Розглядаються прецесійні коливання жорсткого диска, що обертається та має неоднакові осьові моменти інерції, несиметрично розташованого відносно опор при повороті осі обертання. Побудовано періодичні рішення рівнянь руху в залежності від кутової швидкості повороту осі обертання, амплітудно-частотні залежності, визначені критичні швидкості обертання дисків із різними співвідношеннями моментів інерції з урахуванням гіроскопічних сил, виконано аналіз стійкості руху системи при різних значеннях кутової швидкості обертання.

Експериментально встановлено, що зміною жорсткості опор обертання несучого вала ротора на підшипниках ковзання можна уникнути автоколивань роторної системи, що виникають в результаті нелінійності гідродинамічних сил мащення в підшипниках.

Поставлено задачу про прецесійні коливання тонкостінного ротора з меридіональним перерізом, що розгалужується. Прецесійні коливання збуджуються гіроскопічними силами інерції при його складному обертанні. Запропоновано методику її чисельного розв'язку. Встановлено, що складне обертання ротора може супроводжуватись збудженням його резонансних вібрацій.

Описаны уравнения движения симметричного однодискового ротора с учетом сил внешнего и внутреннего трения, определены критические скорости вращения ротора с несколькими дисками. Проанализировано влияние различных факторов на критическую скорость ротора: гироскопичных моментов диска, сил масляного слоя в подшипниках скольжения, анизотропии жесткосных свойств вала. Рассмотрены виды колебаний валопроводов, вызванных несоосностью роторов - радикальные, угловые, смешанные.

Рассмотрена динамика ротора, который вертикально закреплен в одном неподвижном шарнире и одной упругой опоре, в условиях воздействия сил аэродинамического сопротивления окружающей среды. Получены и проанализированы уравнения динамики для описания поведения дискового и цилиндрического роторов. Показано, что аэродинамическое сопротивление окружающей среды оказывает влияние на поведение ротора в диапазоне значительных докритических скоростей. Внешнее сопротивление способствует более "мягкому" переходу ротора через критическую скорость. Отмечено, что при вращении ротора основное влияние на динамику оказывают силы поверхностного аэродинамического сопротивления. Впервые получены уравнения динамики ротора, которые позволяют учитывать нелинейные характеристики внешнего сопротивления окружающей среды и могут быть решены алгебраическими методами. Рассмотрен случай вращения ротора в условиях воздействия сил аэродинамического сопротивления, пропорциональных квадрату скорости. Получены и проанализированы зависимости для определения всех сил и моментов, которые действуют на ротор. Показано, что аэродинамическое сопротивление не влияет на критические скорости вращения ротора.

Рассмотрена динамика ротора в опорах с нелинейной жесткостью, зависящей от скорости вращения. Получено уравнение динамики неуравновешенного ротора, а также зависимости для определения критической скорости, величины смещения ротора от оси вращения, реакций опор. Дано физическое обоснование строго определенного положения ротора в пространстве.

Исследовано вынужденное вращательное движение ротора, обладающего массой и моментами инерции, с гибким валом, закрепленным в неподвижных жестких опорах. Вращательное движение материальной точки рассмотрено как движение системы материальная точка - неподвижная точка в неинерциальной системе отсчета. Вращение тела вокруг неподвижной оси и вращение ротора в опорах также рассмотрено как движение системы. Обращено внимание, что для вращения материальной точки с постоянной скоростью необходимо прикладывать вращающий момент с целью преодоления инерционного момента, созданного моментом инерции материальной точки, который возникает из-за смещения материальной точки относительно неподвижной точки. Описан случай одновременного вращения и линейного перемещения материальной точки по трем возможным направлениям относительно неподвижной точки. Рассмотрено вращение тела при смещении и отклонении главной оси инерции относительно неподвижной оси. Исследованы особенности влияния моментов инерции на вращение ротора, при котором происходит изгиб вала. Подчеркнуто, что система ротор - опоры при изгибе вала становится системой с изменяемыми моментами инерции. Для данных систем приведены зависимости с целью определения инерционных сил и инерционных моментов, препятствующих вращению. Все рассмотренные случаи движения систем тело - неподвижная ось и ротор - опоры описаны уравнениями динамики.

