Викладено основні відомості з теорії функцій комплексної змінної, перетворень Фур'є, Лапласа та їх дискретних аналогів. Досліджено можливості перетворень при аналізі математичних моделей реальних явищ та процесів. Описано особливості операційного числення, застосування операційного числення для розв'язування та аналізу диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь, стійкість розв'язків звичайних диференціальних рівнянь тощо.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено коректність крайових задач з нелокальними (у тому числі періодичними умовами) за виділеною змінною та певними умовами інших координат для широких класів лінійних та квазілінійних рівнянь і систем рівнянь із частинними похідними (гіперболічних, параболічних, безтипних) скінченного порядку, а також лінійних рівнянь нескінченного порядку та диференціально-операторних рівнянь. Розглянуто умови однозначної розв'язності у вигляді рядів за системами ортогональних функцій. Проаналізовано оцінки знизу малих знаменників на основі сучасних методів матричної теорії чисел. Виділено регулярні випадки задач для квазілінійних гіперболічних рівнянь та систем першого порядку за допомогою методу характеристик.

Освещена корректность краевых задач с нелокальными (в том числе периодическими условиями) за выделенной сменной и определенными условиями за другими координатами для широких классов линейных и квазилинейных уравнений, систем уравнений с частичными походными (гиперболических, параболических, безтипных) конечного порядка, а также линейных уравнений неконечного порядка и дифференциально-операторных уравнений. Рассмотрены условия однозначной развязанности в виде рядов за системами ортогональных функций. Проанализированы оценки снизу малых знаменателей на основе современных методов матричной теории чисел. Выделены регулярные случаи задач для квазилинейных гиперболических уравнений и систем первого порядка с помощью метода характеристик.

Викладено основні положення теорії множин і комбінаторного аналізу, визначено властивості відношень. Розглянуто операції над множинами та відношеннями, показано особливості їх комп'ютерного зображення. Розкрито сутність поняття про нечіткі множини та підмножини й Буліан. Наведено методи обчислення декартового добутку множин. Запропоновано способи задання відношень, а також класифікацію відображень (функцій). Описано загальну схему дослідження бінарних відношень. Викладено правила суми та добутку, деревоподібні діаграми, розміщення і сполуки, перестановки, формулу включень і виключень, числа Стірлінга та Белла. Наведено приклади окремих типових задач комбінаторики, методи рекурентних співвідношень і твірних функцій, а також генерування комбінаторних об'єктів.

Освещены основные положения теории множеств и комбинаторного анализа, определены свойства отношений. Рассмотрены операции над множествами и отношениями, показаны особенности их компьютерного изображения. Раскрыта сущность понятия о нечетких множествах, подмножествах и Булиане. Приведены методы исчисления декартового умножения множеств. Описаны способы представления отношений, разработана классификация отоброжений (функций). Рассмотрена общая схема исследования бинарных отношений. Изложены правила суммы и умножения, деревообразные диаграммы, размещения и соединения, перестановки, формула включений и исключений, числа Стирлинга и Белла. Приведены примеры некоторых типовых задач комбинаторики, методы рекурентных соотношений и образовательных функций, а также генерирования комбинаторных объектов.

Висвітлено життєвий і науковий шлях П.І.Каленюка - відомого українського математика, професора. Наведено інформацію про наукові та методичні праці вченого, доповіді на наукових конференціях, а також автореферати дисертацій, захищених під його керівництвом.

Освещен жизненный и научный путь П.И. Каленюка - известного украинского математика, профессора. Приведена информация о научных и методических работах ученого, докладах на научных конференциях, а также авторефератах диссертаций, защищенных под его руководством.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.6-3

Рубрики:

Системи диференціальних рівнянь з частинними похідними вищого порядку

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено задачу з нелокальними умовами для систем диференціальних рівнянь із частинними похідними нескінченного порядку. Побудовано спеціальні простори (простори Соболева нескінченного порядку) та досліджено їх властивості. Одержано умови існування та єдиності розв'язку нелокальної задачі у цих просторах.

