Изложены методические аспекты и предложен численно-аналитический подход к определению характеристик сорбционных процессов в топливных баках сложной конфигурации на основе моделирования вынужденных пространственных колебаний верхних ступеней жидкостных ракет-носителей с использованием метода конечных элементов. Показано, что полетные вибронагрузки на указанные ступени с частотами колебаний, близкими к собственным частотам пространственных колебаний системы конструкция верхней ступени - жидкое топливо могут существенно интенсифицировать процесс выделения растворенного газа в зонах с локальным понижением давления.

Изложены результаты математического моделирования свободных продольных колебаний корпуса трехступенчатой жидкостной ракеты, которые предполагается использовать при построении нелинейной математической модели замкнутой динамической системы ЖРДУ первой ступени - корпус ракеты и выполнении теоретического прогноза амплитуд продольных колебаний ракеты. Приведены расчетные зависимости параметров доминирующих тонов собственных продольных колебаний корпуса ракеты космического назначения "Циклон-4" от времени ее полета, вычисленные с учетом диссипации энергии при различных уровнях заполнения топливных баков ее первой ступени.

Рассмотрены методические аспекты построения математической модели продольных колебаний современных верхних ступеней жидкостных ракет-носителей, имеющих топливные баки сложной конфигурации. Определены особенности колебательного движения жидкого топлива и ряда элементов конструкции верхних ступеней исследуемого типа, которые необходимо учитывать при моделировании замкнутой динамической системы "жидкостная ракетная двигательная установка (ЖРДУ) - конструкция верхней ступени". Выполнено математическое моделирование динамического взаимодействия жидкостной ракетной двигательной установки и конструкции верхней ступени, имеющей топливный отсек сфероконической конфигурации, при этом характеристики собственных колебаний конструкции ступени в продольном направлении определялись на основании моделирования свободных пространственных колебаний конструкции ступени с использованием метода конечных элементов и современных CAD/CAE средств компьютерного проектирования. Исследованы возможности потери устойчивости верхней ступени с космического аппарата по отношению к продольным колебаниям при работе ее маршевой ЖРДУ.

Приведены результаты теоретического прогноза продольной устойчивости ракеты космического назначения "Циклон-4" и продольных виброускорений космического аппарата на активном участке траектории полета ракеты, выполненного с учетом изменений конструкций третьей ступени и других элементов ракеты после этапа эскизного проектирования.

С использованием современных компьютерных средств конечно-элементного анализа проведено математическое моделирование пространственных колебаний жидкости в цилиндрическом баке. На основе результатов моделирования установлено влияние демпфирования колебаний жидкости в баке и частоты вынужденных продольных вибраций конструкции бака на амплитуды колебаний давления жидкости в баке, определены зависимости амплитуд колебаний давления жидкости на днище бака от параметров продольных вибраций конструкции бака. С помощью этих расчетных зависимостей могут быть уточнены математические модели продольных колебаний жидкостных ракет-носителей.

Отмечено, что для программы полета современных космических ступеней ракет-носителей характерно наличие нескольких кратковременных активных участков движения (с работающим маршевым двигателем) и пассивных участков, на которых ступень стабилизируется двигателями малой тяги относительно программных значений углов ориентации по каналам управления. На пассивном участке полета в условиях микрогравитации инициируются разнообразные колебательные движения компонентов топлива (с частотами от долей Гц и до сотен Гц), которые могут привести к срыву работы маршевого двигателя. Необходимо проводить исследования колебаний компонентов топлива в баках космических ступеней на пассивном участке полета в условиях микрогравитации. Предложен подход к численному моделированию пространственных колебаний жидкого топлива в топливных баках космической ступени ракеты-носителя перед повторными запусками маршевого двигателя ступени, учитывающий взаимодействие жидкости с упругими стенками баков в условиях микрогравитации при малых уровнях заполнения баков и возмущающих ускорениях от работы исполнительных органов систем управления ориентацией и стабилизацией. Подход использует метод конечных элементов и средства компьютерного проектирования и анализа - CAD/CAE-системы. На основе математического моделирования колебаний верхней ступени могут быть определены следующие параметры: частоты, формы и обобщенные массы собственных колебаний компонентов топлива в баках ступени; амплитуды колебаний свободной поверхности компонентов топлива под действием возмущений от управляющих органов системы управления, а также оценено влияние колебаний конструкции ступени на работоспособность внутрибаковых устройств при многократных запусках маршевого двигателя.