Запропоновано математичну модель ротора з орієнтаційно-змінною парусністю у диссипативному середовищі та з урахуванням впливу керуючих факторів, які виконують функції зміни парусності роторів. Досліджено математичну модель за різних вихідних параметрів і виявлено залежності динаміки ротора від параметрів системи.

Рассмотрены возможности практического применения полученной информации о дисбалансе составного ротора для проведения диагностики его технического состояния с учетом конструктивных особенностей.

Дисертація містить теоретичні та експериментальні дослідження високошвидкісних систем з дисковим ротором у газомагнітному підвісі. На основі розроблених динамічної та математичної моделей досліджено динамічні характеристики газомагнітного підвісу, знайдено рівняння взаємодіючих сил, що утворюють газомагнітний підвіс. Досліджено газомагнітний підвіс як саморегульовану систему, виявлено притаманні йому від'ємні зворотні зв'язки. Розроблено та досліджено динамічну і математичну моделі високошвидкісної дискової роторної системи в газомагнітному підвісі, знайдено диференційні рівняння руху дискового ротора в газомагнітному підвісі, досліджено кінематичні та динамічні характеристики системи. Розроблено методи безконтактного вимірювання динамічних характеристик та методику експериментальних досліджень системи. Експериментальними дослідженнями встановлено адекватність розроблених моделей та визначених на їх основі кінематичних та динамічних характеристик. Розроблено методику проектування високошвидкісних механізмів з дисковим ротором у газомагнітному підвісі.

Приведен метод расчета колебаний вращающегося тела с трещиной, берега которой контактируют между собой. Определены характеристики колебаний двухопорного ротора с поперечной трещиной при различных частотах вращения.

Рассмотрены колебания простейшей модели одномассового ротора, введена терминология, принятая в теории колебаний, получены основные закономерности колебательных процессов, сопутствующих вращению неуравновешенного ротора. Исследована динамика ротора с наиболее распространенными отклонениями от идеализированной модели. Показано влияние анизотропно-упругих опор, двоякой жесткости вала, сил внутреннего трения в материале вала на колебания одномассового ротора. Рассмотрен однодисковый ротор с четырьмя степенями свободы с учетом гироскопического момента диска. Проанализированы независимые радиальные колебания, методы оценки устойчивости, влияние на устойчивость гидродинамических сил различной природы и геометрических параметров щелевых уплотнений. Рассмотрены независимые угловые колебания как в воздухе, так и в щелевых уплотнениях. Внимание уделено анализу совместных радиально-угловых колебаний ротора, описываемых системой дифференциальных уравнений 8-го порядка. Приведены традиционные и новые конструкции щелевых уплотнений, обладающих повышенными жесткостными и демпфирующими свойствами. Рассмотрены метод приближенной оценки величины осевых сил, способы их уменьшения и уравновешивания. Изложены статистический и динамический расчет традиционной конструкции уравновешивающего устройства, включая анализ устойчивости и построение амплитудных и фазовых частотных характеристик осевых колебаний ротора, причем динамический расчет выполнен с учетом нестационарности потока в дросселирующих каналах. Исследованы совместные радиально-осевые колебания одномассовой модели ротора с системой автоматического уравновешивания.

Із використанням математичного пакета Maple розглянуто опис епігіпотрохоїдних робочих профілів роторно-планетарних машин з метою обчислення площі між взаємоспряженими епігіпотрохоїдами, які моделюють робочі профілі ротора та корпуса.

Рассмотрены уравнения движения однодискового ротора с нелинейно-упругими опорами при учете рассеивания энергии в материале вала по гипотезе Фохта. Приведены результаты аналитических расчетов вынужденных колебаний системы и результаты анализа устойчивости соответствующих решений.

