Висвітлено числово-аналітичні методи розв'язання крайових задач математичної фізики, насамперед прямих та обернених задач поширення акустичних хвиль у підводних хвилеводах. Розглянуто питання побудови математичних моделей. Описано властивості розв'язків крайових задач. Сформульовано принципи побудови та дослідження числових методів моделювання хвильових процесів. Відображено питання обгрунтування стійкості різницевих схем розрахунку хвильових задач у неоднорідних хвилеводах.

Рассмотрен спектр неоднородного резонатора, полученный с помощью дифференциальных уравнений различного вида. Обнаружена новая ветвь спектра собственных частот.

Досліджено основні закономірності формування хвильових полів у нерегулярних пружних і пористо-пружних хвилеводах. Суттєво розвинуто метод суперпозицій для розв'язання змішаних граничних задач, що дозволило об'єднати в межах єдиного підходу високу ефективність обчислювальних процедур для кількісної оцінки характеристик хвильового поля з фізичною наочністю отриманих результатів. Розкрито фізичний зміст явища крайового резонансу, як специфічного хвильового ефекту, за якого виникає в околі торця хвилеводу стояча за висотою хвилеводу хвиля. На підставі точних розв'язків змішаних граничних задач у нерегулярних пружних хвилеводах установлено хвильові ефекти та надано їх фізичну інтерпретацію на підставі аналізу процесу відбиття окремих складових першої нормальної хвилі. Одержано та проаналізовано дисперсійні рівняння для пористо-пружного, насиченого рідиною, хвилеводу з вільними бічними поверхнями для симетричних і несиметричних хвильових рухів.

Розроблено модифікацію методу модового базису, що дозволяє досліджувати поширення сигналів у поперечно та поздовжньо неоднорідному хвилеводі у часовій та частотній області. Одержано у явному вигляді оператори дифракції у часовій області для стрибка діелектричної проникності у хвилеводі. Створено та експериментально досліджено нову модифікацію щілинної антени, що розширюється. В антені використано розподілене резистивне навантаження, що не знижує ефективності імпульсного випромінювання та значно зменшує рівень післяімпульсних коливань. Запропоновано новий симетрувальний перехід з низьким рівнем відбиття та такий, що не спотворює форму імпульсу для живлення антени від коаксіального кабелю.

Досліджено спектральні властивості чвертьхвильових інтерференційних фільтрів з трьома півхвильвими прошарками. Фільтри складаються з шарів оксиду кремнію та оксиду титану. Визначено параметри багатошарових структур із контрастними смугами прозорості, які розщеплюються на три окремі підсмуги.

Построена теория для расчета спектра собственных частот гиротропных резонаторов при использовании формализма скалярных потенциалов. Найдены в аналитическом виде уравнения для расчета расщепления резонансных частот гиромагнитных и гироэлектрических цилиндрических резонаторов в магнитном поле. Проведено сравнение теории с экспериментом для случая гиромагнитных резонаторов миллиметрового диапазона, изготовленных из гексаферрита бария. На примере резонатора из антимонида индия показано, что намагниченные полупроводниковые резонаторы, охлажденные до температуры жидкого азота, могут быть использованы наравне с резонаторами из магнитотвердых гексаферритов для построения невзаимных приборов в миллиметровом диапазоне.

Рассмотрено развитие метода интегральных уравнений макроскопической электродинамики, позволяющего строго решать электродинамические задачи для резонаторных структур с произвольным числом диэлектрических неоднородностей. Исследованы структуры поля в резонаторе и возможности получения его равномерного распределения при одномодовом и многомодовом режимах работы. Используя метод интегральных уравнений, вычислены комплексные частоты низших типов резонатора с пятью прямоугольными диэлектрическими вставками, представляющими собой кювету, заполненную веществом. Показано, что даже при больших диэлектрических проницаемостях вещества метод имеет быструю сходимость. Предложенное развитие метода позволяет оптимизировать параметры резонатора при решении конкретных практических вопросов. Расчет параметров таких устройств представляет собой сложную электродинамическую задачу, особенно, если учитывать комплексный характер диэлектрической проницаемости неоднородностей.