Продольные колебания, развивающиеся при потере продольной устойчивости жидкостных ракет-носителей (РН), приводят к дополнительным нагрузкам на элементы их конструкции. Эти динамические нагрузки необходимо учитывать при выполнении расчетов на прочность элементов конструкции космической ступени в процессе ее проектирования. Предложена методика определения напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции топливного отсека космической ступени сложной пространственной конфигурации при продольных колебаниях РН на активном участке полета во время работы маршевой двигательной установки первой ступени. Методика разработана с использованием метода конечных элементов и средств расчета механических конструкций (САЕ-систем) и учитывает подвижность компонентов топлива, рассеяние энергии колебаний конструкции и жидкого заполнения, переменность толщин стенок баков. С использованием предложенной методики определено НДС конструкции заполненного жидкостью подвесного топливного отсека сфероконической конфигурации космической ступени на активном участке полета трехступенчатой РН. Показано, что при продольных колебаниях РН максимальные значения интенсивности напряжений в конструкции топливного отсека ступени возникают вблизи мест его крепления к РН. Установлено, что в случае, когда частота продольного гармонического возмущения, действующего на конструкцию космической ступени, близка к частоте первого тона ее собственных продольных колебаний, значения амплитуд колебаний конструкции топливного отсека могут более чем в 10 раз превысить амплитуды колебаний места крепления космической ступени к РН. Предложенная методика может быть развита для случая расчета га прочность космических ступеней сложной пространственной конфигурации при пространственных колебаниях РН.

Отмечено, что при исследовании пространственных колебаний ракеты-носителя (РН), как правило, топливные баки РН рассматриваются как сложные оболочечные конструкции с жидкостью. Математическое моделирование пространственных колебаний оболочечных конструкций с жидкостью позволяет определить напряженно-деформированное состояние конструкции, характеристики собственных колебаний оболочечных конструкций с жидкостью, проводить оценки динамических нагрузок на конструкцию. Предложен подход к математическому моделированию пространственных колебаний оболочечных конструкций с жидкостью с использованием метода конечных элементов и средств компьютерного проектирования и анализа - CAD/CAE-систем. Разработано методическое обеспечение для решения различных задач динамики объектов ракетно-космической техники, имеющих сложную пространственную конфигурацию: расчета динамических характеристик конструкции корпуса РН в задаче о продольной устойчивости жидкостной РН, определения параметров продольных колебаний и динамических нагрузок на конструкцию верхней ступени, определения параметров колебаний свободной поверхности жидкого топлива при оценке работоспособности средств обеспечения сплошности компонентов топлива в баках верхних ступеней. С использованием предложенного подхода проведено математическое моделирование пространственных колебаний корпуса трехступенчатой РН, обусловленных колебаниями тяги жидкостной ракетной двигательной установки. Определены параметры пространственных колебаний перспективной верхней ступени РН во время работы маршевой жидкостной ракетной двигательной установки первой ступени РН.

Определение параметров собственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя (РН) является важной задачей, решение которой необходимо для проведения теоретического анализа устойчивости верхней ступени РН по отношению к ее упругим продольным и поперечным колебаниям. Современные верхние ступени жидкостных РН представляют собой сложные оболочечные конструкции с жидкостью, а двигатели верхних ступеней имеют систему управления вектором тяги для поддержания и коррекции движения ступеней. Управление тягой обеспечивается, в частности, маршевыми жидкостными ракетными двигателями (ЖРД) в карданном подвесе. В этой связи практический интерес представляет анализ влияния угловых колебаний ЖРД в карданном подвесе на параметры упругих колебаний конструкции верхней ступени РН. Для его выполнения разработана линейная математическая модель, описывающая пространственные колебания верхней ступени жидкостной РН с топливным отсеком сферо-конической конфигурации и маршевым ЖРД в карданном подвесе. При разработке модели использовались метод конечных элементов и современные средства компьютерного проектирования и анализа САЕ-систем, что позволило учесть конструктивные особенности ступени. На основе разработанной модели вычислены параметры собственных колебаний системы "конструкция верхней ступени с маршевым ЖРД в карданном подвесе - жидкое топливо в баках". Определены ее доминирующие моды, обусловленные угловыми колебаниями ЖРД, упругими продольными и поперечными колебаниям конструкции ступени (в том числе продольными колебаниями конструкции топливного отсека, космического аппарата и ЖРД). Показано, что учет угловых колебаний маршевого ЖРД может привести к заметному изменению параметров продольных колебаний исследуемой системы в частотном диапазоне изменения собственных частот колебаний жидкости в системе питания двигателя (30 - 100 Гц). Эти изменения влияют на выбор доминирующих продольных мод системы, которые используются при математическом моделировании продольных колебаний жидкостных РН и анализе продольной устойчивости их верхних ступеней.

