Запропоновано метод дослідження кінетичних властивостей локалізованих збуджень (солітонів, бризерів і фононів) у моделі синус - Гордона. Розглянуто двочастинкові зіткнення і побудовано вирази для ймовірностей відповідних процесів. Показано, що ці вирази для ймовірностей є сумою двох доданків, що описують перенормування швидкості збудження і перемішування станів збудження. Сформульовано новий принцип детальної рівноваги, який дає можливість побудувати інтеграли зіткнень та вивести кінетичні рівняння. Доведено, що зростання ентропії в системі локалізованих збуджень можливе тільки у випадку неоднорідного розподілу збуджень у просторі координат і/або фаз. З використанням стандартного підходу виведено транспортні рівняння для щільностей, температур і середніх швидкостей солітонів та бризерів. Це означає наявність інших кінетичних коефіцієнтів, крім коефіцієнта дифузії. Для прикладу розраховано коефіцієнти дифузії для солітонів і бризерів у координатному і фазовому просторах. Показано, що коефіцієнт дифузії бризерів у координатному просторі набагато більший, ніж у просторі фаз.

Показано, що автолокалізовані стани кількох надлишкових електронів у молекулярному ланцюжку з урахуванням деформації описуються багатокомпонентним нелінійним рівнянням Шредінгера. Доведено, що у випадку двох надлишкових електронів мінімуму повної енергії системи відповідає синглетний бісолітонний стан. У триплетному стані два електрони утворюють два майже вільних солітони, що знаходяться на певній відстані один від одного, а величина цієї відстані визначається конкуренцією між відштовхуванням у відповідності з принципом Паулі та притяганням завдяки взаємодії з фононною підсистемою. Аналогічно чотири електрони утворюють два зв'язані бісолітони.

Проанализировано влияние упругости ваера на характеристики движения тралового комплекса. Описан метод малых переменных параметров. Определены критерии эргодичности систем линейных дифференциальных уравнений. Освещены системы дифференциальных уравнений с точками поворота и кратными элементами спектра. Исследована устойчивость решений нелинейных разностных систем с запаздыванием. Рассмотрен вопрос о каноническом, почти геодезическом отображении. Приведены теоремы о системах линейных дифференциальных неравенств с периодическими и почти периодическими коэффициентами. Описаны усредненные квазидифференциальные уравнения с импульсами, а также дифференциальные уравнения совместности к определению напряженно-деформированного состояния слоистых неоднородных тел. Сделана оценка вероятности разорения компании при помощи диффузионной аппроксимации импульсной системы. Представлено решение некоторых переопределенных систем трех уравнений в частных производных с сингулярными линиями на плоскости. Освещены некоторые вопросы геометрии пространств с обобщенной метрикой.

Досліджено спінову динаміку локалізованих збуджень солітонного типу в дискретному феромагнітному ланцюжку з легковісною анізотропією та слабкою обмінною взаємодією. Знайдено зв'язок цих збуджень з динамічними магнітними солітонами в довгохвильовому наближенні і побудовано залежність частот локалізованих збуджень від параметра обмінної взаємодії при фіксованому значенні повного числа спінових відхилень. Показано, що ця залежність істотно змінюється при значеннях обмінної взаємодії близьких до величини одноіонної анізотропії.

Досліджено екзотичні магнітні солітони (компактони та пікони) в магнетиках з якнайбільш анізотропною обмінною взаємодією в межах класичних ізінгівської та XY-моделей.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.44

Рубрики:

Нелінійні теорії поля

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.44 + В377.35

Рубрики:

Нелінійні теорії поля

Антиферомагнетизм твердих тіл

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.44

Рубрики:

Нелінійні теорії поля

Шифр НБУВ: Ж14063 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.44

Рубрики:

