Описаны особенности течения идеального газа без трения и теплообмена, течение газа через сопло и в трубе постоянного сечения. Приведен расчет одномерных течений газа. Для расчета течения газов исследована область применения формул для несжигаемой жидкости. Показана зависимость расхода газа через суживающееся сопло от перепада давления в нем.

Изложены общие вопросы гидроаэромеханики, гидростатики, а также некоторые задачи и методы динамики невязкой несжимаемой жидкости. Рассмотрены проблемы, касающиеся силового взаимодействия тела и потока жидкости (газа), безвихревых и двумерных безвихревых течений. Представлен метод конформного отображения в задачах плавного обтекания замкнутых контуров. Приведены сведения об ученых, внесших большой вклад в создание и развитие механики сплошной среды.

The model of ideal Liquid is proposed. Differential equations of motion of considered Liquid model are written. The integral of equation of Liquid motion are received.

Розглянуто нелінійні системи звичайних інтегро-диференціальних рівнянь, що виникають у динаміці відносного руху ідеальної однорідної нестисливої рідини в зв'язку з варіаційним методом Бейтмена - Люка - Уізема та є структурно подібними до рівнянь Гамільтона. Проаналізовано властивості цих систем рівнянь і відомий спосіб їх наближеного розв'язування шляхом виключення квазішвидкостей рідини та зведення до деякої системи рівнянь другого порядку відносно координат вільної поверхні. На випадок прямокутної посудини, частково заповненої рідиною, розвинуто альтернативний підхід, що базується на ідеї безпосереднього інтегрування точних вихідних рівнянь методом Рунге - Кутта. Розроблено алгоритм числового розв'язування цих рівнянь, можливості якого продемонстровано на задачі про нелінійні вільні коливання рідини в нахиленій прямокутній порожнині після її розгону.

Запропоновано методику розрахунку вісесиметричних і плоских каверн в ідеальній нестисливій невагомій рідині, засновану на потенціалах, що розташовані на осі симетрії джерел та диполів. Наведено аналітичні формули для струменевих функцій та результати розрахунків з різними числами кавітації. Одержано довгі каверни з гладким замиканням, які можуть використовуватись для істотного зменшення опору тертя тіл, які рухаються у воді з великими швидкостями.

Розглянуто обернену задачу встановлення форми дна каналу за експериментальними вимірюваннями рівня вільної поверхні рідини. Задачу досліджено у двовимірній постановці для випадку стаціонарної течії настисливої рідини уздовж каналу скінченної глибини. Ця задача зводиться до розв'язування інтегрального рівняння Фредгольма першого роду. Для одержання розв'язку використано метод регуляризації А. Н. Тихонова з вибором спеціальної математичної моделі.

Вивчено властивості симетрії турбулентної течії та теплообміну на базі апарату теорії груп Лі. Одержано автомодельні форми незалежних змінних і шуканих функцій для еліптичних течій, підпорядкованих повним рівнянням Нав'є - Стокса та Фур'є - Кірхгофа.

Порівняно моделі динаміки рідини, побудовані на основі варіаційного принципу Бейтмена - Люка - Уізема. Тестовою є задача про нелінійні коливання ідеальної однорідної нестисливої рідини у вертикальному круговому циліндрі, що здійснює довільні поступальні рухи у полі сил тяжіння. В основу однієї з моделей, яку названо гамільтоновою, покладено точні інтегро-диференцальні рівняння типу Гамільтона, а в основу другої, яку названо п'ятимодовою - звичайні диференціальні рівняння з поліноміальними коефіцієнтами. Проаналізовано та зіставлено вихідні співвідношення моделей, встановлено зв'язок між ними. Наведено докладне виведення рівнянь 5-модової моделі, що активно застосовуються останнім часом. Числово розв'язано задачу про коливання вільної поверхні рідини у баці, який рівномірно прискорюється з стану спокою. Порівняно результати обчислень узагальнених координат та ординат вільної поверхні. Наведено оцінки середньої квадратичної похибки та відносних похибок розрахунків за гамільтоновою моделлю відносно тримодової. Зазначено випадки суттєвих розбіжностей у розрахунках за цими моделями.

У межах плоскої задачі ідеальної нестисливої рідини проаналізовано закономірності руху вихорів у каналах різної конфігурації, зокрема, в каналі з різким розширенням і в області розгалуження каналів. Показано, що в ряді випадків у каналах існують точки, в яких вихор певної циркуляції знаходиться в рівновазі до течії, тобто є "стоячим". До характерних властивостей стійких стоячих вихорів належить наявність у них власних частот. Проведені розрахунки показують, що стоячі вихори вибірково реагують на періодичні збурення. Спостережено резонанс у разі наближення частоти збурень до власної частоти стоячого вихора. Побудовано комбінований лагранжево-ейлеровий числовий алгоритм для моделювання вихрових течій в'язкої рідини в каналах. Він використовує вихровий метод, щоб описати конвективний перенос завихреності, та кінцево-різницеву схему на адаптивних сітках для рівняння дифузії. Проведено розрахунки еволюції в'язкого вихора у каналі з плоскими стінками, а також вихрової структури течії за уступом у каналі і в області розгалуження каналів за помірних чисел Рейнольдса. Показано принципову можливість використання інтерцепторів для оптимізації структури течії в зоні розгалуження каналів.