Разработано научно-методическое обеспечение для определения параметров движения жидких компонентов топлива в баках космической ступени ракеты-носителя при запуске ее маршевого жидкостного ракетного двигателя (ЖРД) в условиях микрогравитации и малых уровнях заполнения топливных баков. Актуальность задачи обусловлена возможностью формирования в процессе запуска ЖРД значизельных гидродинамических "провалов" на поверхностях раздела фаз "компонент топлива - газ наддува" и проникания газа наддува на вход в ЖРД в количествах, недопустимых с точки зрения устойчивости запуска. Предложенное обеспечение основано на методе конечных элементов и методе объема жидкости, а также на использовании технологии компьютерного анализа (САЕ системы). Оно позволяет с учетом особенностей архитектуры внутрибаковых пространств определять: формы, геометрические характеристики и параметры движения свободной поверхности жидкости в условиях динамического нагружения космической ступени от работающих исполнительных органов системы ориентации и стабилизации в пассивном полете; выявлять режимы запуска, сопровождающиеся прониканием газа наддува в топливные магистрали ЖРД; оценивать параметры формирующихся свободных газовых включений и их влияние на устойчивость запуска двигателя; определять минимальные объемы компонентов топлива в баках ступени, при которых обеспечивается максимальная полнога их использования при "штатном" функционировании двигательной установки космической ступени на этапах ее полета с многократными запусками маршевого ЖРД. Использование предлагаемого обеспечения создает предпосылки для сокращения объема экспериментальной отработки модернизируемых и вновь создаваемых космических ступеней ракет-носителей и уменьшения затрат на проведение этих работ.

Баки, частично заполненные жидкостью, являются неотъемлемой составной частью многих современных объектов транспортного машиностроения, авиационной и ракетно-космической техники. При движении таких объектов интенсивные внешние воздействия приводят к появлению колебаний жидкости, сопровождающихся различными нелинейными эффектами, которые оказывают существенное влияние на динамику конструкций. Приведены результаты экспериментальных исследований и конечно-элементного моделирования пространственных колебаний свободной поверхности жидкости в горизонтально расположенном цилиндрическом баке при гармоническом возбуждении конструкции бака. Цель исследований - определение закономерностей нелинейного поведения жидкости. Для экспериментального определения собственных пространственных колебаний свободной поверхности жидкости в баке использован метод свободных колебаний. Математическое моделирование проведено с помощью метода конечных элементов. Определены собственные частоты и формы доминирующих тонов (поперечных и продольных) колебаний свободной поверхности жидкости в зависимости от уровня заполнения бака. При немалых амплитудах колебаний свободной поверхности жидкости исследованы явления, связанные с проявлением нелинейных свойств системы "конструкция бака - жидкость": ограничение амплитуд колебаний свободной поверхности жидкости; асимметрия профиля волны и разрывы сплошности жидкой среды, находящейся во взаимодействии со стенками полости; круговые колебательные движения. Установлено, что полученные путем математического моделирования собственные частоты и формы колебаний свободной поверхности жидкости удовлетворительно согласуются с данными проведенных экспериментов. Показано, что математическое моделирование пространственных колебаний позволяет определить причины возникновения сложных форм колебаний свободной поверхности жидкости.

С использованием усовершенствованной модели продольных колебаний многоступенчатой жидкостной ракеты-носителя (РН), в которой продольные колебания корпуса РН описаны как механические колебания многосвязной диссипативной системы "конструкция РН - жидкое топливо в баках", проведен анализ влияния жидкого заполнения топливных баков на характеристики доминирующих гармоник продольных колебаний корпуса РН тандемной схемы компоновки ступеней. Показано, что параметры собственных продольных колебаний жидкого топлива в баках РН оказывают определяющее влияние на частоты и декременты низших тонов собственных продольных колебаний ее корпуса, играющие ключевую роль в реализации механизма потери продольной устойчивости жидкостных РН. В рамках модели вязкого трения, используемой при математическом описании колебательного движения упругого корпуса жидкостной РН, проанализированы и обобщены экспериментальные значения коэффициентов демпфирования колебаний жидкого топлива в баках РН, коэффициентов демпфирования колебаний несущих конструкций РН и конструктивно подобных моделей жидкостных ракет, собранные из различных источников научно-технической информации. В частности, приведены результаты анализа динамических испытаний жидкостных ракет и их конструктивно подобных моделей: физической модели в масштабе 1:6,5 корпуса РН "Зенит", ракеты 15А15 и ее физической модели, выполненной в масштабе 1:3,7, физической модели в масштабе 1:5 ракеты-прототипа РН "Днепр" и ее низших ступеней. Проведенный анализ экспериментальных данных позволил разработать методические рекомендации по учету рассеяния энергии колебаний элементов конструкций РН и демпфирования колебаний жидкого топлива в их баках при построении конечно-элементных моделей продольных колебаний корпуса жидкостных РН, в том числе на режимах с резонансным возрастанием амплитуд колебаний корпуса РН.