Нелінійні теорії поля

Шифр НБУВ: Ж14063 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Показано, що в легковісному двовимірному феромагнетику (ФМ) існують малоамплітудні солітони. Одержано розв'язок, що описує структуру таких солітонів з точністю, достатньою для дослідження реальних властивостей солітонів, зокрема, їх стабільності. Знайдено залежність енергії малоамплітудного солітона від імпульсу та кількості зв'язаних в ньому магнонів. На підставі цих даних оцінено внесок малоамплітудних солітонів у термодинамічні характеристики двовимірного легковісного ФМ. Досліджено нелінійні коливання намагніченості невеликої амплітуди в циліндричній частинці легковісного ФМ. Розглянуто два типи граничних умов на боковій поверхні частинки: фіксовані та вільні граничні умови. Для вільних граничних умов у залежності частоти коливань від амплітуди з'являється ряд біфуркацій, які відсутні для фіксованих граничних умов. Знайдено аналітичні вирази для амплітуди розсіяння спінової хвилі на магнітному вихорі для радіально-симетричної хвилі в довгохвильовому наближенні та для довільних азимутальних квантових чисел у короткохвильовому наближенні. Запропоновано числові залежності амплітуди розсіяння для довільних хвильових чисел. З використанням цих даних розраховано спектр лінійних коливань намагніченості в циліндричній частинці, що знаходиться у вихровому стані.

Приведен анализ влияния свободных электронов на формирование солитонов. Рассмотрено влияние свободных электронов на разных частотах и нелинейности в условиях дисперсии третьего порядка.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.44

Рубрики:

Нелінійні теорії поля

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.44

Рубрики:

Нелінійні теорії поля

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.44

Рубрики:

Нелінійні теорії поля

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Формулюється концепція солітонних комплексів в нелінійному дисперсійному середовищі. Показано, що взаємодіючі тотожні топологічні солітони у такому середовищі здатні утворювати солітонні комплекси, що рухаються без випромінювання. Вважається, що це явище є універсальним і зустрічається у різних фізичних системах. Солітонні комплекси і їх збуджені стани описуються аналітично і чисельно як розв'язки нелінійних дисперсійних рівнянь з четвертою і вищими просторовими і змішаними похідними. Ретельно вивчаються дисперсійні системи синус-Гордон, подвійний і потрійний синус-Гордон, а також кусково-лінійна модель. Досліджуються механізми і умови формування солітонних комплексів і особливості їхньої стаціонарної динаміки. Запропоновано феноменологічний підхід до опису комплексів і класифікацію усіх можливих їх станів. Стисло розглянуто кілька прикладів фізичних систем, в яких це явище може експериментально спостерігатись.

Показано, що найбільш просте і безпосереднє тривимірне узагальнення стандартного одновимірного молекулярного ланцюжка із взаємодією найближчих сусідів має вигляд спірального скелета з трьома типами міжмолекулярних взаємодій - ланцюг із вторинною структурою (наприклад, alpha-спіраль у біології). Виведено систему зв'язаних нелінійних польових рівнянь стосовно поперечних і поздовжніх зміщень молекул ланцюжка і знайдено стійкі нетопологічні трикомпонентні солітонні розв'язки. Ці розв'язки описують надзвукові биття поздовжнього стиску, що судпроводжуються локалізованою поперечною опуклістю і локалізованим скрученим розтягом спірального скелета. На прикладі простої механічної моделі показано, що спричинена спіральністю скелета асиметрія виправляє середні осцилюючі або флюктуюючі рухи.

Зазначено, що у фізиці є два важливих предмети досліджень: симетрія динамічних моделей і нелінійність. Всі дійсно фундаментальні моделі є інваріантними щодо певних груп симетрії. Без нелінійності також нема ні справжньої фізики, ні нашого Всесвіту, ні життя взагалі. Особливо цікавими є незбурені нелінійності, які не описуються поправками, що накладаються на деякий добре визначений бекграунд. Ідея статті є така, що існує деякий таємничий, все ще незбагненний зв'язок між суттєвою фізично важливою нелінійністю та динамічною симетрією, насамперед, великих груп симетрії. В деякому сенсі ця проблема є відомою навіть в теорії солітонів, де суттєва нелінійність часто супроводжується нескінченною системою інтегралів руху - таким чином, нескінченновимірними групами симетрії. Розглянуто загальновідомі проблеми з царини теорії поля, фізики конденсованого стану та аналітичної механіки, де зв'язок між суттєвою нелінійністю та високою симетрією є очевидним, хоча не повністю зрозумілим.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.44

Рубрики:

Нелінійні теорії поля

Шифр НБУВ: Ж41115 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Показано, що чотиривимірні лоренцеві простори Дамек - Річчі не є солiтоном Річчі. Це є узагальненням результату Taна і Денга (див. [11]), які довели, що ці простори не є солітоном Річчі лише відносно лівоінваріантних векторних полів.