSA with different topological charges were observed under conditions of their weak competition. A phenomenon of self-induced reversing of the sign of topological charge was revealed for the case of strongly competing RSA; the mechanism of this nonlinear phenomenon is found. Perspectives of investigations of RSA in nonequilibrium dissipative systems with excitable three-level AC are discussed.

Викладено основи диференційного гармонічного методу числового полігармонічного моделювання (розрахунку) нелінійних коливань у системах різної фізичної природи з пошуком періодичних розв'язків нелінійних систем диференціальних рівнянь, що описують ці коливання. Охарактеризовано базове програмне забезпечення методу. Наведено приклади моделювання за цим методом з використанням його програмного забезпечення вимушених, параметричних і вільних коливань у низці нелінійних систем. Розглянуто приклади програм мовою FORTAN-90, що реалізує комп'ютерне моделювання нелінійних коливань.

Изложены основы дифференциального гармонического метода численного полигармонического моделирования (расчета) нелинейных колебаний в системах разной физической природы с поиском периодических решений нелинейных систем дифференциальных уравнений, описывающих эти колебания. Охарактеризовано базовое программное обеспечение метода. Даны примеры моделирования этим методом с использованием его программного обеспечения вынужденных, параметрических и свободных колебаний в ряде нелинейных систем. Рассмотрены примеры программ, написанных языком FORTAN-90, реализующим компьютерное моделирование нелинейных колебаний.

Вивчено стаціонарне одновимірне рівняння Шредінгера в наближенні сильного зв'язку, зі слабкою діагональною далекодійною невпорядкованістю в потенціалі. Запропоновано алгоритм побудови дискретного бінарного потенціалу, який має змішаний спектр з трьома різними спектральными компонентами (абсолютно безперервною, сингулярно безперервною і точковою), розташованих у довільно заданому порядку в області енергій. Застосовано новий спосіб побудови бінарних послідовностей з далекими кореляціями, який використовує поняття адитивних ланцюгів Маркова.

Изучено стационарное одномерное уравнение Шредингера в пределе сильной связи, со слабым диагональным дальнодействующим коррелированным беспорядком в потенциале. Предложен алгоритм построения дискретного бинарного потенциала, обладающего смешанным спектром с тремя различными спектральными компонентами (абсолютно непрерывной, сингулярно непрерывной и точечной), расположенными в произвольно заданном порядке в области энергий или волновых чисел. Применен новый метод построения бинарных последовательностей, обладающих дальними корреляциями, использующий понятие аддитивных цепей Маркова.

The stationary one-dimensional tight-binding Schredinger equation with a weak diagonal long-range correlated disorder in the potential is studied. An algorithm for constructing the discrete binary on-site potential exhibiting a hybrid spectrum with three different spectral components (absolutely continues, singular continues and point) ordered in any predefined manner in the region of energy and/or wave number is presented. A new approach to generating a binary sequence with the long-range memory based on a concept of additive Markov chains is used.