Для осуществления программных перемещений в пространстве космические ступени жидкостных ракет-носителей (РН) оснащаются маршевыми двигателями многократного включения. Во время полета космической ступени после остановки ее маршевого двигателя жидкое топливо в баке в условиях микрогравитации по инерции перемещается вверх, максимально отдаляясь от заборного устройства, что создает потенциальную возможность проникновения газа наддува на вход в двигатель в количествах, недопустимых для повторного запуска двигателя. В связи с этим определение параметров движения жидкости в топливных баках в условиях микрогравитации является актуальной задачей, требующей своего решения при проектировании жидкостных ракетных двигательных установок. Разработана методика для теоретического определения параметров движения границы раздела сред "газ - жидкость" в полостях топливных баков современных космических ступеней жидкостных РН в условиях микрогравитации (в период между запуском и остановом их маршевых двигателей) с учетом конструктивных особенностей внутрибаковых устройств обеспечения сплошности жидких компонентов топлива. Методика основана на использовании метода конечных элементов, метода объема жидкости и современных компьютерных средств конечно-элементного анализа (CAE-систем). Она позволяет определять на пассивном участке полета космической PH параметры движения и формы свободной поверхности жидкости в баке, параметры формирующихся свободных газовых включений, эффективность внутрибаковых средств обеспечения сплошности компонентов топлива при "штатном" функционировании двигательной установки космической ступени. Применительно к условиям движения экспериментального образца топливного бака с жидкостью в "бросковой башне", воспроизводящей явление микрогравитации, выполнено численное моделирование движения жидкости в цилиндрическом баке с учетом деформации ее свободной поверхности. Полученные в результате моделирования значения параметров движения жидкости и границы раздела сред "газ - жидкость" согласуются с экспериментальными данными. Использование разработанного методического обеспечения позволит сократить объем экспериментальной отработки новых и модернизируемых космических ступеней РН.

На основе конечно-элементной дискретизации автоколебательной системы "Жидкостная ракетная двигательная установка (ЖРДУ) - корпус ракеты-носителя (РН)" с использованием трехмерных и одномерных конечных элементов разработана математическая модель, описывающая нелинейное динамическое взаимодействие корпуса двухступенчатой РН (как сложной оболочечной конструкции с жидкостью) и ее маршевой ЖРДУ на активном участке полета РН, и развит подход к определению параметров автоколебаний жидкостной РН при ее продольной неустойчивости (POGO). В предлагаемом подходе корпус жидкостной ракеты рассматривается как сложная многосвязная диссипативная система "конструкция РН - жидкое топливо в баках" и схематизируется трехмерными конечными элементами, что позволяет исследовать пространственные колебания корпуса РН и жидкого топлива в его баках. Моделирование низкочастотной динамики насосов ЖРДУ выполняется на основе разработанной в Институте технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины (ИТМ НАНУ и ГКАУ) теории кавитационных автоколебаний в насосных системах. При моделировании низкочастотных процессов в динамической системе "ЖРДУ - корпус РН" учитываются нелинейности, наиболее существенные при численном решении нелинейной задачи о POGO-колебаниях жидкостной ракеты - нелинейная зависимость объема и постоянной времени кавитационных каверн от режимных параметров насосов и нелинейная зависимость декрементов колебаний корпуса РН от амплитуд его колебаний. Проведено численное моделирование POGO-автоколебаний двухступенчатой РН общей массой 165 т с массой жидкости в баках окислителя и горючего первой ступени 130 т. Для расчетного случая резонансного взаимодействия корпуса РН и ЖРДУ определены параметры предельного цикла динамической системы "ЖРДУ - корпус РН". Показано, что при автоколебаниях перемещения элементов конструкции корпуса ракеты, давлений и расходов в элементах жидкостного ракетного двигателя происходят с частотой 15,9 Гц., близкой к частоте II-го тона собственных продольных колебаний корпуса. Разработанное научно-методическое обеспечение может быть использовано для теоретического определения параметров автоколебаний перспективных жидкостных РН (в том числе ракет, имеющих сложную пространственную конфигурацию корпуса) по отношению к упругим продольным и поперечным колебаниям конструкции, а также для оценки динамического нагружения конструкций РН.

