Викладено спеціальну теорію відносності. Розглянуто питання простору та часу у класичній фізиці, принцип відносності Галілея, розвиток електродинаміки та гіпотезу ефіру, аберацію зірок. Охарактеризовано дослід Майкельсона - Морлі. Проаналізовано перетворення Лоренца. Досліджено кінематичні ефекти спеціальної теорії відносності. Висвітлено закон додавання швидкостей, закон збереження енергії імпульсу, релятивістський другий закон Ньютона. Описано інваріантність фізичних законів відносно перетворень Лоренца.

Розглянуто питання геометрії фізичного простору, Евклідового та Ріманового простору, алгебри тензорів. Описано системи відліку, локальну геодезичну систему координат. Висвітлено властивості символів Крістофеля. Досліджено тензор Рімана - Крістофеля, Річі та Ейнштейна.

Розкрито основи теорії тяжіння та космології. На підставі даних астрономічних спостережень визначено розподіл і рух матерії в доступній для спостережень частині світу. Розглянуто парадокси Зеєлігера та Ольберса ньютонівської концепції однорідного та нескінченного простору та часу. Описано особливості великомасштабної однорідності у розподілі матерії, а також геометричної аналогії. Наведено просторово-часову метрику замкненої ізотропної моделі й евклідового простору, а також альтернативні моделі однорідного ізотропного Всесвіту. Висвітлено їх часову еволюцію.

Раскрыты основы теории тяготения и космологии. На основе данных астрономических наблюдений определены распределение и движение материи в доступной для наблюдения части мира. Рассмотрены парадоксы Зеелигера и Ольберса ньютоновской концепции однородного и бесконечного пространства и времени. Рассмотрены особенности крупномасштабной однородности в распределении материи, а также геометрической аналогии. Приведены пространственно-временные метрики замкнутой изотропной модели и эвлидового пространства, а также альтернативные модели однородной изотропной Вселенной. Освещена их временная эволюция.

Висвітлено історію розвитку космологічних уявлень, викладено фізичні та математичні основи загальної теорії відносності. Проаналізовано загальний розв'язок рівнянь Ейнштейна для однорідного та ізотропного світу. Описано одно- та двокомпонентні космологічні моделі, розглянуто основні етапи фізичної еволюції Всесвіту.

Освещена история развития космологических представлений, изложены физические и математические основы общей теории относительности. Проанализировано общее решение уравнений Эйнштейна для однородного и изотропного мира. Описаны одно- и двухкомпонентные космологические модели, рассмотрены основные этапы физической эволюции Вселенной.

Досліджено варіант теорії Ейнштейна - Картана, в якому джерелами кручення є ідеальна рідина та немінімально зв'язане скалярне поле. Знайдено точні розв'язки для закритих космологічних моделей з урахуванням рідини "жорсткого" типу. Показано, що у деяких випадках можливі несингулярні моделі. Обговорено вплив матеріальних джерел на характер еволюції моделей.

Для ідеальної рідини проаналізовано статичні та сферично-симетричні розв'язки польових рівнянь Ейнштейна з космологічною сталою. Після доведення існування й єдиності регулярного розв'язку в центрі, розглянуто розширення цього розв'язку. Потім доведено існування глобальних розв'язків для заданого рівняння стану та космологічної сталої, обмеженої величиною густини, що задається рівнянням стану на поверхні кулі з ідеальною рідиною.

Досліджено просторово плоскі космологічні модеді з немінімально зв'язаним скалярним полем, ідеальною рідиною та рідиною "жорсткого" типу у двоторсійній теорії Ейнштейна - Картана. Одержано точні частинні розв'язки для довільних значень сталої зв'язку. Показано, що залежно від типу скалярного поля можливі сингулярні та несингулярні моделі. Для одержаних розв'язків знайдено обмеження на сталу зв'язку. Обговорено деякі наслідки двох джерел кручення.

Досліджено просторово плоскі космологічні моделі з немінімально зв'язаним скалярним полем, ультрарелятивістським газом і рідиною "жорсткого" типу у теорії Ейнштейна - Картана. Одержано точні частинні розв'язки системи рівнянь гравітаційного та безмасового скалярного полів для довільних значень сталої зв'язку. Показано, що у деяких випадках можливі несингулярні моделі. Для одержаних розв'язків знайдено обмеження на сталу зв'язку. Визначено вплив джерел на характер еволюції моделей.

Висвітлено історію створення А. Ейнштейном релятивістської теорії гравітації, започаткування космології як науки завдяки його працям. Охарактеризовано сучасні моделі й сценарії розвитку Всесвіту, уявлення про його структуру, що базуються на теоріях Ейнштейна й розвивають їх.

Рассмотрена динамика замкнутой сверхпроводящей космической струны в аксиально-симметричных гравитационных полях, обусловленных либо осевым током, либо азимутальным током, либо аксиальным распределением электрического заряда. Показано, что во всех трех случаях динамика замкнутой сверхпроводящей струны описывается эффективным частицеподобным гамильтонианом. Исследованы возникающие эффективные потенциалы и найдены численные решения классических уравнений движения замкнутой сверхпроводящей струны. Показано, что динамика струны носит нетривиальный характер и существенно зависит как от параметров фоновой метрики, так и параметров самой сверхпроводящей струны.