Purpose. The objective of the paper is to determine reasons of origin and conditions of reducing errors while obtaining combined geometrical (axial moment of inertia, mass centre location), mass (rotor weight), frictional (relative radii of bearings) characteristics of rotor system within the run-down. This is required to determine constant (gravitational moment), linear (being proportional to rotational velocity), and quadratic (ventilator moment) components of complete moment of rotor rotation resistance with the following balance problem solving with the help of peak method. Methodology. Theoretical research of rotating rotors relies upon basic theoretical provisions (dynamics) of machines and mechanisms, pre-developed algorithm of 1,2 ... of N-planar balancing of rigid rotors using peak method as well as analysis of calculation error obtaining. Findings. A statement concerning the necessity of equality of initial errors while measuring experimental values (i.e. time, turning angle, rotational velocity) of run-down has been developed. The statement results in minimization of an error while determining required characteristics of a rotor. The developed algorithm of serial computations identifies definitely geometrical, mass, and frictional characteristics of balanced rotor system in the case of negative discriminant of total moment of rotational resistance. In the context of another, arbitrary relation of rotor system parameters (not negative discriminant), both methodology and order of rotor characteristics determination remain similar. It is planned to use the algorithm as one of the potential alternatives to obtain values of the rotor characteristics with the following substantiated selection of sets of characteristics using the least square method and to come to the balancing problem. Originality. The basic reason or a source to form the error while determining geometrical, mass, and frictional characteristics of rotor systems within the run-down has been identified - difference in measuring errors of certain run-down parameters: time and rotational velocity of rotor turning angle. Theoretically, in terms of any measuring errors being similar in value within the run-down (for example, its time) we obtain true value of target characteristics in the process of each experiment. Practical value is in potential use of permanent stoppages of rotor systems to monitor basic total rotor characteristics - wear and tear of operating devices, block bearings, changes in a value of a process moment, redistribution of bulk weight of a rotor, and the following moment balancing problem solving with the help of a peak method. The proposed solution technique involving the least square method will make it possible to select reasonably the most adequate set of characteristics from the solution set for zero (two possible solutions), non-zero (generalized case), and positive discriminant of a rotor rotational resistance moment.

Разработана расчётная модель ротора с двумя дисками, закреплёнными на консольных концах вала. Дисбалансы дисков находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях, пересекающихся по оси вала. Колебания возбуждаются одновременным действием дисбаланса ротора и вибрации опор. Исследованы устойчивые и неустойчивые режимы колебаний, когда частота вращения ротора находится в диапазоне частот вибрации опор. Анализ нелинейных колебаний ротора показал, что кроме основного резонанса на низких частотах возникают суперрезонансные колебания. На неустойчивых режимах наблюдаются седло-узловые бифуркации, приводящие к биениям.

Колебания ротора с поперечной трещиной нормального отрыва моделируются по трехмерной схеме метода конечных элементов. По берегам трещины вводятся контактные силы, определяемые из условий контакта. Матричное уравнение колебаний ротора интегрируется по конечно-разностной схеме Ньюмарка с итерациями на шаге до выполнения условий контакта. На примере ротора паровой турбины исследованы особенности деформирования и напряженного состояния, вызванные влиянием трещины.

Мета роботи - проблема забезпечення суміщення осей елементів роторних механізмів, а саме ротора та опор ковзання за рахунок застосування підшипника зі спеціальною формою вкладиша підшипникової опори. Методи дослідження - результати роботи отримані шляхом теоретичних досліджень. Теоретичні дослідження полягають у аналізі кривизни траєкторії переміщення центру обертання ротора в опорах, які впливають на зміщення осі обертання ротора від осі підшипника ковзання, так званий ексцентриситет. Ексцентриситет виникає при русі роторних машин під дією динамічних сил. В результаті такі динамічні сили викликають великі, часом дуже суттєві, навантаження та створюють додаткові напруження у таких кінематичних парах, як ротор та підшипник ковзання, а також збільшують тертя і знос їх елементів. Наукова новизна - визначено, що на сьогоднішній день не існує такої конструкції підшипників ковзання, яка б в повній мірі сприятиме стабілізації положення осі ротору в опорах ковзання. Тому дане питання потребує нових теоретичних і експериментальних досліджень при створенні принципово нових конструкцій підшипників, які зможуть сприяти зменшенню величини ексцентриситету, не допускаючи негативних явищ на підшипник при різних ступенях навантаження. Практичне значення - виконано аналіз конструкцій підшипників ковзання дає можливість визначення напрямків модернізації та вдосконалення засобів виробництва на базі застосування новітніх досягнень розробок. Результати - визначено, що для зменшення величини ексцентриситету пропонується змінити кривизну траєкторії переміщення центру обертання ротора, при зміні навантаження на підшипник, за рахунок зміни кривизни опорної поверхні підшипника у місці виникнення клинового зазору. Таким чином зміститься положення клинового зазору, що забезпечить як "підйом" ротора, так і його шлях по новій зміщеній траєкторії, тому ексцентриситет дорівнюватиме мінімальному значенню. Регулювання кривизни опорної поверхні підшипника сприятиме стабілізації положення осі ротору в опорах ковзання.