Устойчивая тенденция к созданию космических ступеней, способных к выведению нескольких космических аппаратов одной ракетой-носителем (РН) путем осуществления многократного включения маршевого двигателя ступени в условиях микрогравитации, обуславливает необходимость решения комплекса задач по обеспечению сплошности жидких компонентов топлива в питающих магистралях жидкостной двигательной установки. Цель статьи - математическое моделирование динамических процессов в системе подачи топлива космических ступеней РН для оценки работоспособности системы подачи топлива жидкостных двигательных установок космических ступеней РН в условиях микрогравитации на участках пассивного полета с работающей системой управления ориентацией и стабилизацией, а также при запусках маршевых двигателей в периоды с минимальными уровнями заполнения баков. Для решения указанных задач авторами разработано научно-методическое обеспечение, базирующееся на методе конечных элементов, на методе объема жидкости, 3D-технологиях компьютерного анализа (САЕ-систем) и на импедансном методе. Представлены математические модели низкочастотных динамических процессов в гидравлической системе питания жидкостной ракетной двигательной установки, содержащей капиллярную систему обеспечения сплошности компонентов топлива космической ступени РН. На основе разработанных математических моделей пространственных колебаний космической ступени РН с космическим аппаратом с учетом особенностей конструкции внутрибаковых устройств и систем топливоподачи: определены формы колебаний и параметры движения свободных поверхностей компонентов топлива в баках ступени (окислителя и горючего); выявлены режимы полета, потенциально опасные по возможности проникания газа наддува или замещающего газа, растворенного в компонентах топлива, в топливные магистрали двигателей. Получены количественные оценки работоспособности устройств обеспечения сплошности на этих режимах. На основе разработанных математических моделей гидродинамических процессов в жидкостной ракетной двигательной установке космической ступени могут быть выявлены условия запуска маршевого двигателя, сопровождающиеся возможным прониканием газа наддува в топливные магистрали двигателей, определены параметры динамических процессов в системе топливоподачи ступени при запусках и остановах маршевого двигателя космической ступени. Тестирование математической модели низкочастотных гидродинамических процессов в системе питания космической ступени при запусках и остановах ее маршевого двигателя, проведенное с привлечением результатов экспериментальных исследований (на воде) системы питания космической ступени при основе маршевого двигателя, показало удовлетворительное согласование результатов расчетов с экспериментальными данными по амплитудам и частотам колебаний.

Развит подход к оценке работоспособности системы питания жидкостных двигательных установок космических ступеней (разгонных блоков) ракет-носителей на участках активного и пассивного полета жидкостных ракет-носителей, в том числе при многократных запусках-остановах маршевых двигателей. Развитый подход базируется на методе конечных элементов, методе объема жидкости, импедансном методе численного анализа процессов в гидравлических магистралях и топливных баках. В рамках развитого подхода на основе математического моделирования динамических процессов в системе питания маршевого жидкостного ракетного двигателя применительно к условиям микрогравитации определяются параметры движения и формы свободной поверхности компонентов топлива в баках, параметры формирующихся свободных газовых включений в жидком топливе, оценивается работоспособность внутрибаковых устройств обеспечения сплошности компонентов топлива при различных режимах функционирования двигательной установки, рассчитываются параметры переходных процессов в системе питания маршевого жидкостного ракетного двигателя при его многократных запускахостановах, определяются амплитуды и частоты колебаний жидкого топлива в системе питания космической ступени. Эффективность подхода подтверждена результатами решения ряда задач. В частности, показано, что результаты определения параметров движения жидкости и границы раздела сред "газ - жидкость" экспериментального образца топливного бака космической ступени "Centaur" в "бросковой башне" удовлетворительно согласуются с соответствующими экспериментальными данными, а параметры переходных процессов в системе питания разрабатываемого маршевого жидкостного ракетного двигателя космической ступени - с данными "холодных" тестовых испытаний системы питания этого двигателя на воде. Использование развитого подхода позволит сократить объем экспериментальной отработки новых и модернизируемых двигательных установок космических ступеней ракет-носителей.