Розглянуто задачу Стефана для лінійної гіперболічної системи рівнянь першого порядку з невідомими коефіцієнтами в правій частині. Із застосуванням теореми Банаха про нерухому точку та методу покрокової побудови розв'язку доведено існування єдиного узагальненого розв'язку задачі на як завгодно великому часовому інтервалі.

С помощью методов характеристик и сжимающих отображений установлена локальная классическая разрешимость задачи с движущимися границами с нелинейными граничными условиями для гиперболической системы квазилинейных уравнений первого порядка. При выполнении дополнительных предположений о монотонности, знакопостоянстве исходных данных, а также ограничении на рост правых частей системы изложены достаточные условия глобальной классической разрешимости задачи.

Вивчено прямі й обернені задачі в областях з невідомими (вільними) межами для гіперболічних систем рівнянь першого пордяку з двома незалежними змінними. Установлено умови локальної та глобальної розв'язності цих задач. Поставлені задачі зведено до еквівалентних нелінійних систем інтегрально-функціональних рівнянь типу Вольтерра, для яких установлено умови локального існування та єдності узагальненого (ліпшицевого) розв'язку на підставі теореми Банаха про нерухому точку стисного оператора або, в окремому випадку, узагальненого принципу стисних відображень. Досліджено питання продовження локального розв'язку й одержано достатні умови розв'язності задач на всій часовій осі.

Розглянуто крайову задачу для лінійної гіперболічної системи з регулярною та сингулярною частинами в кутовій області. З допомогою методу характеристик і принципу стискальних відображень встановлено умови існування та єдиності глобального узагальненого неперервного розв'язку задачі.

С помощью метода сжимающих отображений доказаны существование и единственность при малых значениях времени обобщенного липшицевого решения смешанной задачи с неизвестными границами для записанной в инвариантах Римана гиперболической квазилинейной системы уравнений первого порядка с нелокальными (неразделенными и интегральными) граничными условиями.

Рассмотрена локальная глобальная разрешимость нелинейной задачи со свободной (неизвестной) линией разрыва исходных данных гиперболической системы квазилинейных уравнений первого порядка с двумя независимыми переменными. Для глобальной разрешимости от коэффициентов и свободных членов дополнительно требуется знакопостоянство и монотонность.

The theorems on local and global unique existence of the generalized solution of a problem with unknown boundaries are proved for a quasilinear hyperbolic first-order system.