Встановлено, що у процесі експлуатації роторних машин спостерігаються вібрації, викликані втратою стійкості стаціонарного руху роторів. Проведено розрахунок оцінки стійкості валів роторних машин, через визначення функціонального зв'язку між безрозмірним коефіцієнтом навантаженості опори підшипника і параметрами стійкості та впливу частоти обертання і гнучкості ротора, частоти власних коливань гнучкого ротора. Встановлено, що особливо небезпечною робота машин є з незначним рівнем несучої здатності підшипника, так як зі збільшенням горизонтальної складової ексцентриситету, відбуваються збудження горизонтальних вібрацій, і ризик втрати стійкості стає більшим. Отже, потрібно виконати більш поглиблене дослідження основних закономірностей, що впливають на поведінку ротора та визначають закони його прецесії. Зроблено аналіз параметрів експериментальних досліджень положення осі ротору та розглянуто графік впливу нахилу лінії центрів, коефіцієнту навантаженості опори підшипника та величини ексцентриситету осі ротора. Встановлено, що при збільшенні несучої здатності підшипника, зберігається умова забезпечення стійкості ротора, так як відбувається зменшення параметру нахилу лінії центрів, а також збільшення величини ексцентриситету, що приводить до значного зростання відцентрових сил, вібраційних навантажень і наслідком стає втрата стійкості ротора. Розглянуто задачу забезпечення сталості динамічного врівноваження ротора за рахунок мінімізації відхилення осі інерції ротора (ексцентриситету) від геометричної осі підшипника в діапазонах навантаження та швидкості обертання ротора. Аналіз параметрів визначення раціональної області сталості положення ротора, приводить до висновку про неможливість зменшення рівня питомого тиску на підшипник без зміни (зменшення) експлуатаційних навантажень роторної машини. З цього витікає, що умова сталості стійкості ротора від зростання загрози автоколивань досягається при роботі машини в дорезонансній зоні. Отже, забезпечення сталості динамічного врівноваження ротора за рахунок мінімізації відхилення осі інерції ротора (ексцентриситету) від геометричної осі підшипника в діапазонах навантаження та швидкості обертання ротора стає можливим при коригуванні (зменшенні кривизни опорної поверхні), величини відносного зазору у межах задовільної несучої здатності підшипника і мінімізації ексцентриситету осі інерції і геометричної осі ротора.

Модернізовано енергетичний метод дослідження динаміки роторів. Метод застосовний для роторів на ізотропних пружно-в'язких опорах, коли до ротора приєднані тіла, на які за відносного руху діють пружні та в'язкі сили. Метод призначений для пошуку, визначення умов існування й оцінки стійкості стаціонарних рухів роторної системи. На стаціонарних рухах відносні руху приєднаних тіл припиняються, і система обертається як одне ціле навколо осі обертання, утвореної опорами. Ефективність методу проілюстровано на прикладі плоскої моделі ротора з автобалансиром із багатьма вантажами у вигляді куль, роликів і маятників. Встановлено, що як за наявності, так і за відсутності демпфірування в опорах, за достатньої балансувальної ємності автобалансира система має сім'ю основних рухів (на них ротор збалансований). У разі відсутності демпфірування в опорах система має: за наявності неврівноваженості ротора - ізольовані побічні рухи (на них ротор незбалансований), в яких центри мас вантажів відхилені в бік неврівноваженості або в протилежний бік; за відсутності неврівноваженості ротора - однопараметричні сім'ї побічних рухів, в яких центри мас вантажів лежать на одній прямій. За наявності демпфірування в опорах: за наявності неврівноваженості ротора система має ізольовані побічні рухи, в яких центри мас вантажів лежать на одній прямій, і пряма утворює з вектором неврівноваженості кут, що залежить від швидкості обертання ротора; за відсутності неврівноваженості ротора побічних рухів не існує. За відсутності демпфірування в опорах побічні рухи та області їх існування не залежать від кутової швидкості обертання ротора, а за наявності - залежать. Як за наявності, так і за відсутності демпфірування в опорах: на дорезонансних швидкостях обертання ротора стійким може бути тільки той побічний рух, на якому сумарна неврівноваженість ротора і вантажів найбільша; на зарезонансних швидкостях обертання ротора може бути стійка тільки сім'я основних рухів.