Дисертація присвячена проблемам багатовимірної класичної і квантової космології, яка являє собою новий напрямок у науці про виникнення і еволюцію Всесвіту. Отримано класи нових точних розв'язків класичних рівнянь Ейнштейна і квантових рівнянь Уілера-де Вітта, які описують поведінку багатовимірного Всесвіту на класичному і квантовому рівні. Встановлено умови, за яких внутрішні виміри стабільно компактифіковані навколо планківських масштабів і багатовимірний Всесвіт є ефективно чотиривимірним. Показано, що конформні збудження метрики стабільно компактифікованих внутрішніх просторів поводять себе як масивні скалярні поля - гравітаційні екситони, які розповсюджуються на фоні зовнішнього простору - часу. Побудовано моделі, в яких багатовимірний Всесвіт ефективно веде себе як чотиривимірний Всесвіт Фрідмана, що вказує на принципову можливість існування додаткових вимірів.

Розроблено диференціально-геометричний апарат теорії релятивістських конфігурацій загальної теорії відносності (ЗТВ) та теорії Калуци-Клейна, з використанням якого створено ряд астрофізичних і космологічних моделей та визначено їх фізичні властивості. Побудовано загальну теорію інваріантних структур розщеплення на многовиді, розглянуто її окремі випадки. Запропоновано загальний формалізм теорії сферично-симетричних конфігурацій ЗТВ. Удосконалено теорію конфігурацій зарядженого пилу та їх стійкості, одержано ряд точних розв'язків рівнянь ЗТВ. Побудовано інваріантний диференціально-геометричний апарат теорії релятивістських течій ізентропічної рідини. Запропоновано варіаційний принцип для моделей острівних конфігурацій з ідеальної рідини. Побудовано варіаційний формалізм пилових оболонок, запропоновано ефективні дії для них, розглянуто квантування та квазікласичне трактування стійкості їх стаціонарних станів. Удосконалено теорію лоренц-інваріантних вакуумних конфігурацій п'ятивимірної гравітації, показано можливість динамічної реалізації умов циліндричності й замкненості простору за п'ятою координатою. Розроблено методи побудови тензорних зображень груп і канонічних перетворень лінійних динамічних систем у ЗТВ. Запроваджено конфігурацію з диференціальним обертанням, реалізовану множиною вільних пробних частинок СТВ. З використанням даної конфігурації за допомогою узагальненого методу Зоммерфельда-Ленца прямим "фізико-геометричним" шляхом побудовано метрику Керра.

Дисертацію присвячено побудові теорії гравітаційного поля квазізамкненого та замкненого світів та застосуванню її у вирішенні проблем загальної теорії відносності та квантової гравітації. Знайдено точні розв'язки рівнянь Ейнштейна для гравітаційного поля аксиального джерела та вивчено граничні випадки. Запропоновано новий підхід до проблеми зшиття гравітаційних полів на основі представлення умов з'єднання у вигляді скалярних інваріантів. Побудовано класичну та квантову теорії гравітації для всесвіту Фрідмана зі скалярним полем та випромінюванням із добре визначеною часовою змінною. Показано, що квантовий всесвіт може знаходитись у квазістаціонарних станах. Досліджено його властивості у планківську добу та у станах з великими квантовими числами. Обчислені параметри порівняно з даними нашого Всесвіту.

  Скачати повний текст

Виявлено та вивчено нові властивості теорії гравітації на брані з індукованою кривизною. З використанням результатів дослідження пояснено ефекти темної енергії та темної матерії. Показано, що у досить широкій області параметрів космологічне розширення Всесвіту в пізню епоху у цій теорії відбувається за тим же законом, що і в стандартній моделі LCDM. Одержано систему рівнянь, які описують еволюцію космологічних збурень скалярного типу на брані. Знайдено область параметрів, за яких космологічні збурення демонструють нестійке зростання, а також область відносної стабільності, в якій зростання збурень є помірним і його можна узгодити з наявними даними про утворення великомасштабної структури Всесвіту. Знайдено нові сферично симетричні розв'язки рівнянь на брані і показано, що плоский профіль галактичних кривих обертання у межах такої моделі можна пояснити без залучення темної матерії. У межах моделі з двома бранами обчислено поправки до закону Нютона на видимій брані з урахуванням впливу від матерії на прихованій брані.

Надано стислий вступ до побудови явних компактифікацій IIB орієнтованих множин і розглянуто "сценарій великих об'ємів" для компактних чотиримодульних Калабі - Яу багатовидів. Обговорено доречність таких схем для побудови фізичної моделі МССМ-типу та для гравітаційної космології. Використано доповідь на "Боголюбовській київській конференції 2009" із "Сучасних проблем теоретичної та математичної фізики".

Розглянуто квантову модель Всесвіту Фрідмана, заповненого скалярним полем і випромінюванням. Випромінювання використовується для задання системи відліку, що дозволяє усунути неоднозначність у виборі часової координати. Доведено, що квантовий Всесвіт, зміни потенціалу скалярного поля якого малі порівняно з його абсолютною величиною, може перебувати в квазістаціонарних станах. У такого Всесвіту проблема сингулярності не виникає, і вона може еволюціонувати в добар'єрній області з малою можливістю протунелювати за бар'єр.

Вміщено розширений конспект лекцій семестрового курсу для фізиків, який є введенням до загальної теорії відносності та космології. Висвітлено питання загальної теорії та математичного апарату загальної теорії відносності. Зазначено, послідовне викладення загальної теорії проілюстровано важливими прикладами та задачами космології. Розглянуто більш детально власне космологія однорідного та ізотропного Всесвіту з акцентом на геометродинамічних властивостях різноманітних моделей та Стандартна космологічна модель.