Наведено огляд робіт авторів статті та їх учнів, що стосуються дослідження в циліндричних областях задач з нелокальними умовами за виділеною змінною для лінійних рівнянь та систем рівнянь із частинними похідними, які, взагалі, є некоректними за Адамаром, а їх розв'язність у певних шкалах функціональних просторів встановлено для майже всіх (щодо міри Лебега) векторів, складених із коефіцієнтів задачі та параметрів області.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.2

Рубрики:

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.2-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку гіперболічного типу

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.42

Рубрики:

Теорія міри, функції множин, вимірні функції. Ємність

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Визначено метричні оцінки для дискримінанта багаточлена з цілочисловим параметром, коефіцієнти якого лежать на гладкій невиродженій кривій, які узагальнюють та уточнюють відомі оцінки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626

Рубрики:

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

У декартовому добутку часового відрізка та просторового багатовимірного тора досліджено задачу з нелокальними двоточковими крайовими умовами за часом для безтипного диференціального рівняння із частинними похідними другого порядку зі сталими лінійно залежними коефіцієнтами. Встановлено умови однозначної розв'язності задачі у шкалі просторів Соболєва. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників на лінійних багатовидах.

Досліджено нелокальні двоточкові та багатоточкові задачі для безтипних лінійних рівнянь та систем рівнянь зі сталими, змінними й операторними (псевдодиференціальними) коефіцієнтами довільного (також і нескінченного) порядку в області, що є декартовим добутком відрізка та бататовимірного тора. Зазначено, що такі задачі є некоректними за Адамаром, а їх розв'язність взаємопов'язана з проблемою малих знаменників. Розроблено методику дослідження нелокальних задач, яка передбачає не лише накладання умов на малі знаменники, що забезпечують розв'язність задачі, але й знаходження оцінок знизу малих знаменників. З використанням метричного підходу одержано такі оцінки знизу майже всіх (стосовно міри Дебега) векторів, складених з коефіцієнтів рівнянь чи інших параметрів задачі. Установлено умови існування та єдності розв'язку двоточкових і багатоточкових задач для безтипних систем рівнянь з частинними похідними у просторах Соболєва періодичних функцій. Для рівнянь нескінченного порядку введено та досліджено відповідні простори Соболєва нескінченного порядку. Розглянуто питання знаходження наближених розв'язків (псевдорозв'язків) нелокальних задач за допомогою методу мінімізації у соболєвських просторах.

Увагу приділено елементам математичної логіки. Надано відомості про висловлення, булеві функції, алгебру Буля, логіку предикатів. Описано теорію графів. Наведено формальні означення, зображення та приклади графів. Розглянуто операції над графами, зв'язність, обхід та укладання графів. Надано відомості про ланцюги та цикли, ейлерові та гамільтонові графи. Описано один з найпростіших класів графів - дерева, показано їх застосування. Наведено деякі задачі на графах: про друковані схеми (плоскі графи), кенінгсбергські мости (ейлерові графи), побудову креслення (ейлерові графи), розклад занять (дерева), посади (дводольні графи), рисові поля (кістякове дерево, циклічний ранг), а також задачу комівояжера (зважені гамільтонові графи) та задачу про сполучення міст (зважене кістякове дерево). Увагу приділено плоским і планарним графам, розкрито поняття товщини графа та його двоїстості.

Встановлено метричну оцінку знизу для дискримінанта многочлена, коефіцієнти якого лежать на лінійному многовиді.

Досліджено нелокальну крайову задачу для рівнянь із частинними похідними нескінченного порядку з алгебрично залежними коефіцієнтами. Вивчено її розв'язність і встановлено метричну теорему про вкладення просторів Соболєва нескінченного порядку та просторів еспоненціального типу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626

Рубрики:

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.517.3 + В161.6-3

Рубрики:

Крайові задачі. Обернені крайові задачі

Диференціальні рівняння

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