Розглянуто розв'язок рівняння, яке описує частковий випадок руху ідеальної рідини - рух, за умови якого вихор швидкості пропорційний функції струму. Застосовано два методи: метод скінченних різниць і метод, що базується на формулі Ерміта. Надано та порівняно результати розв'язку модельних задач з використанням обох методів.

Побудовано теорію виникнення оптичних вихорів у разі асиметричного збурення пучка з початково гладким хвильовим фронтом. Теорія грунтується на розвинутій двовимірній математичній моделі дифракції як дифузії поперечних хвиль збурення. Розглянуто два можливих механізми виникнення оптичних вихорів у комбінованих гауссових пучках і дифракції плоскої хвилі на дузі. Народження вихорів розглянуто як аналог добре відомого випадку народження вихорів унаслідок магніто-гідродинамічної нестабільності тангенціального розриву швидкості потоку. Проаналізовано умови її виникнення й еволюції у просторі. Всі відомі випадки лінійного та нелінійного народження вихорів можна описати у межах розглянутих механізмів.

Для ідеальної рідини проаналізовано статичні та сферично-симетричні розв'язки польових рівнянь Ейнштейна з космологічною сталою. Після доведення існування й єдиності регулярного розв'язку в центрі, розглянуто розширення цього розв'язку. Потім доведено існування глобальних розв'язків для заданого рівняння стану та космологічної сталої, обмеженої величиною густини, що задається рівнянням стану на поверхні кулі з ідеальною рідиною.

Представлен класс точных решений стационарных осесимметрических уравнений Эйлера в сферических координатах, которые описывают вихревые закрученные течения в пространстве, сфере и сферических слоях. Часть решений получена с помощью метода обобщенного разделения переменных. Решения, описывающие винтовые течения, получены методом, который основан на полуобратном использовании интеграла Бернулли совместно с обобщённым разделением переменных. Для отдельного решения исследованы поля скоростей и давления.

Рассмотрены оригинальные способы реализации граничных условий с использованием проекционных и сеточных методов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В253.320.212

Рубрики:

Течія вихрова. Рідина ідеальна < Гідродинаміка >

Шифр НБУВ: Ж16631 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу визначення гідродинамічних сил реакції довільного стійко стратифікованого ідеального середовища на стаціонарний рух плоского точкового вихроджерела. Одержано загальні вирази для складових гідродинамічної сили. Розроблено альтернативний метод визначення додаткової поздовжньої складової сили - хвильового опору, який грунтується на використанні рівняння енергії збуреного руху середовища. Як ілюстрацію представлено відповідні лінійні задачі для безмежних двошарового та лінійно стратифікованого середовищ.

На підставі інтегрування відомих виразів для теплових і механічних характеристик середовища (ідеальної рідини (ІР)) як функцій вибраних параметрів стану (у довільних заданих інтервалах зміни цих параметрів) установлено структуру термодинамічних функцій, рівнянь стану та балансу теплової енергії (рівняння теплопровідності). З використанням структури цих виразів, термодинаміки станів і процесів, а також механіки суцільних середовищ побудовано математичну модель термомеханіки ІР за відсутності умови малості відхилень термодинамічних параметрів від рівноважних і вихідних виразів для термодинамічних потенціалів.

Розглянуто виникнення вихорів у рідині залежно від швидкостей руху стінок і розмірів порожнини.

Розглянуто задачу про збурювання в'язкої нестислої рідини потоком великої кількості твердих часток, що рухаються з заданими швидкостями. Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків лінійної системи рівнянь Нав'є - Стокса, які описують цю задачу, коли розмір часток і відстань між ними зменшуються, а кількість часток необмежено зростає. Одержано усереднені рівняння, що описують рух суспензії.

Узагальнений вихровий метод, в якому рівняння Нав'є - Стокса розв'язуються в змінних "швидкість - завихреність", розвинено для моделювання течії в багатозв'язній області. На цій підставі виконано розрахунок ламінарної течії навколо тандему двох квадратних циліндрів. Одержано, що розвиток сліду та гідродинамічні характеристики тіл визначаються структурою потоку, який формується в області між переднім і заднім циліндрами. Залежно від довжини цієї області тут є можливими 3 режими течії: симетричний, з утворенням стійкої пари вихорів; несиметричний, який характеризується почерговим відривом вихорів від першого тіла; біфуркаційний, коли є можливим різкий перехід від одного режиму течії до іншого. Досліджено вплив зовнішніх збурень на розвиток течії в різних режимах.